P と P ハット: 違いと比較

主要な取り組み

1. P は正確な確率分布、P hat は推定された確率分布です。
2. P は真の潜在確率であり、P Hat はサンプルから経験的に計算されます。
3. 大数の法則によりサンプルサイズが無限大に近づくと、P hat は P に収束します。

Pとは何ですか？

統計学では、「p」は母集団の割合または確率を表します。 これは、集団内のイベントまたは特性の真の未知の割合または確率を指します。 「p」は母集団の割合または確率を表します。 これは、集団内のイベントまたは特性の真の未知の割合または確率を指します。 たとえば、特定の政策を支持する都市の人々の割合を決定したい場合、「p」は都市の全人口に占める支持者の実際の割合を表します。

記号「p」は、成功と失敗と呼ばれる 2 つの可能な結果があるカテゴリデータまたはバイナリ結果を記述するときによく使用されます。たとえば、「p」は、特定の特性を持つ、または特定の行動を示す集団内の個人の割合を表すことができます。

Pハットとは何ですか？

「p-hat」はサンプルの割合または確率を表すために使用されます。 これは、サンプルからのデータに基づいた、真の母集団の割合の推定値です。 記号「p-hat」は、実際の人口比率ではなく推定値として区別するために、文字「p」の上にキャレット記号 (＾) を置くことで派生します。

調査や実験を実施する場合、母集団全体からデータを収集することは非現実的または不可能です。代わりに、情報を収集するために代表的なサンプルが選択されます。 「p-hat」として示されるサンプル割合は、サンプル内の特定の特性または対象となる結果の発生数を数え、それをサンプルサイズで割ることによって計算されます。

PとPハットの違い

1. 「P」は真の未知の母集団の割合または確率を表し、「P ハット」は観察データから推定されたサンプルの割合または確率を表します。
2. 「P」は母集団全体を表す固定の定数値ですが、「P ハット」はサンプルごとに変化する変数で、サンプリングされたデータに固有の「P」の推定値を表します。
3. 「P」は未知であり、推定されるターゲットパラメータです。一方、「P-hat」はサンプルデータから得られる推定値です。 「P-hat」は、「P」について推論するために使用される点推定です。
4. 「P」は、固定された正確な値を持つ母集団パラメータであると考えられます。一方、「P ハット」はサンプル推定値であり、サンプルの変動の影響を受けます。 「P ハット」の精度はサンプル サイズに依存し、サンプルが大きいほどより正確な推定値が得られます。
5. 「P」は、母集団レベルの推論を行うか、母集団全体についての結論を引き出すために使用されます。 「P-hat」は、サンプルデータに基づいて「P」について推論するための推定値として使用されます。 信頼区間や仮説検定などの統計的手法は、「P ハット」を使用して採用され、一定の信頼度で「P」に関する結論を導き出します。

PとPハットの比較

比較のパラメータ	P	Pハット
定義	未知の本当の人口比率	観測データから推定したサンプル割合
表現	固定された定数値	サンプルごとに異なる変数値
既知と推定	通常は不明ですが、パラメータは推定されます	サンプルデータから推定値として取得
精度	固定された正確な値	サンプリングの変動の影響を受ける
推論	母集団レベルの結論に使用される	サンプルデータに基づいて「P」を推測するために使用されます

参考情報

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1537-2995.2010.02818.x
2. https://sciendo.com/article/10.2478/pjct-2021-0033