ASA กับ AAS: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

ASA และ AAS เป็นสองวิธีในการพิสูจน์ความสอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยม ASA ย่อมาจาก Angle, Side, Angle ในขณะที่ AAS ย่อมาจาก Angle, Angle, Side

ASA สอดคล้องกับความสอดคล้องที่เกี่ยวข้องกับด้านที่รวมอยู่และมุมสองมุมใดๆ AAS สอดคล้องกับความสอดคล้องที่เกี่ยวข้องกับด้านที่ไม่รวมและมุมสองมุมที่สอดคล้องกัน

ประเด็นที่สำคัญ

1. ASA (Angle-Side-Angle) และ AAS (Angle-Angle-Side) เป็นวิธีการพิสูจน์สามเหลี่ยมสองอันที่เท่ากันทุกประการ
2. ASA ต้องใช้มุมสองมุมและด้านที่รวมไว้ต้องเท่ากัน ในขณะที่ AAS ต้องใช้มุมสองมุมและด้านที่ไม่รวมไว้
3. ASA และ AAS ให้หลักฐานที่ถูกต้องสำหรับความสอดคล้อง แต่ลำดับขององค์ประกอบนั้นแตกต่างกัน

เอเอสเอ vs เอเอเอส

ใน ASA สามเหลี่ยมสองรูปจะถือว่าเท่ากันทุกประการหากมีมุมที่ตรงกันสองมุม และด้านที่รวมระหว่างมุมเหล่านั้นเท่ากันทุกประการ ใน AASสามเหลี่ยมสองรูปจะถือว่าเท่ากันทุกประการหากมีมุมที่ตรงกันสองมุม และด้านที่ไม่รวมระหว่างมุมเหล่านั้นจะเท่ากันทุกประการ

ใน ASA ข้อกำหนดที่ว่ารูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการจะเป็นที่พอใจ หากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมสองรูปอยู่ในความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่ง เช่น มุมทั้งสองและด้านรวมของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปเท่ากันทุกประการกับมุมสองมุมและด้านรวมของ สามเหลี่ยมที่สองตามลำดับ

AAS หรือมุม มุม และความสอดคล้องของด้านสัมพันธ์กับมุมที่ไม่ใช่จุดยอด ไม่สามารถใช้ระบุระดับความคล้ายคลึงได้

ไม่สามารถใช้การยักย้ายพีชคณิตได้ในระหว่างที่สอดคล้องกันนี้ เนื่องจากต้องใช้มุมที่คล้ายกันสองคู่ มันเกี่ยวข้องกับเส้นสองเส้นที่ตัดกัน

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	เอเอสเอ	AAS
ตัวย่อ	ตัวย่อของ ASA คือ "Angle, Side, Angle" เป็นการระบุการรวมมุมทั้งสองและด้านที่รวมเข้าด้วยกัน	อักษรย่อของ AAS คือ “Angle, Angle, Side” แสดงถึงการรวมมุมสองมุมที่สอดคล้องกันและด้านที่ไม่ได้รวมไว้
คำนิยาม	ASA บ่งชี้ความสอดคล้องกันที่เกิดขึ้นในรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านเท่ากันระหว่างมุมที่เท่ากันซึ่งสอดคล้องกัน	ความสอดคล้องกันเกิดขึ้นเมื่อมุมทั้งสองและด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองเท่ากันกับมุมที่สอดคล้องกับด้านอิสระของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง
รวมด้าน	ซึ่งแตกต่างจากความสอดคล้องกันของ AAS การเป็นตัวแทนของ "Angle, Angle, Side" มีส่วนร่วมของด้านในการเป็นตัวแทนของสมมุติฐาน	ซึ่งแตกต่างจากความสอดคล้องกันของ ASA การเป็นตัวแทนของ "Angle, Side, Angle" มีส่วนร่วมของด้านในการเป็นตัวแทนของสมมุติฐาน
พิสูจน์	ASA สามารถเรียกได้ว่าเป็นการพิสูจน์ความสอดคล้องกัน ใช้รูปทรงเรขาคณิตเพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องกัน แต่ไม่ใช่ตรีโกณมิติ	AAS สามารถเรียกได้ว่าเป็นการพิสูจน์ความคล้ายคลึงกัน ใช้ตรีโกณมิติและเรขาคณิตเพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องกัน
คำจำกัดความอื่น ๆ	นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นการก่อตัวของมุมโดยเส้นทั้งสองที่เกี่ยวข้องกับมุมที่ไม่รวมและเส้นขวางเดียวกัน	นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นการก่อตัวของมุมโดยทั้งสองเส้นที่เกี่ยวข้องกับมุมรวมและแนวขวางเดียวกัน

เอเอสเอ คืออะไร?

