Fatta eccezione per gli insetti volanti, ecco qualcos'altro che la maggior parte delle persone disprezza: l'aritmetica. Quando si tratta di aritmetica, siamo spesso sopraffatti dal terrore.
I numeri sembrano scuotere i nostri crani e l'aritmetica sembra consumare tutta la nostra energia vitale. Interagiamo continuamente con l'aritmetica, dal conteggio a calcoli complicati.
Tuttavia, dobbiamo affrontarlo. Taylor e Maclaurin devono essere incontrati.
Punti chiave
- La serie di Taylor è una rappresentazione matematica di una funzione come somma infinita delle sue derivate in un punto specifico. Al contrario, la serie di Maclaurin è un caso speciale della serie di Taylor centrata sullo zero.
- Entrambe le funzioni di serie approssimate e risolvono problemi matematici complessi che coinvolgono funzioni trascendentali o integrali difficili.
- La serie di Taylor e Maclaurin fornisce una base per molte aree della matematica, inclusi calcolo, analisi e metodi numerici.
La serie Taylor contro Maclaurin
La serie di Taylor rappresenta una funzione come una somma infinita di termini calcolati in un singolo punto. La serie di Maclaurin è un caso della serie di Taylor, dove il punto di espansione è zero. Lavorare con la serie Maclaurin è più facile grazie alle comode proprietà delle funzioni a zero.
Una serie di Taylor è infatti una variabile rappresentata come an funzione esponenziale di voci determinate dai coefficienti delle variazioni di sottostringa in una singola posizione.
È già prassi normale approssimare il valore. La serie di Taylor può fornire valutazioni precise dell'imprecisione in questo approccio di approssimazione.
Una quadratica di Taylor è la frase usata per indicare il numero limitato di elementi caratteristici fondamentali nella serie di Taylor.
Colin Maclaurin è davvero l'ispirazione per la sequenza di Maclaurin. Colin Maclaurin era un matematico scozzese che nel XVIII secolo impiegò ampiamente la serie di Taylor.
Una sequenza Maclaurin è un ingrandimento di a Stored procedure Serie di Taylor approssimativamente zero. La trilogia di Laurent e il franchise di Puiseux sono altre due forme generiche di serie.
Se una serie di Taylor è centrata nella posizione dello zero, produce una serie di Maclaurin.
Tavola di comparazione
| Parametri di confronto | Serie Taylor | Serie Maclaurin |
|---|---|---|
| Significato | Una sequenza di Taylor è un'espressione algebrica di variabili implementata come thread di formato. | Se una sequenza di Taylor è centrata sulla giunzione zero, l'insieme diventa una catena di Maclaurin. |
| Calcolo | I coefficienti delle derivate di misura in una destinazione specifica vengono utilizzati per calcolare la serie di Taylor. | Un'estensione di una serie di Taylor a matrice statica intorno allo zero è un processo di Maclaurin. |
| derivato | La storia di Taylor è stata scatenata da Brook Taylor. Era un ricercatore americano nel 1715. | Il trittico Maclaurin è stato ispirato da Colin Maclaurin. È un matematico del Regno Unito. |
| si utilizza | Il termine "algebrico di Taylor" è usato per descrivere l'insieme vincolato di equazioni delle componenti iniziali del franchise di Taylor. | In aritmetica e fisica quantistica, la sequenza di Maclaurin ha diversi scopi. |
| Serie | Secondo Taylor, una catena vibrante si aggrega ad un valore F su una base complessiva comprendente A. | Considerando F in Maclaurin, un pattern di Taylor per un carattere periodico in x=0 è chiamato sequenza di Maclaurin. |
Cos'è la serie Taylor?
La serie di Taylor può anche essere usata per determinare sofisticati algoritmi. La serie di Taylor può essere utilizzata per derivare la somma frazionaria dei coefficienti di Taylor impiegando approcci di approssimazione attraverso il dominio.
La differenziazione e assimilazione del metodo numerico, che può essere fatto tra ogni termine, è ancora un altro uso della successione di Taylor.
