แคลคูลัสเป็นที่รู้จักกันในชื่อแคลคูลัสที่เล็กที่สุดหรือ "แคลคูลัสของสิ่งเล็กน้อย" แคลคูลัส Infinitesimals เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17
ที่เรียกอย่างนั้นเพราะเหมือนเอาก้อนกรวดเล็กๆ มาคำนวณ. ความแตกต่างในแคลคูลัสจะตัดบางสิ่งออกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยเพื่อให้ทราบเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของมัน การอินทิเกรตในแคลคูลัสจะรวมส่วนเล็กๆ เข้าด้วยกันเพื่อทราบปริมาณ
แคลคูลัส คือการศึกษาการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง
สอง สำคัญ สาขาที่ใช้ในแคลคูลัสคือความแตกต่างและการบูรณาการ หลาย นักเรียนและนักวิชาการไม่สามารถเข้าใจความแตกต่างได้
ประเด็นที่สำคัญ
- ความแตกต่างคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในแคลคูลัสที่คำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงหรือความชันของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง
- อินทิเกรตคือการดำเนินการผกผันของการหาอนุพันธ์ โดยคำนวณผลรวมสะสมของค่าของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนด ใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ ปริมาตร หรือปริมาณอื่นๆ
- ทั้งความแตกต่างและการบูรณาการเป็นแนวคิดที่สำคัญในแคลคูลัส แต่มีจุดประสงค์ตรงกันข้าม โดยความแตกต่างมุ่งเน้นไปที่อัตราการเปลี่ยนแปลงและการบูรณาการในการสะสม
ความแตกต่าง vs การบูรณาการ
ความแตกต่างระหว่างความแตกต่างและบูรณาการคือความแตกต่างนั้นใช้เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีและความชันของเส้นโค้ง ถ้าคุณ จำเป็นที่จะต้อง คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ใช้ Integration อย่างที่คุณเห็น ทั้งความแตกต่างและการบูรณาการอยู่ตรงข้ามกันในนัยสำคัญทางคณิตศาสตร์
ตารางเปรียบเทียบ
| พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ | การเปลี่ยนแปลง | บูรณาการ |
|---|---|---|
| จุดมุ่งหมาย | ความแตกต่างใช้ในการคำนวณการไล่ระดับสีของเส้นโค้ง ใช้เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง | การรวมจะใช้ในการคำนวณพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้ง |
| แอปพลิเคชั่นในชีวิตจริง | ความแตกต่างใช้ในการคำนวณความเร็วทันที นอกจากนี้ยังใช้เพื่อค้นหาว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลง | การอินทิเกรตใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวโค้ง นอกจากนี้ยังใช้ในการคำนวณปริมาตรของวัตถุ |
| การบวกและการหาร | ความแตกต่างใช้การหารเพื่อคำนวณความเร็วทันทีหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ | การรวมใช้การบวกเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ |
| ตรงข้ามกันเลย | ความแตกต่างคือกระบวนการย้อนกลับของการผสมผสาน | การรวมเป็นกระบวนการย้อนกลับของความแตกต่าง |
| บทบาท | ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้เพื่อคำนวณความเร็วของฟังก์ชันในขณะที่คำนวณความเร็วทันที | การอินทิเกรตใช้เพื่อคำนวณระยะทางที่ครอบคลุมโดยฟังก์ชันใดๆ ขณะที่คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง |
ความแตกต่างคืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์ วิธีการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันหรือการหาค่า ตราสารอนุพันธ์ เรียกว่าความแตกต่าง
อนุพันธ์ทั้งสามคือ:
- ฟังก์ชันพีชคณิต- D(xn) = nxn - 1
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- D(ปราศจาก x) = คอส x
- ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง- D(ex) = ex
ดิฟเฟอเรนติเอชันใช้เพื่อคำนวณความชันของเส้นโค้ง และค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
มี 'กฎลูกโซ่' ซึ่งช่วยแยกแยะฟังก์ชันคอมโพสิต การคำนวณความเร็วชั่วขณะเป็นหนึ่งในการใช้การหาอนุพันธ์แบบเรียลไทม์
การบูรณาการคืออะไร?
ในแคลคูลัส การอินทิเกรตหมายถึงสูตรและวิธีการที่ใช้ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ใช้ในการคำนวณเนื่องจากไม่ใช่รูปร่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับการคำนวณไซต์
การอินทิเกรตใช้เพื่อค้นหาระยะทางที่เคลื่อนที่โดยฟังก์ชันใดๆ ระยะทางที่ฟังก์ชันเดินทางคือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023
ฉันใช้ความพยายามอย่างมากในการเขียนบล็อกโพสต์นี้เพื่อมอบคุณค่าให้กับคุณ มันจะมีประโยชน์มากสำหรับฉัน หากคุณคิดจะแชร์บนโซเชียลมีเดียหรือกับเพื่อน/ครอบครัวของคุณ การแบ่งปันคือ♥️
Emma Smith สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาภาษาอังกฤษจาก Irvine Valley College เธอเป็นนักข่าวมาตั้งแต่ปี 2002 โดยเขียนบทความเกี่ยวกับภาษาอังกฤษ กีฬา และกฎหมาย อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับฉันเกี่ยวกับเธอ หน้าไบโอ.
