Axioma's dienen als de hoeksteen van wiskundige verklaringen of logische verklaringen, evenals het startpunt voor stellingen.
De axioma's plus een verzameling andere logische verbindingen worden vaak gebruikt om stellingen af te leiden.
Key Takeaways
- Axioma's zijn vanzelfsprekende waarheden of basisprincipes die geen bewijs of rechtvaardiging behoeven.
- Stellingen zijn stellingen die logisch bewijs vereisen om hun waarheid vast te stellen.
- Stellingen bouwen voort op axioma's en eerder bewezen stellingen om ons begrip van wiskundige concepten uit te breiden.
Axioma versus stelling
Axioma's zijn basisveronderstellingen die zonder bewijs worden aanvaard, terwijl stellingen beweringen zijn die logisch kunnen worden afgeleid uit axioma's en eerder bewezen stellingen. Stellingen bieden nieuwe inzichten en begrip van wiskundige concepten, terwijl axioma's een stichting voor wiskundig redeneren.
Axioma's zijn algemeen erkende en aanvaarde waarheden. Ze hebben echter geen enkel specifiek bewijs of een praktische manier om die bewering te staven.
De meeste axioma's worden geconfronteerd met verschillende uitdagingen van mensen met een intellectuele geest. Na verloop van tijd zal duidelijk worden of ze genieën of gekken zijn.
Niet-logische en logische axioma's zijn onderverdeeld in twee categorieën op basis van hun acceptatiestatus.
Stellingen worden gedemonstreerd met behulp van andere uitspraken, zoals axioma's of universeel aanvaarde stellingen.
Stellingen, in tegenstelling tot axioma's, zullen eerder moeilijkheden ondervinden, omdat ze worden onderworpen aan een verscheidenheid aan afleidingsmethoden en interpretaties.
De conclusie en de hypothese worden gebruikt om stellingen te categoriseren. Het maakt niet uit of een stelling waar of onwaar is; het moet bewezen worden.
Vergelijkingstabel
| Parameters van vergelijking: | Axioma | Theorema |
|---|---|---|
| Waarheid | Als waar beschouwd, altijd. | Het kan waar zijn, misschien niet waar. |
| Aanvaarding | Universeel geaccepteerd | Kan alleen worden geaccepteerd als bewezen is dat ze waar zijn. |
| Uitdagingen | Relatief minder | Relatief hoog |
| Foundation | Geleid door axioma's | Stellingen zijn afgeleid van axioma's |
| Bewijs | Vereist geen bewijs | Vereist bewijs |
Wat is Axioma?
Axioma's worden algemeen aangenomen en als waar aanvaard. Axioma's dienen als de hoeksteen van wiskundige verklaringen of logische verklaringen, evenals het startpunt van stellingen.
De meeste axioma's worden uitgedaagd door een verscheidenheid aan individuen met een intellectuele geest. Na verloop van tijd zal echter duidelijk worden of ze genieën of gekken zijn.
Axioma's worden geclassificeerd als niet-logisch of logisch op basis van hun acceptatiestatus.
Een axioma is een correcte bewering, vooral een die gebaseerd is op logica, die niet kan worden aangetoond of bewezen. Deze worden daarentegen vaak als vanzelfsprekend beschouwd.
Axioma's zijn algemeen erkende en geaccepteerde waarheden. Ze hebben echter geen enkele vorm van specifiek bewijs of enige praktische manier om die bewering te staven.
Niet-logische axioma's daarentegen zijn logische formuleringen die worden gebruikt bij de constructie van wiskundige theorieën. Er is geen vereiste voor elk type bewijs in het geval van een axioma.
Geldige beweringen die worden erkend, worden logische axioma's genoemd.
Wat is stelling?
Stellingen kunnen niet altijd als juist worden beschouwd. Ze kunnen zelfs bedrieglijk zijn.
Stellingen worden vaak afgeleid van axioma's en een reeks aanvullende logische verbindingen die al bestaan. Het maakt niet uit of een stelling waar of onwaar is; het vereist bewijs.
In de meeste gevallen hebben stellingen meer moeilijkheden dan axioma's, omdat ze worden onderworpen aan een verscheidenheid aan afleidingsmethoden en interpretaties.
De twee componenten van een stelling, zoals de conclusie en de hypothese, worden vaak gebruikt om ze te categoriseren.
Een stelling is per definitie een bewering die wordt bewezen met behulp van eerdere stellingen, axioma's en een reeks andere logische verbindingen.
Stellingen worden opgesteld met behulp van logische argumenten en rigoureuze wiskunde.
