Лагранжов против Ојлеровог приступа: разлика и поређење

Кључне Такеаваис

1. Лагранжов поглед прати појединачну флуидну парцелу док се креће кроз простор и време. Ојлеров поглед се фокусира на одређене локације у простору кроз које тече течност.
2. У Лагранжијаним спецификацијама, координате се померају са флуидним парцелама, тако да је корисно за праћење трајекторија, деформација и ротација. Еулерове координате су фиксиране у простору па су боље за анализу токова, брзина, убрзања.
3. Лагранжов приступ се обично користи у праћењу океанских струја, атмосферских ваздушних маса и путања свемирских летелица. Ојлеров приступ добро функционише за проблеме који укључују фиксну опрему као што су турбине, пумпе или крила авиона.

Шта је Лагранжов приступ?

Лагранжов приступ, такође познат као Лагранжов формализам или Лагранжева механика, је математички и концептуални оквир који се користи у физици за описивање динамике система. Он пружа алтернативну формулацију традиционалнијем Њутновом приступу за анализу кретања честица и система. Лагранжов приступ је посебно користан за системе са сложеним ограничењима, некартезијанским координатама и принципима инваријантности, јер поједностављује математичку анализу и нуди увид у основне симетрије система.

Лагранжов приступ нуди неколико предности, укључујући његову способност да се носи са ограничењима и открије симетрије и законе очувања повезаних са системом. Широко се користи у класичној механици, квантној механици, теорији поља и другим областима физике где Њутнов приступ може постати гломазан или мање проницљив.

Шта је Ојлеров приступ?

Ојлеров приступ је математички и рачунарски оквир који анализира динамику флуида, посебно у проучавању кретања и понашања флуида. Име је добио по швајцарском математичару Леонхарду Ојлеру, који је дао значајан допринос различитим областима математике и физике, укључујући динамику флуида.

Ојлеров приступ пружа моћан оквир за проучавање динамике флуида у ситуацијама када је колективно понашање флуида од примарног интереса. Обично се користи у метеорологији, хидродинамици, аеродинамици и било којој области где је кључно разумети како се течности крећу и међусобно делују.

Разлика између Лагранжовог и Еулеровог приступа

1. Лагранжијан се фокусира на праћење кретања појединачних честица или објеката док се крећу кроз простор. Свакој честици су додељене специфичне координате које се временом развијају. Еулериан се концентрише на посматрање тока супстанце у фиксним тачкама у простору, без обзира на то које честице заузимају те тачке. Координате остају фиксне док својства течности варирају.
2. Лагранжијан описује својства попут брзине, положаја и момента за сваку појединачну честицу директно у смислу времена и координата специфичних за честицу. Еулериан описује својства, као што су брзина, притисак и густина, као континуиране функције просторних координата и времена.
3. Лагранжијан изводи једначине кретања узимајући у обзир принцип деловања, што доводи до диференцијалних једначина другог реда за координате сваке честице. Еулериан изводе парцијалне диференцијалне једначине (ПДЕ) које описују како се својства флуида мењају у одређеним тачкама у простору и времену, на основу околних услова.
4. Лагранжијан је посебно користан за проучавање путања појединачних честица, механике дискретних система и система са ограничењима. Еулериан је веома погодан за анализу образаца протока великих размера, турбуленције и понашања које укључује многе честице, као што је динамика флуида.
5. Лагранжијан је користан за симулације засноване на честицама и праћење понашања појединачних честица, али може бити рачунарски интензиван за многе честице. Еулериан се користи у симулацијама заснованим на мрежи (Цомпутатионал Флуид Динамицс, или ЦФД), где се својства израчунавају на фиксној мрежи, омогућавајући ефикасно руковање протоком флуида у широком опсегу скала.

Поређење Лагранжовог и Еулеровог приступа

Параметри поређења	Лагранжијев приступ	Еулериан Аппроацх
Тиме Еволутион	Прати путање појединачних честица.	Посматра својства флуида на фиксним просторним тачкама.
Једначине кретања	Укључује диференцијалне једначине другог реда.	Укључује парцијалне диференцијалне једначине (ПДЕ).
Идентификација честица	Свака честица има јединствене координате.	Фокусира се на својства флуида на фиксним координатама.
Партицле Интерацтион	Погодан за системе са неколико делова у интеракцији.	Ефикасан за анализу сложених интеракција течности.
Управљање ограничењима	Корисно за проучавање система са ограничењима.	Мање забринути за ограничења, више макроскопски.

Референце

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1352231014000946
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0032591019308204

Последње ажурирање: 14. октобар 2023