Kubiskā vienādojumu kalkulators

Instrukcijas:

• Ievadiet koeficientus a, b, c, un d kubiskā vienādojumam.
• Noklikšķiniet uz "Aprēķināt", lai atrastu kubiskā vienādojuma saknes.
• Rezultāti parādīs saknes kopā ar detalizētiem aprēķiniem un paskaidrojumiem.
• Jūsu aprēķinu vēsture tiks parādīta zemāk.
• Noklikšķiniet uz "Notīrīt rezultātus", lai atiestatītu kalkulatoru.
• Noklikšķiniet uz "Kopēt rezultātus", lai kopētu rezultātus starpliktuvē.

x^3+

x^2+

x +

Aprēķināt Skaidri rezultāti Kopēt rezultātus

Detalizēts aprēķins un skaidrojums:

Aprēķinu vēsture

Kubisko vienādojumu kalkulators ir rīks, kas palīdz atrisināt kubisko vienādojumus. Kubiskais vienādojums ir algebrisks vienādojums ar pakāpi 3. Tas nozīmē, ka vienādojuma augstākais eksponents ir 3. Rakstīts standarta formā, kur a ≠ 0, kubiskais vienādojums izskatās šādi: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Vienādojumā var nebūt vārdu b, c vai d, vai arī vārds a var būt 1. Jums ir kubiskais vienādojums, ja vien ir ax^3 vērtība.

koncepcijas

Tālāk ir minēti daži no galvenajiem jēdzieniem, kas ir kubisko vienādojumu pamatā:

Saknes

Kubiskā vienādojuma atrisinājumus sauc par kubiskās funkcijas saknēm, ko nosaka vienādojuma kreisā puse. Ja visi kubiskā vienādojuma koeficienti a, b, c un d ir reāli skaitļi, tad tam ir vismaz viena reāla sakne (tas attiecas uz visām nepāra pakāpes polinoma funkcijām). Visas kubiskā vienādojuma saknes var atrast ar šādiem līdzekļiem:

• Algebriski: Precīzāk, tos var izteikt ar kubisko formulu, kas ietver četrus koeficientus, četras aritmētiskās pamatoperācijas, kvadrātsaknes un kubsaknes. Tas attiecas arī uz kvadrātvienādojumiem (otrās pakāpes) un kvartiskajiem (ceturtās pakāpes) vienādojumiem, bet ne uz augstākas pakāpes vienādojumiem saskaņā ar Ābela-Rufini teorēmu.
• Trigonometriski: Sakņu skaitliskos tuvinājumus var atrast, izmantojot sakņu meklēšanas algoritmus, piemēram, Ņūtona metodi.

Vietas formulas

Vietas formulas parāda attiecības starp polinoma koeficientiem un tā sakņu summām un reizinājumiem. Ja zināt vienu sakni, varat veikt aizstāšanu un izdomāt pārējās. Kubiskā vienādojumam ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, lai p, q un r ir vienādojuma 3 saknes. Tātad: (x − p)(x − q)(x − r) = 0, tāpat kā ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Vietas formulas izmanto šīs ekvivalences, lai parādītu, kā saknes attiecas uz koeficientiem. no kubiskā vienādojuma. Ekvivalences ir norādītas zemāk kopā ar pierādījumu.

Vietas ekvivalenti	Saknes izteiksme	vienāds
p + q + r	-ba
pq + qr + rp	c/a
pqr	-d/a

Ieguvumi

Kubisko vienādojumu kalkulators ir noderīgs rīks kubisko vienādojumu risināšanai. Tas var ietaupīt laiku un pūles, salīdzinot ar vienādojuma atrisināšanu ar roku. Kalkulators var atrast visus x risinājumus, tostarp sarežģītus risinājumus. Jebkuram kubiskā vienādojumam ir viens vai trīs iespējamie reālās saknes risinājumi. Jums var būt tikai divi atšķirīgi risinājumi, piemēram, gadījumā x = 1, x = 5, x = 5, tomēr joprojām ir trīs reālās saknes.

Interesanti fakti

• Kubiskos vienādojumus zināja senie babilonieši, grieķi, ķīnieši, indieši un ēģiptieši.
• Kuba dubultošanas problēma ir saistīta ar vienkāršāko un vecāko pētīto kubisko vienādojumu, un tas, kuram senie ēģiptieši neticēja, ka pastāv risinājums.
• 5. gadsimtā pirms mūsu ēras Hipokrāts samazināja šo problēmu, lai atrastu divas vidējās proporcionalitātes starp vienu līniju un otru, kas divas reizes pārsniedz tās garumu, taču nevarēja to atrisināt ar kompasu un taisnvirziena konstrukciju. Tagad zināms, ka šis uzdevums ir neiespējams.

Atsauces

• Arhimēds: Par sfēru un cilindru, II grāmata, II priekšlikums
• Īzaks Ņūtons: Principia Mathematica, I grāmata, X priekšlikums
• Leonhards Eilers: Introductio in Analysin Infinitorum, I sējums, 9. nodaļa
• Carl Friedrich Gauss: Disquisitiones Generales circa Superficies Curvas, 11. nodaļa

Pēdējo reizi atjaunināts: 25. gada 2023. novembrī