dy/dx против dx/dy: разница и сравнение

Основные выводы

1. Обозначение «dy/dx» представляет собой производную функции y относительно x.
2. Обозначение «dx/dy» представляет собой производную обратной функции x относительно y.
3. Dy/dx обычно используется в физике, технике и естественных науках, тогда как dx/dy используется в приложениях, связанных с проблемами экономики и оптимизации.

Что такое dy/dx?

Обозначение «dy/dx» представляет собой производную функции y относительно x. Это фундаментальная концепция исчисления, которая описывает, как выходные данные функции изменяются при изменении ее входных данных. По сути, он измеряет скорость изменения y относительно модификаций. Эта концепция имеет решающее значение для понимания поведения функций и широко используется в различных областях науки и техники.

Когда мы пишем dy/dx, мы спрашиваем: насколько изменится выходной сигнал y при небольшом изменении входного сигнала x? Производная обеспечивает мгновенную скорость изменения в определенной точке кривой функции. Геометрически это соответствует наклону касательной к кривой в этой точке. Расчет dy/dx включает использование правил и методов дифференциации, таких как правила мощности, цепочки и произведения.

Что такое dx/dy?

«dx/dy» представляет собой производную обратной функции x относительно y. Хотя он используется реже, он имеет свое значение. Это полезно при работе с частями, где выражение обратных связей более доступно.

По сути, dx/dy позволяет нам понять, как небольшие изменения y влияют на изменения x для обратной функции. Вычисление dx/dy включает применение методов дифференцирования к обратной функции. Это полезно при решении некоторых дифференциальных уравнений, где выражение зависимости через обратную функцию делает вычисления более управляемыми.

Чтобы понять концепцию dx/dy, представьте себе график, где x — горизонтальная ось, а y — вертикальная ось. Наклон касательной в определенной точке графика соответствует значению dx/dy в этой точке.

Разница между dy/dx и dx/dy

1. Обозначение dy/dx показывает, как скорость изменения y меняется при изменении x, тогда как примечание dx/dy означает, как скорость изменения x изменяется при изменении y.
2. Dy/dx — это стандартное обозначение, широко используемое в исчислении и дифференциальных уравнениях, тогда как dx/dy используется реже и появляется в специализированных контекстах, таких как неявное дифференцирование.
3. В графическом представлении dy/dx касательная линия проводится к кривой в точке, представляющей мгновенную скорость изменения y относительно x. Напротив, для dx/dy к повороту на конце проводится касательная линия, представляющая мгновенную скорость изменения x относительно y.
4. Dy/dx обычно используется в физике, технике и естественных науках, тогда как dx/dy используется в приложениях, связанных с проблемами экономики и оптимизации.
5. dy/dx легче интерпретировать в применении цепных правил, тогда как результирующее выражение трудно решить с помощью dx/dy.

Сравнение dy/dx и dx/dy

параметры	д / дх	dx / dy
Значение обозначений	Представляет, как меняется скорость изменения y при изменении x.	Описывает, как меняется скорость изменения x при изменении y.
Применение	Обозначения широко используются в исчислении и дифференциальных уравнениях.	Он используется реже и появляется в специализированных контекстах, таких как неявная дифференциация.
Графическая интерпретация	Касательная линия проводится к кривой в точке, представляющей мгновенную скорость изменения y относительно x.	Касательная линия проводится к кривой в точке, представляющей мгновенную скорость изменения x относительно y.
Приложения	Физика, инженерия и естественные науки	Проблемы экономики и оптимизации
Применение цепного правила	Легче интерпретировать	Труднее интерпретировать

Рекомендации

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1