Commutatief en associatief worden grotendeels gebruikt in de wiskunde om vragen op te lossen of een stelling te bewijzen. Deze eigenschappen helpen om de vragen op te lossen en eigenschappen te bepalen.
Het helpt om antwoorden te berekenen. Beide hebben verschillende betekenissen, maar ze zijn allebei aan elkaar gerelateerd.
Beide kunnen worden toegepast op vermenigvuldiging.
Key Takeaways
- De commutatieve eigenschap is van toepassing op zowel optellen als vermenigvuldigen, waardoor getallen kunnen worden herschikt zonder het resultaat te beïnvloeden.
- De associatieve eigenschap omvat ook optellen en vermenigvuldigen, maar richt zich op het hergroeperen van getallen zonder de uitkomst te veranderen.
- Beide eigenschappen zijn fundamenteel in de wiskunde en helpen vergelijkingen efficiënter te vereenvoudigen en op te lossen.
Commutatief versus associatief
Het verschil tussen commutatief en associatief is dat commutatief voortkomt uit het woord pendelen, terwijl associatief komt uit het woord groepering. Commutatief maakt de getallen schakelaar, maar Associatief zorgt ervoor dat de groep getallen met elkaar wisselt. De volgorde van factoren of toevoegingen verandert het antwoord niet.
Een commutatieve bewerking is een bewerking die onafhankelijk is van de volgorde van de operanden. De optelling en vermenigvuldiging van reële getallen zijn commutatieve bewerkingen, aangezien voor elk reëel getal "a" en "b" zijn.
Aftrekken en delen zijn echter geen commutatieve bewerkingen. De exacte definitie hangt af van het type algebra dat wordt gebruikt.
Een associatieve bewerking (ook wel commutatieve bewerking genoemd) is een wiskundige bewerking waarbij de volgorde van de operanden behouden blijft.
De nummers 3 en 4 worden bij elkaar opgeteld, gevolgd door 4 en 3 bij elkaar opgeteld, wat betekent dat de volgorde van optellen er niet toe doet. De associatieve eigenschap werkt ook voor aftrekken en vermenigvuldigen.
Vergelijkingstabel
| Parameters van vergelijking: | commutatieve | associatief |
|---|---|---|
| Ontstaan | omzetten | Groep |
| Betekenis | Nummers wisselen | Nummers in een groep |
| Daarnaast twee cijfers | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Twee getallen in vermenigvuldiging | a*b = b*a | (a*b)*c = een*(b*c) |
| Veranderen | Volgorde van toevoegingen | Groepering van toevoegingen |
| Antwoord wijzigingen | De volgorde van factoren verandert het antwoord niet. | Een groep factoren verandert het antwoord niet. |
Wat is commutatief?
Hoewel de commutatieve eigenschap van optellen relatief eenvoudig is, is de commutatieve eigenschap van vermenigvuldigen iets subtieler.
Vergelijk de optelling en vermenigvuldiging van reële getallen. In dit geval hebben we niet alleen een wijziging in de volgorde van de termen, maar ook een wijziging in het resultaat!
Dit is iets wat wij ook niet zien. Als we bijvoorbeeld bedenken waarom, dan zijn zowel 1+3 als 3+1 gelijk aan 4.
Als we de volgorde van deze twee termen zouden omwisselen, zou het antwoord nog steeds 4 zijn. In feite is elke binaire bewerking (inclusief de lege bewerking) commutatief in een veld of een ring.
Een commutatieve bewerking is een bewerking in de wiskunde waarvan volgorde maakt niet uit. Met andere woorden, het resultaat van twee willekeurige bewerkingen met dezelfde operanden is altijd hetzelfde, ongeacht hun volgorde.
Commutatieve bewerkingen zijn erg belangrijk voor het vereenvoudigen van wiskundige uitdrukkingen en het voorkomen van fouten in de volgorde van bewerkingen.
Een commutatieve bewerking wordt gedefinieerd als een bewerking die kan worden omgekeerd.
Het vermenigvuldigen van twee getallen is bijvoorbeeld commutatief omdat het vermenigvuldigen van het eerste getal met het tweede getal of vice versa hetzelfde resultaat geeft.
Als we de +-operator gebruiken voor twee getallen, is het resultaat mogelijk niet altijd hetzelfde.
Wat is associatief?
Het ene getal van het andere aftrekken en vervolgens het tweede getal van het eerste aftrekken, geeft hetzelfde resultaat als het aftrekken van deze twee getallen in willekeurige volgorde.