ความหมายเชิงปฏิบัติของบูรณาการและบทบาทในการคำนวณมูลค่าในโลกแห่งความเป็นจริงได้รับการอธิบายอย่างมีประสิทธิภาพ มันเชื่อมช่องว่างระหว่างทฤษฎีและการประยุกต์
แท้จริงแล้ว การเข้าใจบทบาทของการบูรณาการในสถานการณ์จริงสามารถเพิ่มความซาบซึ้งในความสำคัญของการบูรณาการได้
นี่เป็นบทความสำหรับผู้เริ่มต้นที่ต้องการเข้าใจพื้นฐานของแคลคูลัส คำอธิบายของความแตกต่างและการบูรณาการนั้นชัดเจนดี
ฉันเห็นด้วย บทความนี้ทำหน้าที่เป็นแหล่งข้อมูลที่มีประโยชน์สำหรับผู้ที่ต้องการสร้างรากฐานที่แข็งแกร่งในวิชาแคลคูลัส
ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันพีชคณิต ตรีโกณมิติ และเลขชี้กำลังในการสร้างความแตกต่างนั้นมีความชัดเจนเป็นอย่างดี ช่วยให้เข้าใจอนุพันธ์ได้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น
แน่นอนว่าการแยกย่อยประเภทอนุพันธ์ทำให้เห็นภาพรวมที่ครอบคลุมของการสร้างความแตกต่าง
หัวข้อเรื่อง 'ความแตกต่างคืออะไร' ให้ความเข้าใจที่ชัดเจนถึงวัตถุประสงค์และการใช้ความแตกต่าง ทำให้บุคคลเข้าใจได้ง่ายขึ้น
แน่นอนว่าการเน้นย้ำถึงการใช้ Differentiation แบบเรียลไทม์นั้นให้บริบทที่มีคุณค่าสำหรับการประยุกต์ใช้งาน
คำอธิบาย 'กฎลูกโซ่' มีความลึกซึ้งเป็นพิเศษ มันเพิ่มความลึกให้กับการอภิปรายเรื่องความแตกต่าง
บริบททางประวัติศาสตร์ที่ให้ไว้เกี่ยวกับแคลคูลัสนั้นให้ความกระจ่างแจ้ง จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเข้าใจต้นกำเนิดของระเบียบวินัยทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเช่นนี้
ฉันพบคำอธิบายเกี่ยวกับความแตกต่างและบูรณาการที่ชัดเจนและให้ข้อมูลมาก มันช่วยให้ฉันเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น
แน่นอนว่าการแจกแจงความแตกต่างสามารถช่วยให้เข้าใจแคลคูลัสได้ดีขึ้น
บทความนี้นำเสนอภาพรวมที่ครอบคลุมของการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการ การเน้นการใช้งานในชีวิตจริงทำให้มีส่วนร่วมมากขึ้น
ฉันไม่เห็นด้วยมากขึ้น การเชื่อมโยงแคลคูลัสกับตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริงช่วยดึงดูดความสนใจของผู้เรียน
แนวคิดเรื่องการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการสามารถเห็นได้ในการใช้งานจริงต่างๆ การทำความเข้าใจนี้สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าในหลายสาขา
แน่นอนว่าการบังคับใช้แคลคูลัสนั้นขยายไปไกลกว่าขอบเขตทางวิชาการและสามารถเป็นประโยชน์ในสถานการณ์จริงได้
แท้จริงแล้ว ความเข้าใจแนวคิดแคลคูลัสสามารถปลดล็อกโอกาสมากมายในอุตสาหกรรมที่หลากหลายได้
คำอธิบายเกี่ยวกับการอินทิเกรตเป็นวิธีการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งมีความชัดเจนในลักษณะที่ทำให้แนวคิดที่ซับซ้อนนี้ง่ายขึ้น
เห็นด้วย ความชัดเจนของคำอธิบายทำให้การบูรณาการเข้าถึงได้มากขึ้นสำหรับผู้ชมในวงกว้าง
ตารางเปรียบเทียบที่ให้ไว้เป็นข้อมูลอ้างอิงที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจความแตกต่างของความแตกต่างและการบูรณาการ มันทำให้แนวคิดที่ซับซ้อนง่ายขึ้น