Rumus dan aturan matematika yang diterapkan pada makropartikel mungkin tidak berlaku saat mempelajari perilaku mikropartikel. Pendekatan matematis yang berbeda telah dirancang untuk memecahkan masalah seperti itu, dan pendekatan Eulerian dan Lagrangian digunakan saat menganalisis dan memecahkan masalah matematika seperti partikel berskala mikro.
Pengambilan Kunci
- Metode Eulerian mempelajari aliran fluida pada lokasi tetap, sedangkan metode Lagrangian mempelajari aliran fluida pada titik tertentu.
- Metode Euler digunakan untuk menggambarkan gerakan fluida berskala besar, sedangkan metode Lagrangian digunakan untuk menggambarkan gerakan fluida berskala kecil.
- Metode Euler cocok untuk memodelkan dinamika gas, sedangkan metode Lagrangian cocok untuk memodelkan transportasi partikel.
Euler vs Lagrangian
Perbedaan antara Eulerian dan Lagrangian adalah bahwa dalam metode Eulerian, lebih banyak perhatian diberikan pada sifat aliran volume atur dalam kaitannya dengan fungsi ruang dan waktu. Dalam metode Lagrangian, volume aliran diasumsikan terbuat dari sejumlah besar partikel, dan masing-masing partikel diberikan lebih banyak fokus.
Pendekatan matematika Euler digunakan untuk memecahkan masalah matematika yang melibatkan aliran fluida atau aliran volume partikel. Aliran diperlakukan sebagai fungsi dari ruang dan waktu dan berbagai sifat aliran, seperti suhu, dicatat dan dipelajari. Dalam pendekatan ini, lebih banyak fokus diberikan pada aliran yang sebenarnya.
Pendekatan Lagrangian menganggap aliran fluida terbuat dari sejumlah besar partikel. Dalam pendekatan ini, aliran fluida dipelajari dengan mempelajari masing-masing partikel dengan mendefinisikan sifat-sifat aliran, seperti arah gerak dan kecepatan partikel. Dengan demikian partikel dilacak saat bergerak melalui volume aliran.
Tabel perbandingan
| Parameter Perbandingan | Euler | Orang Lagrangian |
|---|---|---|
| Definisi | Pendekatan matematika untuk mempelajari aliran partikel dan diusulkan oleh Leonhard Euler | Pendekatan matematika yang digunakan untuk mempelajari aliran partikel dan diusulkan oleh Louis Lagrange |
| Konsentrasi | Fokus diberikan pada properti aliran pada titik tetap | Fokus diberikan kepada partikel individu dengan mendefinisikan sifat-sifatnya |
| Pendekatan | Titik pengamatan tetap dan hanya perubahan aliran fluida yang dicatat | Titik pengamatan berubah ketika nilai properti berubah di tempat yang berbeda |
| metode | Aliran digambarkan dalam fungsi ruang dan waktu dengan sifat yang berbeda | Aliran dijelaskan dalam hal partikel individu dengan sifat karakteristik |
| penggunaan | Pendekatan euler digunakan sangat umum | Pendekatan Lagrangian tidak umum digunakan |
Apa itu Eulerian?
Pendekatan matematis untuk mempelajari aliran partikel yang tersuspensi dalam volume yang diusulkan Leonhard Euler dikenal sebagai pendekatan Euler.
Pendekatan ini lebih berfokus pada aliran volume sebenarnya daripada partikel individu. Ini dicapai dengan mendefinisikan aliran dalam fungsi ruang dan waktu dan menetapkan parameter, seperti suhu, yang terkait dengan aliran.
Dengan demikian konsentrasi pendekatan adalah aliran partikel. Itu pengamatan aliran dilakukan dengan memilih titik pengamatan dalam volume aliran dan menetapkan titik tersebut.
Parameter aliran dicatat melalui titik tetap pengamatan, dan perubahannya parametrik nilai dicatat.
Pengamatan yang dilakukan diekstrapolasi sepanjang seluruh volume aliran untuk menentukan karakteristik aliran. Oleh karena itu, pendekatan ini sebagian besar digunakan untuk menentukan karakteristik aliran partikel aliran gas atau partikel mikro yang tersuspensi dalam lingkungan aliran konstan.
Metode ini lebih umum digunakan daripada formulasi matematika lainnya untuk mempelajari dispersi mikropartikel yang tidak stabil. Karena pola aliran terus berubah, ratusan iterasi diperlukan untuk membuat model matematika menggunakan metode ini.
Apa itu Lagrangian?
Pendekatan Lagrangian adalah formulasi matematis yang digunakan untuk mempelajari karakteristik aliran suatu volume. Formulasi dibuat oleh Louis Lagrange.
Metode Lagrangian menganggap volume aliran terbuat dari sejumlah besar partikel. Dengan demikian, karakteristik aliran fluida dihitung dengan memahami parameter aliran masing-masing partikel.
