マクロ粒子に適用される数式とルールは、マイクロ粒子の挙動を研究している間は適用できない場合があります。 このような問題を解決するためにさまざまな数学的アプローチが設計されており、マイクロスケール粒子のこのような数学的問題を分析および解決する際には、オイラーとラグランジュの両方のアプローチが使用されます。
主要な取り組み
- オイラー法は固定位置での流体の流れを調べますが、ラグランジュ法は特定の点での流体の流れを調べます。
- オイラー法は大規模な流体運動を記述するために使用され、ラグランジュ法は小規模な流体運動を記述するために使用されます。
- オイラー法はガス ダイナミクスのモデル化に適しており、ラグランジュ法は粒子輸送のモデル化に適しています。
オイラー対ラグランジアン
オイラー法とラグランジュ法との違いは、オイラー法では、空間と時間の関数の観点から、コントロール ボリュームの流れの特性により多くの注意が払われることです。 ラグランジュ法では、流れの体積が多数の粒子でできていると仮定し、個々の粒子により焦点を当てます。
オイラー数学的アプローチは、流体の流れまたは粒子の体積の流れに関する数学的問題を解決するために使用されます。 フローは、空間と時間、およびフローのさまざまなプロパティの関数として扱われます。 温度、記録され、研究されています。 このアプローチでは、実際の流れにより重点が置かれます。
ラグランジュのアプローチでは、流体の流れは多数の粒子で構成されていると見なされます。 このアプローチでは、粒子の動きの方向や速度などの流れのプロパティを定義することにより、個々の粒子を調べることで流体の流れを調べます。 したがって、パーティクルは、フロー ボリューム内を移動する際に追跡されます。
比較表
| 比較のパラメータ | オイラー式 | ラグランジアン |
|---|---|---|
| 定義 | 粒子の流れを研究するための数学的アプローチであり、レオンハルト・オイラーによって提案されました | 粒子の流れを研究するために使用され、ルイ・ラグランジュによって提案された数学的アプローチ |
| 集中 | 定点での流れ特性に焦点を当てる | プロパティを定義することにより、個々の粒子に焦点が当てられます |
| アプローチ | 観測点が固定され、流体の流れの変化のみが記録されます | プロパティ値が異なる場所で変化すると、観察ポイントが変化します |
| 方法 | 流れは、さまざまな特性を持つ空間と時間の関数で記述されます | 流れは、特徴的なプロパティを持つ個々の粒子の観点から記述されます |
| 使用法 | オイラー法は非常に一般的に使用されています | ラグランジュのアプローチは一般的に使用されていません |
オイラーとは？
レオンハルト・オイラーが提案した、体積中に浮遊する粒子の流れを研究する数学的アプローチは、オイラーのアプローチとして知られています。
このアプローチは、個々の粒子よりもボリュームの実際の流れに重点を置いています。 これは、空間と時間関数の観点から流れを定義し、流れに関連する温度などのパラメーターを確立することによって実現されます。
したがって、アプローチの濃度は粒子の流れです。 の 観察 フローボリューム内の観測点を選択し、その点を固定することによって流れの量を決定します。
流れのパラメータは、観測の定点を通じて記録され、これらの変化 パラメトリック 値が書き留められます。
行われた観察は、流れの特性を決定するために、流れのボリューム全体に沿って外挿されます。 したがって、このアプローチは、一定の流れの環境に浮遊する気体の流れの粒子または微粒子の流れ特性を決定するために主に使用されます。
この方法は、微粒子の非定常分散を研究するための他の数学的定式化よりも一般的に使用されます。 流れのパターンは絶えず変化するため、この方法を使用して数学的モデルを作成するには、何百回もの反復が必要です。
ラグランジアンとは？
ラグランジュ アプローチは、ボリュームの流れ特性を調べるために使用される数学的定式化です。 調合はルイ・ラグランジュによって行われました。
ラグランジュ法では、流れの体積は多数の粒子で構成されていると見なされます。 したがって、流体の流れ特性は、個々の粒子の流れパラメータを理解することによって計算されます。
このアプローチは、フロー ボリューム内の単一の粒子を選択し、それを粒子に固定することによって実行されます。 モーションの方向や速度などの流れの特性がパーティクルに割り当てられます。
粒子の動きが記録され、パラメトリック量の変化が記録されます。 流れのパラメーターがさまざまな場所で変化するため、粒子の観察は、流れボリューム全体のさまざまなポイントで行われます。
このように、異なる観測がフロー ボリュームの異なるポイントで記録され、粒子の流れの特性変化が計算されます。 これらの変化は、流体の流れの性質を決定するために、流量全体にわたって推定されます。
この方法は、観測に必要な設定が難しいため、オイラー法ほど広く使用されていません。 また、このような微細な観察は物理的に行うのが難しいため、エラーが発生しやすくなります。
オイラーとラグランジアンの主な違い
- オイラー法は、レオンハルト・オイラーによって作成された数学的定式化です。 ラグランジュ法は、ルイ・ラグランジュによって作成された数学モデルです。
- オイラー法では、粒子の流れにより重点が置かれます。 ラグランジュ法では、実際の粒子により焦点が当てられます。
- オイラー法の観測点は固定です。 ラグランジュ法は粒子によって観測点が変わります。
- オイラー法では、フローを空間と時間の関数と見なします。 ラグランジュ法は、個々の粒子の特性の観点から体積流量を考慮します。
- オイラーの数学的アプローチは、ラグランジュの数学的アプローチよりも、液体または気体環境における流体の流れを決定するためにより一般的に使用されます。
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
最終更新日 : 13 年 2023 月 XNUMX 日
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Emma Smith は、アーバイン バレー カレッジで英語の修士号を取得しています。 彼女は 2002 年からジャーナリストとして、英語、スポーツ、法律に関する記事を書いています。 彼女についてもっと読む バイオページ.
オイラー法とラグランジュ法の違いはここで明確に説明されています。学者として、詳細な内訳は流体力学の原理の理解を広げる上で非常に価値があると思います。
気体動力学と粒子輸送のモデル化におけるオイラー法とラグランジュ法の両方の実際の応用に関する議論は啓発的です。流体力学解析に対する微妙なアプローチの必要性を強調しています。
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オイラー法の固定点での流れ特性に焦点を当てる点は、ラグランジュ法の個々の粒子に焦点を当てたアプローチとは対照的です。どちらの方法も、さまざまな流体力学シナリオに適用すると、それぞれの長所と限界があります。
オイラー法は大規模な流体運動に使用され、ラグランジュ法は小規模な流体運動により適していることを認識することが重要です。正確なモデリングと分析には、これらの方法を効果的に使用する方法を理解することが不可欠です。
オイラー法とラグランジュ法は、さまざまなスケールで流体力学を理解するために不可欠です。 2 つの方法の違いにより、流体の流れをより正確に数学的に表現できるようになります。