dy/dx vs dx/dy: atšķirība un salīdzinājums

Atslēgas

1. Apzīmējums “dy/dx” apzīmē funkcijas y atvasinājumu attiecībā uz x.
2. Apzīmējums “dx/dy” ir apgrieztās funkcijas x atvasinājums attiecībā uz y.
3. Dy/dx parasti izmanto fizikā, inženierzinātnēs un dabaszinātnēs, savukārt dx/dy izmanto lietojumprogrammās, kas saistītas ar ekonomiku un optimizācijas problēmām.

Kas ir dy/dx?

Apzīmējums “dy/dx” apzīmē funkcijas y atvasinājumu attiecībā uz x. Tas ir aprēķinu pamatjēdziens, kas apraksta, kā mainās funkcijas izvade, mainoties tās ievadei. Būtībā tas mēra y izmaiņu ātrumu attiecībā uz modifikācijām. Šis jēdziens ir ļoti svarīgs, lai izprastu funkciju darbību, un to plaši izmanto dažādās zinātnes un inženierijas jomās.

Kad mēs rakstām dy/dx, mēs jautājam: cik daudz izvade y mainās, ja ievade x tiek nedaudz mainīta? Atvasinājums nodrošina momentānu izmaiņu ātrumu noteiktā funkcijas līknes punktā. Ģeometriski tas atbilst līknes pieskares līnijas slīpumam šajā punktā. Lai aprēķinātu dy/dx, tiek izmantoti diferencēšanas noteikumi un metodes, piemēram, jaudas, ķēdes un produkta noteikumi.

Kas ir dx/dy?

“dx/dy” ir apgrieztās funkcijas x atvasinājums attiecībā uz y. Lai gan tas tiek izmantots retāk, tam ir sava nozīme. Tas ir noderīgi, strādājot ar daļām, kur apgriezto attiecību izteikšana ir pieejamāka.

Būtībā dx/dy ļauj mums saprast, kā nelielas y izmaiņas ietekmē x izmaiņas apgrieztai funkcijai. Dx/dy aprēķināšana ietver diferenciācijas paņēmienu piemērošanu apgrieztajai funkcijai. Tas ir noderīgi noteiktu diferenciālvienādojumu risināšanā, kur attiecības izteikšana apgrieztās funkcijas izteiksmē padara aprēķinus vieglāk pārvaldāmus.

Lai saprastu dx/dy jēdzienu, iedomājieties grafiku, kurā x ir horizontālā ass un y ir vertikālā ass. Pieskares līnijas slīpums noteiktā grafika punktā atbilst dx/dy vērtībai šajā punktā.

Atšķirība starp dy/dx un dx/dy

1. dy/dx apzīmējums parāda, kā mainās y izmaiņu ātrums, mainoties x, savukārt dx/dy piezīme nozīmē, kā mainās x izmaiņu ātrums, mainoties y.
2. Dy/dx ir standarta apzīmējums, ko plaši izmanto aprēķinos un diferenciālvienādojumos, savukārt dx/dy lieto retāk un parādās specializētos kontekstos, piemēram, netiešā diferenciācijā.
3. dy/dx grafiskajā attēlojumā līknei tiek novilkta pieskares līnija punktā, kas attēlo y momentāno izmaiņu ātrumu attiecībā pret x. Turpretim dx/dy pieskares līnija tiek novilkta līdz pagriezienam beigās, kas attēlo x momentāno izmaiņu ātrumu attiecībā uz y.
4. Dy/dx parasti izmanto fizikā, inženierzinātnēs un dabaszinātnēs, savukārt dx/dy izmanto lietojumprogrammās, kas saistītas ar ekonomiku un optimizācijas problēmām.
5. dy/dx ir vieglāk interpretēt ķēdes noteikumu lietojumprogrammā, turpretim rezultāta izteiksmi ir grūti atrisināt ar dx/dy.

Salīdzinājums starp dy/dx un dx/dy

parametri	dy/dx	dx/dy
Apzīmējuma nozīme	Norāda, kā mainās y izmaiņu ātrums, mainoties x	Apraksta, kā x izmaiņu ātrums mainās, mainoties y
Lietošana	Apzīmējumi tiek plaši izmantoti aprēķinos un diferenciālvienādojumos	To lieto retāk un parādās specializētos kontekstos, piemēram, netiešā diferenciācijā
Grafiskā interpretācija	Pieskares līnija tiek novilkta līknei punktā, kas attēlo y momentāno izmaiņu ātrumu attiecībā uz x	Pieskares līniju novelk uz līkni punktā, kas attēlo x momentāno izmaiņu ātrumu attiecībā uz y
Aplikācijas	Fizika, inženierzinātnes un dabaszinātnes	Ekonomikas un optimizācijas problēmas
Ķēdes noteikumu pielietojums	Vieglāk interpretēt	Grūtāk interpretēt

Atsauces

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1

Pēdējo reizi atjaunināts: 21. gada 2024. janvārī