Pendekatan dilakukan dengan memilih partikel tunggal dalam volume aliran dan memasangnya pada partikel. Karakteristik aliran, seperti arah gerak dan kecepatan, diberikan pada partikel.
Gerak partikel dicatat, dan perubahan kuantitas parametrik dicatat. Karena parameter aliran berubah di lokasi yang berbeda, pengamatan partikel dilakukan pada titik yang berbeda di seluruh volume aliran.
Jadi pengamatan yang berbeda dicatat pada titik yang berbeda dalam volume aliran, dan perubahan karakteristik aliran partikel dihitung. Perubahan ini diekstrapolasikan ke seluruh volume aliran untuk menentukan sifat aliran fluida.
Metode ini tidak banyak digunakan seperti metode Euler karena sulitnya pengaturan yang diperlukan untuk observasi. Metode ini juga lebih rentan terhadap kesalahan karena pengamatan kecil seperti itu sulit dilakukan secara fisik.
Perbedaan Utama Antara Eulerian dan Lagrangian
- Metode Euler adalah formulasi matematis yang dibuat oleh Leonhard Euler. Metode Lagrangian adalah model matematika yang dibuat oleh Louis Lagrange.
- Dalam metode Euler, lebih banyak fokus diberikan pada aliran partikel. Dalam metode Lagrangian, lebih banyak fokus diberikan pada partikel sebenarnya.
- Titik pengamatan dalam metode Eulerian bersifat tetap. Titik pengamatan dalam metode Lagrangian berubah dengan adanya partikel.
- Metode Euler menganggap aliran sebagai fungsi ruang dan waktu. Metode Lagrangian menganggap aliran volume dalam hal karakteristik partikel individu.
- Pendekatan matematis Euler lebih umum digunakan untuk menentukan aliran fluida dalam lingkungan cair atau gas daripada pendekatan matematika Lagrangian.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Terakhir Diperbarui : 13 Juli 2023
Saya telah berusaha keras menulis posting blog ini untuk memberikan nilai kepada Anda. Ini akan sangat membantu saya, jika Anda mempertimbangkan untuk membagikannya di media sosial atau dengan teman/keluarga Anda. BERBAGI ADALAH ️
Emma Smith memegang gelar MA dalam bahasa Inggris dari Irvine Valley College. Dia telah menjadi Jurnalis sejak tahun 2002, menulis artikel tentang bahasa Inggris, Olahraga, dan Hukum. Baca lebih lanjut tentang saya tentang dia halaman bio.
Perbedaan antara metode Eulerian dan Lagrangian diartikulasikan dengan baik di sini. Sebagai seorang akademisi, saya merasa rincian rinci ini cukup berharga dalam memperluas pemahaman saya tentang prinsip-prinsip dinamika fluida.
Diskusi mengenai penerapan praktis metode Eulerian dan Lagrangian dalam pemodelan dinamika gas dan transpor partikel sangat mencerahkan. Hal ini menekankan perlunya pendekatan yang berbeda terhadap analisis dinamika fluida.
Tabel perbandingan yang disediakan memberikan rincian yang jelas tentang perbedaan utama antara metode Eulerian dan Lagrangian. Hal ini penting bagi para peneliti dan ilmuwan yang bekerja di bidang dinamika fluida.
Memahami perbedaan dan penerapan metode Eulerian dan Lagrangian sangat penting dalam melakukan eksperimen dan analisis yang akurat di bidang dinamika fluida.
Metode Eulerian dan Lagrangian merupakan metode fundamental dalam studi mekanika fluida dan perilaku partikel. Saya menghargai penjelasan rinci yang diberikan dalam artikel ini.
Wawasan rinci mengenai metode Eulerian dan Lagrangian yang disajikan di sini menawarkan pemahaman komprehensif tentang pendekatan matematika yang digunakan dalam dinamika fluida. Pengetahuan ini sangat berguna untuk penelitian dan eksperimen ilmiah.
Fokus metode Euler pada sifat aliran pada titik tetap berbeda dengan pendekatan fokus partikel individual pada metode Lagrangian. Kedua metode ini mempunyai kekuatan dan keterbatasan ketika diterapkan pada skenario dinamika fluida yang berbeda.
Penting untuk diketahui bahwa pendekatan Euler digunakan untuk pergerakan fluida skala besar, sedangkan metode Lagrangian lebih cocok untuk pergerakan fluida skala kecil. Memahami cara menggunakan metode ini secara efektif sangat penting untuk pemodelan dan analisis yang akurat.
Pendekatan Eulerian dan Lagrangian sangat penting untuk memahami dinamika fluida pada skala yang berbeda. Perbedaan antara kedua metode ini memungkinkan representasi matematis aliran fluida yang lebih akurat.