Stellingen worden vaak bewezen met behulp van aanvullende claims, zoals axioma's of algemeen aanvaarde stellingen.
Belangrijkste verschillen tussen axioma en stelling
- Een axioma wordt beschouwd als een ware verklaring, vooral op logica gebaseerd, die niet kan worden aangetoond of bewezen. Deze worden echter als vanzelfsprekend beschouwd.
- Aan de andere kant wordt een stelling per definitie beschouwd als een bewering die wordt bewezen met behulp van andere stellingen, axioma's en een reeks andere logische verbindingen.
- Axioma's zijn universeel aanvaard en worden als waar beschouwd. Ze beschikken echter niet over enig specifiek bewijs of enige praktische manier om die bewering te bewijzen.
- Aan de andere kant worden stellingen bewezen met behulp van logisch redeneren en rigoureuze wiskunde. De uitspraken waarmee stellingen worden bewezen, worden bewezen met behulp van andere uitspraken, zoals axioma's of universeel aanvaarde uitspraken.
- De meeste axioma's worden geconfronteerd met veel uitdagingen door verschillende individuen met een intellectuele geest. Na verloop van tijd kan echter bekend worden dat ze genieën of idioten zijn.
- Aan de andere kant zijn stellingen meestal gevoeliger voor meer uitdagingen in vergelijking met axioma's, omdat ze worden onderworpen aan verschillende afleidingsmethoden en interpretaties.
- Axioma's worden op basis van hun acceptatiestatus gecategoriseerd als niet-logisch en logisch. Logische axioma's verwijzen naar geldige uitspraken die universeel geaccepteerd zijn, terwijl niet-logische axioma's verwijzen naar die logische uitdrukkingen die worden gebruikt bij de opbouw van wiskundige theorieën.
- Aan de andere kant worden stellingen gecategoriseerd op basis van de twee componenten die ze bezitten, zoals de conclusie en de hypothese.
- In het geval van een axioma is er geen enkele vorm van bewijs vereist. Aan de andere kant, in het geval van een stelling, maakt het niet uit of het waar of onwaar is, maar het heeft bewijs nodig.
- Over het algemeen worden axioma's aangenomen en als waar beschouwd. Aan de andere kant kan niet worden aangenomen dat stellingen altijd waar zijn. Ze kunnen zelfs ook vals zijn.
- De hoeksteen van wiskundige uitspraken of logische verklaringen is LED door axioma's, aangezien ze ook dienen als uitgangspunt voor stellingen. Aan de andere kant zijn stellingen afgeleid van de axioma's en een reeks andere bestaande logische verbindingen.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
- https://arxiv.org/abs/2108.13336
Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Piyush Yadav heeft de afgelopen 25 jaar als natuurkundige in de lokale gemeenschap gewerkt. Hij is een natuurkundige die gepassioneerd is om wetenschap toegankelijker te maken voor onze lezers. Hij heeft een BSc in natuurwetenschappen en een postdoctoraal diploma in milieuwetenschappen. Je kunt meer over hem lezen op zijn bio pagina.
Ik vond de vergelijking in dit artikel uitstekend. De bewering dat stellingen bewijs vereisen, terwijl axioma's dat niet doen, is een belangrijke conclusie. Het zou nuttig zijn om dieper in te gaan op de historische voorbeelden van uitdagende axioma's om de discussie te ondersteunen.
Het artikel gaf een uitgebreid overzicht van axioma's en stellingen, waarbij een duidelijk onderscheid werd gemaakt tussen de twee concepten. De aangehaalde referenties verlenen ook geloofwaardigheid aan de gepresenteerde inhoud.
Ik vond dit artikel zeer verhelderend en informatief. Ik waardeer de vergelijkingstabel en de duidelijke definities voor zowel axioma's als stellingen. Het heeft echt geholpen om mijn begrip van elk ervan te versterken.
Ik ben het niet eens met de bewering van het artikel dat axioma's universeel aanvaard zijn. Er zijn veel uitdagende axioma’s waarover nog steeds wordt gedebatteerd door intellectuelen. Het onderscheid tussen logische en niet-logische axioma's is cruciaal voor dit discours.
Dit artikel werpt licht op de fundamentele verschillen tussen axioma's en stellingen. Ik was vooral geïntrigeerd door het concept van niet-logische axioma's en hun betekenis in wiskundige theorieën.
De vergelijkingstabel was nuttig bij het afbakenen van de verschillen tussen axioma's en stellingen. Het diende als een waardevol visueel hulpmiddel om de verschillende kenmerken van deze concepten te begrijpen.