Pendekatan Lagrangian vs Euler: Perbedaan dan Perbandingan

Pengambilan Kunci

1. Pandangan Lagrangian mengikuti bidang fluida individual yang bergerak melintasi ruang dan waktu. Pandangan Euler berfokus pada lokasi tertentu dalam ruang yang dilalui fluida.
2. Dalam spesifikasi Lagrangian, koordinat bergerak mengikuti bidang fluida sehingga berguna untuk mengikuti lintasan, deformasi, dan rotasi. Koordinat Euler ditetapkan dalam ruang sehingga lebih baik untuk menganalisis aliran, kecepatan, percepatan.
3. Pendekatan Lagrangian umumnya digunakan dalam melacak arus laut, massa udara atmosfer, dan lintasan pesawat ruang angkasa. Pendekatan Euler bekerja dengan baik untuk permasalahan yang melibatkan peralatan tetap seperti turbin, pompa, atau sayap pesawat terbang.

Apa itu Pendekatan Lagrangian?

Pendekatan Lagrangian, juga dikenal sebagai formalisme Lagrangian atau Mekanika Lagrangian, adalah kerangka matematika dan konseptual yang digunakan dalam fisika untuk menggambarkan dinamika suatu sistem. Ini memberikan formulasi alternatif terhadap pendekatan Newton yang lebih tradisional untuk menganalisis gerak partikel dan sistem. Pendekatan Lagrangian sangat berguna untuk sistem dengan batasan kompleks, koordinat non-Cartesius, dan prinsip invarian, karena pendekatan ini menyederhanakan analisis matematis dan menawarkan wawasan tentang simetri yang mendasari sistem.

Pendekatan Lagrangian menawarkan beberapa keuntungan, termasuk kemampuannya menangani kendala dan mengungkapkan kesimetrian dan hukum konservasi yang terkait dengan sistem. Ini banyak digunakan dalam mekanika klasik, mekanika kuantum, teori medan, dan bidang fisika lainnya di mana pendekatan Newton mungkin rumit atau kurang berwawasan luas.

Apa itu Pendekatan Euler?

Pendekatan Euler adalah kerangka matematika dan komputasi yang menganalisis dinamika fluida, khususnya dalam mempelajari gerak dan perilaku fluida. Namanya diambil dari nama ahli matematika Swiss Leonhard Euler, yang memberikan kontribusi signifikan pada berbagai bidang matematika dan fisika, termasuk dinamika fluida.

Pendekatan Euler memberikan kerangka kerja yang kuat untuk mempelajari dinamika fluida dalam situasi di mana perilaku kolektif suatu fluida menjadi perhatian utama. Ini biasanya digunakan dalam meteorologi, hidrodinamika, aerodinamika, dan bidang apa pun yang penting untuk memahami bagaimana fluida bergerak dan berinteraksi.

Perbedaan Antara Pendekatan Lagrangian dan Eulerian

1. Lagrangian berfokus pada pelacakan pergerakan partikel atau objek individu saat mereka bergerak melalui ruang angkasa. Setiap partikel diberi koordinat tertentu yang berkembang seiring waktu. Eulerian berkonsentrasi pada pengamatan aliran suatu zat pada titik-titik tertentu di ruang angkasa, terlepas dari partikel mana yang menempati titik-titik tersebut. Koordinatnya tetap sementara sifat fluida bervariasi.
2. Lagrangian menjelaskan sifat-sifat seperti kecepatan, posisi, dan momentum untuk setiap partikel secara langsung dalam kaitannya dengan waktu dan koordinat spesifik partikel. Eulerian menggambarkan sifat-sifat, seperti kecepatan, tekanan, dan kepadatan, sebagai fungsi kontinu dari koordinat spasial dan waktu.
3. Lagrangian memperoleh persamaan gerak dengan mempertimbangkan prinsip aksi, yang menghasilkan persamaan diferensial orde kedua untuk setiap koordinat partikel. Euler memperoleh persamaan diferensial parsial (PDE) yang menggambarkan bagaimana sifat fluida berubah pada titik tertentu dalam ruang dan waktu, berdasarkan kondisi sekitarnya.
4. Lagrangian sangat berguna untuk mempelajari lintasan partikel individu, mekanika sistem diskrit, dan sistem dengan batasan. Eulerian sangat cocok untuk menganalisis pola aliran skala besar, turbulensi, dan perilaku yang melibatkan banyak partikel, seperti dinamika fluida.
5. Lagrangian berguna untuk simulasi berbasis partikel dan melacak perilaku masing-masing partikel, tetapi dapat menjadi komputasi yang intensif untuk banyak partikel. Eulerian digunakan dalam simulasi berbasis grid (Computational Fluid Dynamics, atau CFD), di mana properti dihitung pada grid tetap, memungkinkan penanganan aliran fluida secara efisien di berbagai skala.

Perbandingan Antara Pendekatan Lagrangian dan Pendekatan Euler

Parameter Perbandingan	Pendekatan Lagrangian	Pendekatan Euler
Evolusi Waktu	Melacak lintasan partikel individu.	Mengamati sifat fluida pada titik spasial tetap.
Persamaan Gerak	Melibatkan persamaan diferensial orde kedua.	Melibatkan persamaan diferensial parsial (PDE).
Identifikasi Partikel	Setiap partikel memiliki koordinat unik.	Berfokus pada sifat fluida pada koordinat tetap.
Interaksi Partikel	Cocok untuk sistem dengan sedikit bagian yang berinteraksi.	Efektif untuk menganalisis interaksi cairan yang kompleks.
Penanganan Kendala	Berguna untuk mempelajari sistem dengan kendala.	Kurang peduli dengan kendala, lebih makroskopis.

Referensi

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1352231014000946
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0032591019308204

Terakhir Diperbarui : 14 Oktober 2023