GCF vs LCM: Diferença e Comparação

O maior número de GCF pode ser um fator de dois números inteiros. Um múltiplo comum inferior representa o número mais baixo, um múltiplo de dois números inteiros.

LCM é o menor inteiro que aparece como um múltiplo comum e pode ser dividido pelos números dados. O inteiro mais alto compartilhado por todos os números dados é GCF.

Principais lições

1. GCF, ou máximo fator comum, é o maior número que se divide uniformemente em dois ou mais inteiros; LCM, ou mínimo múltiplo comum, é o menor número que é múltiplo de dois ou mais inteiros.
2. GCF é usado para simplificar frações e resolver equações envolvendo números inteiros; O LCM é usado para encontrar um denominador comum para frações e resolver problemas de múltiplos.
3. O GCF é calculado encontrando os fatores comuns dos inteiros dados e escolhendo o maior deles; O LCM é calculado encontrando os fatores primos dos inteiros dados e multiplicando a maior potência de cada fator.

GCF x LCM

MDC (Maior Fator Comum) é o maior número que pode dividir dois números completamente sem qualquer resto. Por exemplo, o GCF de 24 e 36 é 12. LCM (Mínimo Múltiplo Comum) é uma forma matemática de encontrar o menor múltiplo de dois ou mais números. Por exemplo, o LCM de 6 e 10 é 30.

Essa diferença seminal entre os dois conceitos também leva a outras diferenças.

Tabela de comparação

Parâmetros de comparação	GCF	LCM
Definição	O maior inteiro que divide um grupo de números em duas ou mais partes iguais.	LCM é o número que conota o menor múltiplo comum de um determinado conjunto de números.
Formulário completo	Maior Fator Comum	Mínimo ou Mínimo Múltiplo Comum
Significado	O maior inteiro que é compartilhado por todos os números dados.	O menor inteiro que pode ser dividido pelos números dados.
Tipo de número	Sempre um número primo.	Sempre um número composto.
Outros termos usados	Máximo Divisor Comum, Máximo Fator Comum.	Nenhum outro termo é usado.

O que é GCF?

O maior fator comum ou GCF é o maior número inteiro que divide um determinado número em duas ou mais metades iguais. Fatores são dígitos numéricos que, quando multiplicados, resultam no número dado. Um determinado conjunto de números compartilha mutuamente um fator comum.

Quando calculamos os fatores comuns de dois conjuntos de números, podemos determinar facilmente o maior fator comum para ambos os números da lista de fatores comuns assim produzidos. O maior fator comum é o GFC para o grupo de números fornecido.

O processo de descobrir o GCF é bastante fácil. Precisamos começar destilando os fatores do conjunto dado de números. Então localizamos os fatores comuns entre eles. O maior desses fatores comuns é o GCF.

GFC é usado para simplificar frações e facilitar o processo de cálculo. Vários nomes, incluindo HCF, Máximo Fator Comum, GCD ou Máximo Divisor Comum, também são conhecidos como GFC.

A Método de Listagem pode ser usado da seguinte forma:

São dados os números: 4 e 16,

Fatores: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Fatores comuns: 1, 4.

FGC: 4.

O método de cálculo do fator primo:

O método dos fatores primos também pode ser usado para calcular GFC facilmente.

São dados os números: 24 e 108

Fatores primos: 24 (2 x 2 x 2 x 3) e 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

MDC: 2 x 2 x 3 = 12.

O que é LCM?

LCM é a abreviação usada para se referir ao procedimento matemático de encontrar o Mínimo ou Mínimo Múltiplo Comum para um determinado conjunto de números. O menor múltiplo comum divisível pelo conjunto de números dados é chamado MMC. O número deve ser um múltiplo de todos os números dados.

Um múltiplo é derivado quando um número é multiplicado por outro. O processo de descoberta do LCM pode ser variado. Os três métodos mais conhecidos e usados ​​incluem o Método de Fatoração Primária, o Listagem de Múltiplos, e o método da divisão.

A Método de Fatoração Primária inclui a descoberta dos fatores primos de cada um dos números dados. Isso é seguido pelo emparelhamento de seus números primos comuns para encontrar o LCM.

Por exemplo:

10 e 35 são os números dados. Os fatores primos são 10 (2 x 5) e 35 (5 x 7). Assim, o LCM é 2 x 5 x 7 = 70. No Método de Listagem, podemos começar encontrando os múltiplos de cada número dado. O menor desses múltiplos é o LCM.

Por exemplo, os números 11 e 44 são dados. Seus múltiplos são 11 (11, 22, 33, 44, 55….) e 44 (44, 88, 132….). O mínimo múltiplo comum é 44. O terceiro método de cálculo do LCM é o Método da divisão, onde cada numdado é dividido pelos menores dígitos primos.

A divisão continua até o resultado produzido é 1. Os fatores primos assim destilados através deste método são multiplicados para encontrar o LCM.

Principais diferenças entre GCF e LCM

1. A principal diferença entre GCF e LCM está em termos de suas definições. Enquanto o GCF é o cálculo do maior inteiro que divide um número em duas ou mais partes iguais, o LCM refere-se ao múltiplo comum do menor valor compartilhado pelos números fornecidos.
2. A forma completa de cada um também é diferente. Enquanto GCF significa Greatest Common Factor, LCM é a abreviação de Mínimo Múltiplo Comum.
3. O número LCM deve ser um número composto quando calculado corretamente. A resposta GCF calculada devo seja sempre um número primo.
4. Enquanto GCF é o maior inteiro compartilhado por todos os números dados, LCM é o menor inteiro que pode ser dividido pelos números dados.
5. GCF é conhecido por vários termos sinônimos como GCD ou HCF, enquanto LCM é mais ou menos o único termo usado para conotar o mínimo múltiplo comum a um determinado conjunto de números.

Referências

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

Última atualização: 11 de junho de 2023