สามเหลี่ยมด้านเท่ากับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

คณิตศาสตร์เป็นแง่มุมที่กว้างขวางในการทำความเข้าใจ ภายใต้วิชาคณิตศาสตร์ สามเหลี่ยมเป็นแนวคิดที่รู้จักกันดีและง่ายต่อการเรียนรู้สำหรับการประกอบอาชีพในธุรกิจก่อสร้างและการเรียนรู้การคำนวณการวัดขนาดภูเขา

สามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมสองประเภทที่มีการใช้งานที่แตกต่างกันในชีวิตจริง หัวข้อเหล่านี้สอนให้กับเด็ก ๆ ในระดับมัธยมศึกษา

ประเด็นที่สำคัญ

1. สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านและมุมเท่ากันสามด้าน ในขณะที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสองด้านและสองมุมเท่ากัน
2. มุมภายในของสามเหลี่ยมด้านเท่าวัดมุมละ 60 องศา ในขณะที่มุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะขึ้นอยู่กับความยาวของด้าน
3. สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้านเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน

สามเหลี่ยมด้านเท่า vs สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมด้านเท่าคือรูปสามเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน และมุมทั้งสามนั้นมีขนาดเท่ากัน กล่าวคือ 60 องศา สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากันและมีมุมสองมุมเท่ากัน ด้านที่ XNUMX เรียกว่าฐาน มีความยาวต่างกัน

ด้านทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวเท่ากัน และอยู่ในตำแหน่งด้านเท่า แต่ละมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าต้องอยู่ที่ 60 องศา

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความสำคัญต่อการสร้างสัญญาณไฟจราจรบนทางหลวง นอกจากนี้ ยังมีตอร์ตียาสามเหลี่ยมที่กินได้ในรูปทรงด้านเท่าอีกด้วย

ยุคลิดนักคณิตศาสตร์ได้นำแนวคิดเรื่องสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สามเหลี่ยมประเภทนี้มีด้านสองด้านยาวเท่ากันและด้านหนึ่งยาวต่างกัน

ด้านที่คล้ายกันของสามเหลี่ยมเรียกว่าขา อย่างไรก็ตามสิ่งที่ไม่เหมือนกันเรียกว่าฐาน

ชิ้นของว่างอิตาเลียน พิซซ่า เสิร์ฟเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	สามเหลี่ยมด้านเท่า	สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
คำนิยาม	รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถมีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดด้านเท่ากัน	สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสองด้านที่ยาวเท่ากันและอีกด้านที่ยาวไม่เท่ากัน
มุม	สามเหลี่ยมด้านเท่าถูกสร้างขึ้นที่มุม 60 องศา	สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสองรูปและมุมที่ไม่เหมือนกันหนึ่งมุม
ปริมณฑล	สูตรเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามด้านของการวัดด้าน	เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วยาวเป็นสองเท่าของด้าน + ฐาน
พื้นที่	สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าคือ√3ด้าน2/ 4	สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นผลคูณของฐานและความสูงหารด้วย 2
การใช้งาน	สัญญาณไฟจราจรและตอร์ตียาที่กินได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า	ชิ้นพิซซ่าถูกตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมด้านเท่าคืออะไร?

ตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 รูปร่างสามเหลี่ยมเป็นที่รู้จักกันดี และได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ต่อมารูปสามเหลี่ยมถูกแบ่งออกเป็นสามส่วน สามเหลี่ยมด้านเท่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมด้านเท่าประกอบด้วยคำสองคำ: Equi ซึ่งแปลว่าเท่ากัน และ lateral ซึ่งแปลว่าด้าน เป็นผลให้สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทั้งหมด

เนื่องจากผลรวมของมุมสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดเท่ากับ 180 องศา แต่ละมุมของสามเหลี่ยมจึงเท่ากับ 60 องศา

ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อเราวาดเส้นตั้งฉากจากด้านหนึ่งไปยังมุมตรงข้าม มันจะแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองซีก มุมนี้ยังถูกแบ่งออกเป็นครึ่งๆ และกลายเป็นมุมละ 30 องศา

ค่ามัธยฐานในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าก็เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น AB=BC=CA

พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ √3a2/4

ให้ AB=BC=CA= 8 ซม.= ก,

ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC = 16√3

สูตรเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า = 3a

ดังนั้น เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC= 3 x 8= 24

สมการความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า = √3a/2

ดังนั้นความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC =4√3

หลังจากวาดเส้นตั้งฉากจาก BC ถึงมุม A แล้ว

พื้นที่จะลดลงครึ่งหนึ่งและจะกลายเป็น= พื้นที่/ 2= 8√3

สามเหลี่ยมหน้าจั่วคืออะไร?

สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นหนึ่งในประเภทของรูปหลายเหลี่ยมสามด้านที่เรียกว่าสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือการที่ด้านสองด้านเท่ากัน และด้านหนึ่งแตกต่างจากอีกด้าน

ด้านที่เหมือนกันคือขาของสามเหลี่ยม และด้านที่ไม่คล้ายกันคือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมทองคำที่มีมุมอยู่ในอัตราส่วน (1:1:3) เป็นตัวอย่างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สามเหลี่ยมทองคำเรียกอีกอย่างว่าสามเหลี่ยมประเสริฐ

พื้นที่ พิซซ่า ชิ้นยังมีอยู่ในรูปทรงสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนในสมัยโบราณสร้างรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว หน้าบันอาคารและหน้าจั่วเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ผลรวมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็เท่ากับ 180 องศาเช่นกัน นอกจากนี้ มุมตรงข้ามของด้านเดียวกันยังเท่ากันอีกด้วย

ตัวอย่างเช่น ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม

เมื่อ AB = AC แล้วมุม B และมุม C เท่ากัน

ดังนั้นผลรวมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจึงเป็น ∠A +∠B+∠C =180

∠A +2(∠B)= 180

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว = 1/2 × b × h

h= ตั้งฉากสามเหลี่ยม = 4

ด้าน = 4

ฐาน = 3

พื้นที่ = 6

พารามิเตอร์ = 2(ด้าน) + ฐาน = 2 (4) + 3 = 11

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หมายถึง ด้านทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากัน ในทางกลับกัน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วหมายความว่าด้านสองด้านเหมือนกัน และด้านที่สามต่างกัน
2. สามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทั้งหมดที่สร้างขึ้นที่ 60 องศา ตรงกันข้าม สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมที่คล้ายกันเพียงสองมุม
3. สัญญาณไฟจราจรและตอร์ตียาทำด้วยแนวคิดสามเหลี่ยมด้านเท่า ในอีกด้านหนึ่ง แนวคิดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีอยู่ในสามเหลี่ยมทองคำ
4. สามเหลี่ยมมุมฉากไม่สามารถเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อมุมสองมุมเท่ากับ 45 องศา และมุมที่สามคือ 90 องศา สามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้ก็เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเช่นกัน
5. สูตรคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ √3 ด้าน2/4 ในทางตรงกันข้าม มันจะเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐาน X สูง ในกรณีของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

อ้างอิง

1. https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/0025570X.1997.11996515
2. https://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201632.ps

อัพเดตล่าสุด : 13 กุมภาพันธ์ 2024