Алгебра против рачуна: разлика и поређење

Математика има своје место у нашем свакодневном животу. Помаже у систематском решавању наших проблема.

Математика има различите гране: алгебра, рачун, тригонометрија, геометрија итд. Свака грана има свој значај и различите примене.

Кључне Такеаваис

1. Алгебра је грана математике која се бави симболима, варијаблама и правилима за манипулисање њима, фокусирајући се на решавање једначина и анализу односа између променљивих.
2. Рачун је грана математике која проучава промене и кретање, користећи концепте као што су границе, деривати и интеграли за анализу функција и њихових стопа промене.
3. И алгебра и рачун су суштинске гране математике, али алгебра се бави решавањем једначина и односа између променљивих, док се рачун фокусира на анализу промена и кретања.

Алгебра против рачуна

Алгебра је проучавање једначина, неједначина и функција, које се користе у различитим областима као нпр. инжењеринг, физике и информатике. Рачун је проучавање континуираних промена и користи се за анализу и моделирање сложених система. Укључује диференцијални рачун, интегрални рачун и мултиваријабилни рачун.

Алгебра је грана математике заснована на савременој аритметици и модерној математици. Алгебра проналази вредности променљивих.

Рачун је грана коју је тешко разумети и која се користи у напредним студијама. Рачун проучава брзину промене догађаја.

 

Упоредна табела

Параметар поређења	алгебра	Цалцулус
Основна идеја	Алгебра се бави проналажењем вредности непознатих променљивих.	Рачун се бави проналажењем брзине промене функција.
Време порекла	Настао у античко доба, развој датира још из средњег века.	Настао током 17. века.
Домен рада	Ради у оквиру познатог домена и добија резултат у оквиру тога.	Немате никакав специфичан домен; док се решава проблем, може се научити нове ствари, а резултати могу, али и не морају бити у домену.
Главне операције	Решавање једначина.	Диференцијација и интеграција.
vi користите	Користи се у свакодневној математици као што је проналажење удаљености, померања, нагиба праве итд.	Користи се у компликованим областима и напредним студијама.

---

 

Шта је алгебра?

Грана математике која користи слова и симболе за представљање бројева који раде по унапред дефинисаним правилима. Ови симболи или слова се називају променљивим.

Стога се може рећи да је алгебра однос између различитих променљивих дефинисаних операторима познатим као алгебарске једначине.

Другим речима, алгебра је генерализована аритметика где променљиве представљају све могуће бројеве на месту. Алгебра помаже у формирању корелираних једначина и њиховом решавању да би се добиле вредности променљивих.

Корене алгебре су поставили Вавилонци, који су такође били одговорни за развој напредне аритметике. Развили су формуле за решавање проблема коришћењем линеарних или квадратних једначина.

За време Платона, Грци развили другу тактику за решавање таквих проблема, коју су назвали геометријска алгебра. Грчки математичар Диофант је касније постао познат као „отац алгебре“.

Прво комплетно решење, укључујући нулте и негативне вредности за алгебарске једначине, дао је индијски математичар Брахмагупта у својој књизи Брахмаспхитасиддханта.

Током 16. века, радови Франсоа Виетеа су се показали као суштински корак ка развоју модерне алгебре. Средином 16. века још један догађај који је обележио даљи развој алгебре било је решење кубних и квадратних једначина.

Алгебра се може широко класификовати у две категорије – елементарну алгебру, која се углавном састоји од основног дела алгебре који је неопходан за било коју математичку студију и апстрактну или модерну алгебру, која се састоји од напредне алгебре,

проучавају га професионални математичари или академици.

Алгебра се користи у свим областима свакодневног живота. Има суштинско место у статистици, инжењерству, економија, компјутерско програмирање итд.

 

Шта је рачуница?

Рачун је грана математике која се бави променом функција које су међусобно повезане. Другим речима, рачун је проучавање брзине промене функција.

Током 17. века Исак Њутн и Готфрид Вилхелм Лајбниц су независно развили савремени рачун. Пре проналаска Рачуна, могло се само израчунати вредности варијабли, али се није могло закључити стопе.

Проналазак рачунања постао је прво достигнуће модерне математике. Њутн је развио формуле за израчунавање стопа и проширења серије за функције према Тејлоровом низу проширења.

Постоје две гране Рачуна: Диференцијални рачун, који користи деривате за проналажење брзине промене нагиба или кривих, и Интегрални рачун, који види количину за коју је брзина промене већ позната.

Рачуница је најважнија у физичким наукама, актуарским наукама, рачунарским наукама, статистици, демографији итд.

---

Главне разлике између алгебре и рачунице

1. Алгебра је грана математике која помаже у проналажењу вредности непознатих променљивих. То је однос између различитих варијабли. С друге стране, рачун је грана математике која помаже у проналажењу стопе промене ентитета или функција које се тичу једне друге.
2. Алгебра је грана која је настала у античко доба и развијена у средњем веку, док је рачун изумео Исак Њутн током 17. века.
3. Алгебра се назива стара математика, док је рачун познат као модерна математика.
4. Алгебра има одређени домен рада; у њему делује и у истом добија резултате, док Рачуница нема домен рада. Након решавања проблема може доћи до неочекиваних резултата.
5. Главна операција алгебре је решавање алгебарских једначина, док се рачунски рачун бави диференцијацијом и интеграцијом.
6. Алгебра је позната као свакодневна математика јер помаже у решавању у вези са свакодневним животом, док се рачун користи у напредним областима као што су статистика, актуарске науке, рачунарске науке итд.

---

Референце

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

Последње ажурирање: 11. јуна 2023