有理数と無理数: 違いと比較

完全平方数は有理数として分類されます。 分数で表現できる有理数の場合、分子と分母という概念があります。

25、36、49、64 などの数値は、有理数のカテゴリに分類される完全平方の例です。 無理数にはサーズが含まれます。 7、5、3、2 などの超過数は無理数の例です。

主要な取り組み

1. 有理数は、整数を分子と分母とする分数として表すことができますが、無理数は正確な分数として表すことはできません。
2. 有理数には、整数、分数、および繰り返しまたは終了する小数が含まれますが、無理数には、繰り返しも終了もしない小数展開があります。
3. 無理数の例は 2 の平方根と数学定数 pi であり、有理数の例は 1/2、-3、および 0.25 です。

有理数と無理数

有理数は、3/2 や 4.5 など、分数として表現できる任意の数です。 無理数は、無理根の小数展開を含め、分数で表すことはできません。 有理数には有限の表現がありますが、無理数は繰り返すことなく永遠に続きます。

循環する有限数によって特徴付けられる小数のみが、有理数のセットに属します。完全二乗である数は有理数のカテゴリーに入ります。

有理数のカテゴリに分類される完全平方は、25、36、49、64 などです。 有理数は分数で表すことができます。

有理数には、1/9、7/3、17/13 などがあります。 有理数は分数として表現できるため、分子と分母があります。

無理数のセットには、非循環および非終了の数のみが含まれます。 スルドは無理数として分類されます。

無理数のカテゴリに入るスルドは、7、5、3、2 などです。 無理数は分数として表すことができません。

無理数には、√7、√23、√17、√5、pi (π) などがあります。 無理数は、分数として表すことも表すこともできないため、分母も分子もありません。

比較表

比較のパラメータ	有理数	無理数
分子分母の概念	存在	存在しません
として描かれています	画分	分数以外のもの
からなる	反復的で有限です。	非定期的かつ非終了。
関与する	パーフェクトスクエア	スルド
例	2 / 5、5 / 9	√7、π

有理数とは何ですか?

有理数を分数として表す能力は、有理数の特性です。 5/9、7/13、7/3 などはすべて有理数の例です。

分数として表現できる有理数の場合、分子と分母の概念があります。

有理数のセットには、繰り返しの有限数によって特徴付けられる小数のみが含まれます。 完全平方である数は有理数として分類されます。

25、36、49、64 などは、有理数のカテゴリに分類される完全平方の例です。 任意の XNUMX つの数値を x/y の形式で表すと、XNUMX つの数値の有理数の概念を得ることができます。

この場合、分子と分母が両方とも整数であるという条件があります。 一方、分母はゼロであってはなりません。

無理数とは？

無理数は分数として表すことができません。 √23、√17、√5、pi (π) などの数字は、無理数の例です。

無理数の場合、分数として表すことも表示することもできないため、分母や分子の概念はありません。

非反復的かつ非終了的な数値のみが無理数のセットに含まれます。 スルドは無理数のカテゴリーに属します。

7、5、3、2 などは、無理数のカテゴリに分類されるスルドの例です。

XNUMX つの数を x/y の形式で表現できないことから、無理数の概念が生まれます。 この場合、x と y はどちらも整数であり、y はゼロではありません。

有理数と無理数の主な違い

1. XNUMX つの数に対する有理数の概念は、任意の XNUMX つの数を x/y の形式で表すことによって実現できます。 ここでは、分子と分母の両方が整数であるという条件が存在します。 ただし、分母がゼロであってはなりません。 一方、無理数の概念は、x/y の形式で表すことができない XNUMX つの数によって実現できます。 x と y の両方が整数と見なされ、y はゼロと等しくありません。
2. 有理数の集合は、循環する有限の数によって特徴付けられる小数の集合のみをクラブします。 一方、無理数の集合は、非反復および非終了として特徴付けられる数の集合のみを扱います。
3. 通常、完全平方数は有理数に分類されます。 有理数のカテゴリに分類される完全平方の例には、25、36、49、64 などがあります。 一方、通常、スルドである数は無理数に分類されます。 無理数のカテゴリに分類されるスルドの例には、7、5、3、2 などがあります。
4. 有理数には、分数の形で表す機能があります。 一方、無理数は分数で表すことができません。
5. 有理数の一般的な例には、1/9、7/3、17/13 などがあります。一方、無理数の一般的な例には、√7、√23、√17、√5、pi などがあります。 (π) などなど。
6. 分数の形で表すことができるため、有理数の場合には分子と分母の概念が存在します。 一方、無理数の場合、分数の形で表すことも表すこともできないため、分母や分子の概念は存在しません。

参考情報

1. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
2. https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf