Парабола против хиперболе: разлика и поређење

Конусни пресек је крива која се добија када раван сече конус под одређеним углом. Постоје три конусна пресека - елипса, парабола и хипербола.

Елипса је равна крива са две фокусне тачке које подсећају на круг. Међутим, парабола и хипербола су збуњујући делови.

Кључне Такеаваис

1. Параболе су криве у облику слова У које представљају квадратне функције, са једном осом симетрије и једним теменом.
2. Хипербола се састоји од две различите криве, које представљају тачке са константном разликом између два фокуса.
3. И параболе и хиперболе су конусни пресеци, али показују различите облике и математичка својства, при чему параболе имају једну грану, а хиперболе имају две гране.

Парабола против хиперболе

Парабола је крива у облику слова У која је симетрична око своје осе. Насупрот томе, хипербола је тип криве која има две гране које се отварају нагоре или надоле и симетричне су око своје централне тачке. У математици су представљени различитим једначине и имају различита својства.

Парабола је једна отворена крива која се протеже до бесконачности. У облику је слова У и има један фокус и једну директрису.

Хипербола је отворена крива која има две неповезане гране. Има два фокуса и две директрице, по један за сваки јединица.

---

 

Упоредна табела

Параметер поређења	Парабола	Хипербола
Дефиниција	Парабола је локус тачака са једнаким растојањем од фокуса и директрисе.	Хипербола је локус тачака са константном разликом између два фокуса.
Облик	Парабола је отворена крива која има један фокус и једну директрису.	Хипербола је отворена крива са две гране, два фокуса и две директрице.
Ексцентричност	Ненегативни ексцентрицитет параболе је један.	Ненегативни ексцентрицитет е хиперболе је значајнији од један.
Пресек равни	Пресек равни је паралелан (идеалан случај) са косом висином конуса.	Пресек равни је паралелан (идеалан случај) са управном висином двоструког конуса.
Општа једначина	Општа једначина параболе је и = ак², а = 0	Општа једначина хиперболе је к²/а² – и²/б² = 1

---

 

Шта је Парабола?

Парабола је геометријско место свих тачака које су подједнако удаљене од тачке и праве. Ова тачка се зове фокус, а ова права директриса.

Парабола се формира када раван сече конус у паралелном правцу (идеални случај) у односу на његову косину висина.

Општа једначина параболе је дата као

и = ак², а = 0

Вредност а одређује облик криве.

Ако је а > 0, отвор параболе се отвара ка врху.

Ако је а < 0, отвор параболе се отвара према дну.

Фокус горње параболе је (0, 1/4а). Директриса је (-1/4а).

Међутим, када је а=1, парабола се назива јединична парабола.

Парабола има ексцентрицитет један.

Парабола је симетрична око своје осе. На бесконачној удаљености, криве се појављују као паралелне линије.

 

Шта је хипербола?

Хипербола је локус свих тачака са константном разликом између две различите тачке. Ове тачке се називају жаришта хиперболе.

Хипербола се формира када чврста раван сече конус у правцу паралелном са његовом окомитом висином.

Општа једначина хиперболе је дата као

(к-α) ²/а² – (и-β)²/б² = 1

Фокуси горње хиперболе су ( α ± скрт( а²+б²), β).

Темена су (±а, β).

Хипербола има значајнији ексцентрицитет од један.

Хипербола има две осе симетрије. То су попречна оса и коњугована оса.

---

Главне разлике између параболе и хиперболе

Парабола и хипербола су конусни пресеци. Имају различите облике и својства.

Главне разлике између њих су:

1. Парабола је локус свих тачака са једнаким растојањем од фокуса и директрисе. С друге стране, хипербола је локус свих питања за које је разлика у удаљености између два фокуса константна.
2. Парабола је отворена крива са једним фокусом и директрисом, док је хипербола отворена крива са две гране са два фокуса и директрисе.
3. Ексцентрицитет параболе је један, док је ексцентрицитет хиперболе значајнији од један.
4. Парабола се формира када раван сече конус дуж његове косе висине. С друге стране, хипербола се формира када раван сече конус дуж његове висине.
5. Једначина за параболу је и = ак². С друге стране, једначина за хиперболу је к²/а² – и²/б² = 1.

---

Референце

1. https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
2. https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711

Последње ажурирање: 11. јуна 2023