สามเหลี่ยมสองรูปกล่าวกันว่าเท่ากันทุกประการเมื่อสามเหลี่ยมทั้งสองมีด้านเท่ากันรวมเข้าไว้ในมุมที่เท่ากันซึ่งสัมพันธ์กัน

เมื่อจุดยอดของสามเหลี่ยมสองรูปมีความสอดคล้องกันในลักษณะหนึ่งต่อหนึ่ง เช่น มุมสองมุมพร้อมกับด้านที่รวมอยู่ในสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งจะเท่ากันทุกประการตามลำดับกับทั้งมุมและด้านที่รวมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง

สถานการณ์นี้พิสูจน์ให้เห็นว่าสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันทุกประการ สามเหลี่ยมทั้งสองพิสูจน์ได้ว่าเท่ากันทุกประการเมื่อด้านที่รวมและมุมสองมุมของสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน

มันสัมพันธ์กับสูตร A=B-C. ค่าที่เกี่ยวข้องกับความสอดคล้องมีตั้งแต่ 0 องศาถึง 180 องศา เนื่องจากความสอดคล้องกันของ ASA ไม่มีความจำเป็นในการรู้มุม จึงง่ายกว่าในการพิสูจน์ความสอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยม

มุม, ด้าน, มุมสามารถมองได้ว่าเป็นรูปแบบของมุมโดยใช้เส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดขวางเดียวกัน มันสามารถจัดการได้ด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตเนื่องจากมันสัมพันธ์กับมุมที่เท่ากันทุกประการสองคู่ที่เท่ากันทุกประการ

ASA รวมเฉพาะเส้นขนานและรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น

เอเอเอส คืออะไร?

เมื่อจุดยอดระหว่างรูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสอดคล้องกันในลักษณะหนึ่งต่อหนึ่ง เช่น มุมสองมุมพร้อมกับด้านตรงข้ามของมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมหนึ่งจะเท่ากันทุกประการกับมุมที่สอดคล้องกันและด้านที่ไม่รวมอยู่ในรูปที่สอง สามเหลี่ยม.

ภายใต้สถานการณ์นี้ สามเหลี่ยมทั้งสองได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเท่ากันทุกประการ ดังนั้น จึงอาจกล่าวได้ว่าหากมุมทั้งสองคู่ที่ตรงกันและด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองเท่ากันในสามเหลี่ยมสองรูป ความสอดคล้องสามารถเกิดขึ้นได้ระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองรูป

มันเหมือนกัน ทฤษฎีบท เช่นเดียวกับของ ASA เว้นแต่ว่าจะใช้เมื่อทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการกับด้านที่ตรงกันในสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง

ความสอดคล้องของ AAS สัมพันธ์กับสูตร C=AB ความสอดคล้องนี้รวมค่าของมุมทั้งหมดตั้งแต่ 0 องศาถึง 360 องศา

ในการบรรลุความสอดคล้องของ AAS เราจำเป็นต้องทราบความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ความสอดคล้องกัน ไม่สามารถดูการก่อตัวของมุมในมุม มุม และด้านข้างได้ เนื่องจากมีส่วนเกี่ยวข้องกับมุมที่รวมอยู่ด้วย

ความแตกต่างหลักระหว่าง ASA และ AAS

1. อักษรย่อของ ASA คือ Angle, Side, Angle ในทางกลับกัน ตัวย่อของ AAS คือ Angle, Angle, Side
2. ASA คือข้อพิสูจน์ความสอดคล้องที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านเท่ากันระหว่างมุมที่เท่ากัน ในเวลาเดียวกัน AAS คือการพิสูจน์ความสมภาคกันที่เกี่ยวข้องกับมุมสองมุม และด้านตรงข้ามของมุมทั้งสองที่เท่ากันทุกประการกับมุมที่สัมพันธ์กับด้านที่ไม่รวมอยู่ของสามเหลี่ยมอีกมุมหนึ่ง
3. การเป็นตัวแทนของความสอดคล้องกันของ ASA เกี่ยวข้องกับฝ่ายหนึ่ง แต่ AAS ไม่เกี่ยวข้องกับฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งในการเป็นตัวแทนความสอดคล้องกัน
4. ASA เป็นข้อพิสูจน์ว่าสอดคล้องกับความสอดคล้อง ในทางกลับกัน AAS เป็นเครื่องพิสูจน์ว่ามีความสอดคล้องกับความคล้ายคลึงกัน
5. ASA สามารถกำหนดได้ว่าเป็นการก่อตัวของมุมโดยเส้นทั้งสองที่เกี่ยวข้องกับมุมที่รวมและเส้นตัดขวางเดียวกัน ในขณะที่ AAS สามารถกำหนดเป็นการก่อตัวของมุมโดยเส้นทั้งสองที่เกี่ยวข้องกับมุมรวมและเส้นตัดขวางเดียวกัน

อ้างอิง

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
2. https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933

อัพเดตล่าสุด : 13 กรกฎาคม 2023