可換性と結合性: 違いと比較

可換と連想は、主に数学で問題を解決したり、何らかの定理を証明したりするために使用されます。 これらのプロパティは、質問を解決し、プロパティを決定するのに役立ちます。

答えを計算するのに役立ちます。 どちらも意味は異なりますが、どちらも互いに関連しています。

どちらも乗算に適用できます。

主要な取り組み

1. 可換性は加算と乗算の両方に適用され、結果に影響を与えずに数値を並べ替えることができます。
2. 連想プロパティには足し算と掛け算も含まれますが、結果を変えずに数値を再グループ化することに重点が置かれています。
3. どちらのプロパティも数学の基本であり、方程式をより効率的に簡素化し、解くのに役立ちます。

可換 vs 連想

Commutative と Associative の違いは、Commutative は「commutation」という単語に由来するのに対し、Associative は「grouping」という単語に由来するということです。 可換性が数字を作る スイッチ、ただし、連想は数値のグループを相互に切り替えます。 因数や加数の順序によって答えは変わりません。

可換演算は、オペランドの順序に依存しない演算です。 実数の加算と乗算は可換演算です。これは、任意の実数の "a" と "b" からです。

ただし、減算と除算は可換演算ではありません。 正確な定義は、使用される代数のタイプによって異なります。

連想演算 (交換演算とも呼ばれます) は、オペランドの順序を保持する数学演算です。

数字の 3 と 4 が足し合わされ、その後に 4 と 3 が足されます。つまり、足し算の順序は関係ありません。 連想プロパティは、減算と乗算にも機能します。

比較表

比較のパラメータ	可換	連想
発信	通勤	グループ
意味	スイッチ番号	グループ内の数字
さらにXNUMXつの数字	a+b = b+a	(a+b)+c = a+(b+c)
掛け算の XNUMX つの数	a*b = b*a	(a*b)*c = a*(b*c)
変更する	加数の順序	加数のグループ化
回答の変更	因子の順序によって答えが変わることはありません。	要因のグループが答えを変えることはありません。

可換とは何ですか？

加算の可換特性は比較的単純ですが、乗算の可換特性はもう少し微妙です。

実数の加算と乗算を対比します。 この場合、項の順序が変わるだけでなく、結果も変わります。

これも私たちには見えないものです。 たとえば、理由を考えると、1+3 と 3+1 はどちらも 4 に等しい.

これら 4 つの項の順序を入れ替えても、答えは XNUMX になります。実際、すべての二項演算 (空の演算を含む) は、フィールドまたはリング内で可換です。

可換演算は数学における演算です その 順序は関係ありません。 つまり、同じオペランドを使用した XNUMX つの演算の結果は、順序に関係なく常に同じになります。

可換演算は、数式を単純化し、演算順序エラーを回避するために非常に重要です。

可換演算は、元に戻すことができる演算として定義されます。

たとえば、最初の数値と XNUMX 番目の数値を乗算したり、その逆を乗算したりしても同じ結果が得られるため、XNUMX つの数値の乗算は可換です。

XNUMX つの数値に対して + 演算子を使用すると、結果が常に同じになるとは限りません。

連想とは

ある数値から別の数値を引き、次に最初の数値から XNUMX 番目の数値を引くと、これら XNUMX つの数値を任意の順序で引き算した場合と同じ結果が得られます。

連想プロパティにより、値を変更せずにさまざまな方法で式を書き換えることができます。 たとえば、f(x) と g(x) という XNUMX つの関数があるとします。

連想操作は、特定のプロパティを持つグループの要素間で定義された操作の一般化です。

連想演算は、数学、物理学、哲学、言語学などの多くの分野で一般的です。 コンピュータサイエンス.

最もよく知られている結合演算は、実数のセットへの加算です。 つまり、任意の XNUMX つの実数の合計は、オペランドのグループ化とは無関係です。たとえば、次のようになります。

これは、XNUMX つ以上の加数がゼロの場合にも当てはまります。 この特性は、実数を含むすべての可換演算に拡張されます。

連想演算は、オペランドが評価される順序に関係なく、同じ結果になる算術演算を表します。

連想演算はマップの重要なプロパティであり、ベクトルの加算などを可能にします。

交差の結合法則は、XNUMX つのセットの交差は、XNUMX つのセットの交差から開始し、その交差を XNUMX 番目のセットに適用することによって計算できると述べています。

可換と結合の主な違い

1. 可換は通勤から来ますが、連想はグループから来ます。
2. 可換は数字を入れ替えることができますが、連想は数字をグループにすることを指します。
3. 可換は a+b = b+a ですが、結合は a+(b+c) = (a+b)+c です。
4. 可換性はaxb = bxaですが、結合性は掛け算ではax(bxc) = (axb) xcです。
5. 可換型は加数と末尾の順序を変更できますが、結合型は加数のグループ化を変更できます。
6. 因数の順番が変わっても答えは変わらず、因数群の順番が変わります。

参考文献

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
2. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日