相関と回帰: 違いと比較

相関関係は、2 つの変数間の関係の強さと方向を測定し、それらがどのように連動するかを示します。一方、回帰は変数間の関係をモデル化し、係数や切片による影響の定量化など、ある変数の変化が別の変数にどのような影響を与えるかを予測および理解できるようにします。

主要な取り組み

1. 相関は XNUMX つの変数間の関係の強さと方向を測定し、回帰は別の変数の値に基づいて XNUMX つの変数の値を予測するために使用されます。
2. 相関は因果関係を意味するものではありませんが、回帰は因果関係を特定するのに役立ちます。
3. 相関は単純な式を使用して計算できますが、回帰にはより複雑な数学的モデルが必要です。

相関と回帰

相関とは、XNUMX つの変数間の関連の程度を指します。 回帰は、XNUMX つの変数間の関係をモデル化するために使用されます。 相関は XNUMX つの変数間の関連度を測定し、回帰は XNUMX つの変数間の関係をモデル化します。

XNUMX つの異なる変数間の関係が最初に評価されました。 回帰には、日常生活において無数の直観的な応用例があります。 XNUMX つの用語の違いをうまく説明できる徹底した比較表を次に示します。

比較表

特徴	相関	不具合
目的	を測定します 関係の強さと方向性 XNUMX つの変数の間	モデル化 ある変数 (依存) が別の変数 (独立) に依存する
出力	-1 から 1 の範囲の単一の係数 (r) (-1: 完全な負、0: 関係なし、1: 完全な正)	独立変数に基づいて従属変数の値を予測する方程式またはモデル
因果関係	因果関係を示唆するものではない	因果関係を示唆できるが、確認するにはさらなる分析が必要
仮定	データの線形性と等分散性（等分散性）が必要	残差（誤差）の正規性を含む、より厳密な仮定
アプリケーション	傾向の特定、関係の理解、データの探索	将来の値の予測、予測の作成、モデル予測に基づく意思決定
例	気温とアイスクリームの売り上げの相関関係を研究	サイズと場所に基づいて住宅価格を予測するモデルを構築する

相関とは何ですか？

相関関係は、2 つの量的変数間の関係の強さと方向を定量化する統計的尺度です。ある変数の変化が別の変数の変化とどのように関連しているかを評価します。

相関関係の種類

1. 正の相関： 両方の変数が同じ方向に移動する場合。つまり、一方の変数が増加すると、もう一方の変数も増加する傾向があり、その逆も同様です。たとえば、学習時間数と試験の得点の間には正の相関関係がある可能性があります。
2. 負の相関： 変数が反対方向に動くとき。これは、一方の変数が増加すると、もう一方の変数が減少する傾向があり、その逆も同様であることを意味します。例としては、気温と冬物衣料品の売上との関係が挙げられます。
3. ゼロ相関: 変数間に明らかな関係がない場合。一方の変数の変化は、もう一方の変数の変化を予測しません。これは、変数が無関係であることを意味するのではなく、変数の関係が線形ではないことを意味します。

相関関係の測定

• r = +1 は完全な正の相関を示します
• r = -1 は完全な負の相関を示します
• r = 0 は相関がないことを示します

相関関係を測定するその他の方法には、スピアマンの順位相関係数やケンダルのタウ係数などがあります。これらは順序データまたは変数間の関係が線形ではない場合に使用されます。

回帰とは何ですか？

回帰分析は、1 つの従属変数 (「Y」で示される) と 1 つ以上の独立変数 (「X」で示される) の間の関係を調べるために使用される統計手法です。これにより、1 つ以上の独立変数の値に基づいて従属変数の値を予測できます。

回帰の種類

1. 単純な線形回帰: これには、単一の独立変数と従属変数が含まれます。 2 つの変数間の関係は線形であると仮定されます。つまり、直線で表すことができます。たとえば、家の大きさに基づいて住宅価格を予測します。
2. 重線形回帰: これには、複数の独立変数と 1 つの従属変数が関係します。単純な線形回帰を拡張して、複数の予測子に対応します。たとえば、教育レベル、経験年数、所在地に基づいてその人の給与を予測します。
3. 多項式回帰: 多項式回帰は、独立変数と従属変数の間の関係を n 次多項式としてモデル化します。これにより、線形モデルでは捉えることができない変数間のより複雑な関係が可能になります。
4. ロジスティック回帰： 線形回帰とは異なり、ロジスティック回帰は従属変数がカテゴリカルである場合に使用されます。データをロジスティック曲線に当てはめることによって、イベントの発生確率を予測します。たとえば、顧客が人口統計情報に基づいて製品を購入するかどうかを予測します。

回帰分析の手順

1. データ収集： 関心のある変数に関するデータを収集します。
2. データ探索： データを探索して変数間の関係を理解し​​、外れ値を特定し、データの品質を評価します。
3. モデル構築： データの性質と研究課題に基づいて、適切な回帰モデルを選択します。
4. モデルフィッティング: 最小二乗法や最尤推定などの手法を使用して回帰モデルのパラメーターを推定します。
5. モデル評価: R 二乗、調整済み R 二乗、二乗平均平方根誤差 (RMSE) などの尺度を使用して、モデルの適合度とその予測精度を評価します。
6. 解釈： 回帰モデルの係数を解釈して変数間の関係を理解し​​、モデルに基づいて予測を行ったり結論を導き出します。

相関と回帰の主な違い

• DevOps Tools Engineer試験のObjective :
  • 相関関係は、2 つの変数間の関係の強さと方向を測定します。
  • 回帰は変数間の関係をモデル化し、ある変数の変化が別の変数にどのような影響を与えるかを予測して理解できるようにします。
• 表現:
  • 相関は単一の係数 (ピアソンの r など) で表され、変数間の関連度を示します。
  • 回帰には、方程式を通じて変数間の関係をモデル化することが含まれ、従属変数に対する独立変数の影響の予測と解釈が可能になります。
• 方向性:
  • 相関関係は因果関係を意味するものではなく、変数間の関係の方向性を確立するものでもありません。
  • 回帰により、因果関係を評価し、独立変数と従属変数を区別して関係の方向性を理解することができます。
• 申し込み:
  • 相関分析は、変数間の関連度を理解し、データのパターンを識別するために使用されます。
  • 回帰分析は予測、説明、仮説検証に使用され、関係性の定量化とパラメーターの推定が可能になります。
• 出力:
  • 相関関係は、変数間の関係の強さと方向を表す単一の係数を提供します。
  • 回帰では、変数間の関係を定量化する係数 (傾きと切片) が得られ、独立変数に基づいて従属変数の予測が可能になります。

参考文献

1. https://psycnet.apa.org/record/1960-06763-000
2. https://link.springer.com/content/pdf/10.3758/BRM.41.4.1149.pdf
3. https://psycnet.apa.org/record/1995-97110-002

最終更新日 : 05 年 2024 月 XNUMX 日