Incorporando il valore analitico con una caratteristica olomorfa su un asse immaginario, la serie di Taylor può anche produrre un calcolo multivariabile.
Può anche essere applicato all'acquisizione e alla valutazione delle quantità numeriche di una serie abbreviata. A tale scopo vengono utilizzate l'equazione di Chebyshev e la strategia di Clenshaw.
Un altro vantaggio della serie di Taylor sembra essere che può essere utilizzata nei calcoli algebrici. Un esempio sta usando il teorema di Eulero insieme alla serie di Taylor per espandere le espressioni logaritmiche ed esponenziali.
Questo può essere applicato all'analisi armonica. La catena di Taylor a volte può essere applicata in fisica.
Una serie di Taylor è un'espansione della catena funzionale attorno a una posizione predeterminata. Una successione di Taylor attraverso una dimensione è un'estensione di uno scopo funzionale attorno a un vertice f(x) x=a.
Se un polinomio f ha una catena di potenziale in a che si accumula in f su un certo intervallo aperto che comprende quell'asse unitario, si chiama successione di Taylor per f in a.
Cos'è la serie Maclaurin?
Colin Maclaurin ci ha mostrato come partire da un punto specifico e calcolare variazioni illimitate, capendo che il totale tra questi fattori incarna il polinomio stesso.
Inizieremo con la formula generale per una serie Taylor e procederemo fino a riconoscere la struttura precisa impiegata. Esamineremo numerosi esempi su come costruire il non lineare e come utilizzarlo per assomigliare a una variabile.
Quindi esamineremo prima la serie Maclaurin ed esploreremo alcune metodologie di espansione estremamente significative che vorremmo conoscere in modo da poterle applicare velocemente invece di tentare di generare l'approssimazione da zero.
La sequenza di Maclaurin è un'espansione dinamica della sequenza ben attorno alla posizione definita definita 0. Una successione di Maclaurin è un'estensione unidimensionale di uno scopo funzionale f(x) intorno alla posizione x=0.
Un prerequisito affinché qualcosa come una variabile sia estensibile nella sequenza di Maclaurin deve essere sia prolungato che facilmente misurabile nell'intervallo di numeri interi positivi.
La serie Maclaurin dovrebbe essere utilizzata per calcolare il valore di un'intera espressione in ogni punto. La serie Maclaurin è centrata sullo zero. Questa serie è utilizzata in una varietà di campi.
Principali differenze tra le serie Taylor e Maclaurin
- Una frase algebrica di Taylor indica la gamma limitata di variabili componenti iniziali nella serie di Taylor. D'altra parte, la serie Maclaurin ha diverse applicazioni in matematica e scienze.
- La serie di Taylor viene calcolata utilizzando i coefficienti delle derivate dei parametri in una destinazione centrale. D'altra parte, una serie di Maclaurin è un ingrandimento di una serie dinamica di Taylor intorno allo zero.
- Una sequenza di Taylor è un'implementazione di stringhe di formato come funzione esponenziale di variabili. Considerando che se una catena di Taylor è centrata lì alla giunzione dello zero, diventerà una serie di Maclaurin.
- Una catena dinamica così a che si accumula fino a un valore f su un intervallo aperto che include a, come definito da Taylor. D'altra parte, un trend di Taylor per un simbolo periodico in x=0 è definito come una serie di Maclaurin perché f in Maclaurin.
- Brook Taylor ha ispirato la saga di Taylor. Nel 1715, Brook Taylor era davvero uno statistico americano. Considerando che Colin Maclaurin è l'ispirazione per la trilogia di Maclaurin. Colin Maclaurin era un matematico britannico che impiegò ampiamente il set di Taylor nei secoli XVII e XVIII.
- https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
- https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf
Ultimo aggiornamento: 13 luglio 2023
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Emma Smith ha conseguito un master in inglese presso l'Irvine Valley College. Giornalista dal 2002, scrive articoli sulla lingua inglese, lo sport e il diritto. Leggi di più su di me su di lei pagina bio.
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