De associatieve eigenschap stelt ons in staat uitdrukkingen op verschillende manieren te herschrijven zonder hun waarde te veranderen. Als we bijvoorbeeld twee functies hebben, f(x) en g(x).
Een associatieve bewerking is een veralgemening van een bewerking die is gedefinieerd tussen elementen uit een groep die een bepaalde eigenschap heeft.
Associatieve bewerkingen komen veel voor op veel gebieden, zoals wiskunde, natuurkunde, filosofie, taalkunde en Computer Science.
De meest bekende associatieve bewerking is een toevoeging aan de verzameling reële getallen. Dat wil zeggen, voor elke drie reële getallen is de som onafhankelijk van de groepering van de operanden: bijvoorbeeld.
Dit blijft waar als een of meer van de sommen nul zijn. Deze eigenschap strekt zich uit tot alle commutatieve bewerkingen met reële getallen.
De associatieve bewerking vertegenwoordigt een rekenkundige bewerking die hetzelfde resultaat heeft, ongeacht de volgorde waarin de operanden worden geëvalueerd.
Associatieve bewerking is een belangrijke eigenschap van de kaart die ons in staat stelt om dingen als vectoroptelling te doen:
De associatieve wet voor intersectie stelt dat de intersectie van drie sets kan worden berekend door te beginnen met de intersectie van twee sets en vervolgens de intersectie toe te passen op de derde set.
Belangrijkste verschillen tussen commutatief en associatief
- Commutatief komt van het pendelen, maar associatief komt van de groep.
- Commutatief kan getallen verwisselen, maar associatief verwijst naar het maken van de getallen in een groep.
- Commutatief is a+b = b+a maar Associatief is bovendien a+(b+c) = (a+b)+c.
- Commutatief is axb = bxa, maar associatief is ax (bxc) = (axb) xc bij vermenigvuldiging.
- Commutatief kan de volgorde van toevoegingen en uiteinden wijzigen, maar Associatief kan de groepering van toevoegingen wijzigen.
- De verandering in de volgorde van factoren verandert niets aan het antwoord en veranderingen in de volgorde van een groep factoren.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Laatst bijgewerkt: 11 juni 2023
Ik heb zoveel moeite gestoken in het schrijven van deze blogpost om jou van waarde te kunnen zijn. Het zal erg nuttig voor mij zijn, als je overweegt het te delen op sociale media of met je vrienden/familie. DELEN IS ️
Piyush Yadav heeft de afgelopen 25 jaar als natuurkundige in de lokale gemeenschap gewerkt. Hij is een natuurkundige die gepassioneerd is om wetenschap toegankelijker te maken voor onze lezers. Hij heeft een BSc in natuurwetenschappen en een postdoctoraal diploma in milieuwetenschappen. Je kunt meer over hem lezen op zijn bio pagina.
Indrukwekkende vergelijking van commutatieve en associatieve bewerkingen. Een grondige uitleg van de betrokken wiskundige principes. Voor degenen die minder vertrouwd zijn met wiskunde, kan dit een beetje overweldigend zijn.
Het is inderdaad een ingewikkeld onderwerp, maar wel één dat essentieel is voor een goed begrip van de wiskunde. De post doet er goed aan om diep in deze operaties te duiken.
Velen vinden dit misschien te veel om over na te denken, maar voor degenen die geneigd zijn tot wiskunde is dit een goudmijn aan informatie.
Het lijkt erop dat de commutatieve en associatieve eigenschappen erg belangrijk zijn bij het vereenvoudigen van wiskundige uitdrukkingen en helpen bij het voorkomen van fouten. Dit is inderdaad een informatief artikel.
Zowel commutatieve als associatieve bewerkingen zijn op verschillende gebieden te zien, waardoor dit een stuk is dat het belang van deze eigenschappen buiten de wiskunde benadrukt.
Ik ben blij dat het artikel ook ingaat op de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging, overschaduwd door de commutatieve eigenschap van optellen. Het begrijpen van deze eigenschappen is cruciaal in de wiskunde.
Echt interessant bericht, de vergelijkingstabel is erg handig en maakt het gemakkelijk om de verschillen tussen commutatief en associatief in wiskundige bewerkingen te begrijpen.
De gedetailleerde uitsplitsing van commutatieve en associatieve eigenschappen is zeer nuttig, maar zou verder verrijkt worden met voorbeelden die de toepassing ervan bij het oplossen van wiskundige problemen laten zien.