Aksioma vs Teorema: Perbedaan dan Perbandingan

Aksioma berfungsi sebagai landasan pernyataan matematika atau penjelasan logis, serta titik awal untuk teorema.

Aksioma ditambah kumpulan penghubung logis lainnya sering digunakan untuk menurunkan teorema.

Pengambilan Kunci

1. Aksioma adalah kebenaran yang terbukti dengan sendirinya atau prinsip dasar yang tidak memerlukan bukti atau pembenaran.
2. Teorema adalah proposisi yang membutuhkan bukti logis untuk menetapkan kebenarannya.
3. Teorema dibangun di atas aksioma dan teorema yang telah dibuktikan sebelumnya untuk memperluas pemahaman kita tentang konsep matematika.

Aksioma vs Teorema

Aksioma adalah asumsi dasar yang diterima tanpa pembuktian, sedangkan teorema adalah pernyataan yang dapat disimpulkan secara logis dari aksioma dan teorema yang telah dibuktikan sebelumnya. Teorema memberikan wawasan dan pemahaman baru tentang konsep matematika, sedangkan aksioma memberikan landasan bagi penalaran matematika.

Aksioma adalah kebenaran yang diakui dan diterima secara luas. Namun, mereka tidak memiliki bukti khusus atau cara praktis untuk mendukung klaim tersebut.

Mayoritas aksioma dihadapkan pada beberapa tantangan dari orang-orang dengan pikiran intelektual. Seiring waktu, akan menjadi jelas apakah mereka jenius atau gila.

Aksioma yang tidak logis dan logis dibagi menjadi dua kategori berdasarkan status penerimaannya.

Teorema didemonstrasikan dengan menggunakan pernyataan lain, seperti aksioma atau proposisi yang diterima secara universal.

Teorema, dibandingkan dengan aksioma, lebih cenderung menghadapi kesulitan karena tunduk pada berbagai metode derivasi dan interpretasi.

Kesimpulan dan hipotesis digunakan untuk mengkategorikan teorema. Tidak masalah apakah suatu teorema benar atau tidak; itu perlu dibuktikan.

Tabel perbandingan

Parameter Perbandingan	Aksioma	Dalil
Kebenaran	Dianggap benar, selalu.	Bisa benar, bisa juga tidak benar.
Penerimaan	Diterima secara universal	Dapat diterima hanya jika terbukti kebenarannya.
Tantangan yang dihadapi	Relatif lebih sedikit	Relatif tinggi
Prinsip Dasar	Dipimpin oleh aksioma	Teorema diturunkan dari aksioma
Bukti	Tidak memerlukan bukti	Membutuhkan bukti

Apa itu aksioma?

Aksioma secara universal dianggap dan diterima sebagai kebenaran. Aksioma berfungsi sebagai batu fondasi pernyataan matematika atau penjelasan logis, serta titik inisiasi teorema.

Mayoritas aksioma ditentang oleh berbagai individu dengan pikiran intelektual. Namun, seiring berjalannya waktu, akan menjadi jelas apakah mereka jenius atau gila.

Aksioma diklasifikasikan sebagai tidak logis atau logis berdasarkan status penerimaannya.

Aksioma adalah pernyataan yang benar, terutama yang didasarkan pada logika, yang tidak dapat ditunjukkan atau dibuktikan. Ini, di sisi lain, sering dipandang sebagai bukti diri.

Aksioma adalah kebenaran yang diakui dan diterima secara luas. Namun, mereka tidak memiliki bukti khusus atau cara praktis apa pun untuk mendukung klaim itu.

Aksioma non-logis, di sisi lain, adalah formulasi logis yang digunakan dalam konstruksi teori matematika. Tidak ada persyaratan untuk jenis bukti apa pun dalam kasus aksioma.

Pernyataan valid yang diakui disebut aksioma logis.

Apa itu Teorema?

Teorema tidak selalu dapat dianggap benar. Mereka bahkan bisa menipu.

Teorema sering diturunkan dari aksioma dan satu set penghubung logis tambahan yang sudah ada. Tidak ada bedanya apakah suatu teorema benar atau tidak benar; itu membutuhkan bukti.

Dalam kebanyakan kasus, teorema menghadapi lebih banyak kesulitan daripada aksioma karena tunduk pada berbagai metode derivasi dan interpretasi.

Dua komponen teorema, seperti kesimpulan dan hipotesis, sering digunakan untuk mengkategorikannya.

Teorema, menurut definisi, adalah pernyataan yang dibuktikan dengan menggunakan teorema sebelumnya, aksioma, dan serangkaian penghubung logis lainnya.

Teorema dibuat menggunakan argumen logis dan matematika yang ketat.

Teorema sering dibuktikan dengan bantuan klaim tambahan, seperti aksioma atau proposisi yang diterima secara universal.

Perbedaan Utama Antara Aksioma dan Teorema

1. Suatu aksioma dianggap sebagai pernyataan yang benar, terutama yang berdasarkan logika, yang tidak dapat didemonstrasikan atau dibuktikan. Namun, hal ini dianggap sebagai hal yang sudah jelas.
2. Di sisi lain, menurut definisi, teorema dianggap sebagai pernyataan yang dibuktikan dengan bantuan teorema lain, aksioma, dan sekumpulan penghubung logis lainnya.
3. Aksioma diterima secara universal dan dianggap benar. Namun, mereka tidak memiliki bukti khusus atau cara praktis apa pun untuk membuktikan pernyataan itu.
4. Di sisi lain, melalui bantuan penalaran logis dan matematika yang ketat, teorema dibuktikan. Pernyataan yang melaluinya teorema dibuktikan dibuktikan dengan bantuan pernyataan lain seperti aksioma atau pernyataan yang diterima secara universal.
5. Sebagian besar aksioma menghadapi banyak tantangan dari berbagai individu yang memiliki pikiran intelektual. Namun, seiring berjalannya waktu dapat diketahui bahwa mereka jenius atau gila.
6. Di sisi lain, sebagian besar waktu, teorema rentan terhadap lebih banyak tantangan dibandingkan dengan aksioma karena tunduk pada berbagai metode dan interpretasi derivasi.
7. Aksioma dikategorikan berdasarkan status penerimaannya sebagai tidak logis dan logis. Aksioma logis mengacu pada pernyataan valid yang diterima secara universal, sedangkan aksioma non-logis mengacu pada ekspresi logis yang digunakan dalam membangun teori matematika.
8. Di sisi lain, teorema dikategorikan berdasarkan dua komponen yang dimilikinya, seperti kesimpulan dan hipotesis.
9. Dalam kasus aksioma, tidak ada persyaratan untuk semua jenis bukti. Di sisi lain, dalam kasus teorema, tidak masalah apakah itu benar atau salah, tetapi perlu pembuktian.
10. Secara universal, aksioma diasumsikan dan dianggap benar. Di sisi lain, teorema tidak dapat dianggap selalu benar. Mereka bahkan bisa salah juga.
11. Landasan pernyataan matematis atau penjelasan logis dipimpin oleh aksioma, karena aksioma juga berfungsi sebagai titik permulaan teorema. Di sisi lain, teorema diturunkan dari aksioma dan sekumpulan penghubung logis lain yang ada.

Referensi

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336