PDF กับ PMF: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างระหว่าง PDF และ PMF จำเป็นต้องเข้าใจว่าตัวแปรสุ่มคืออะไร ตัวแปรสุ่มคือตัวแปรที่งานไม่รู้จักค่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าจะขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการทดสอบ

ตัวอย่างเช่น ในขณะที่โยนเหรียญ มูลค่า เช่น หัวหรือก้อย ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์

ประเด็นที่สำคัญ

1. PDF (ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) เป็นฟังก์ชันทางสถิติที่ใช้อธิบายความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องภายในช่วงที่กำหนด
2. PMF (ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น) เป็นฟังก์ชันทางสถิติที่อธิบายความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง โดยกำหนดความน่าจะเป็นให้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการ
3. PDF และ PMF แสดงถึงการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม แต่จะแตกต่างกันในการใช้งาน โดยที่ PDF ใช้สำหรับตัวแปรต่อเนื่องและ PMF สำหรับตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง

PDF เทียบกับ PMF

PDF หรือที่เรียกว่าความน่าจะเป็น ฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เมื่อมีคำตอบให้ค้นหาภายในช่วงของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องกัน PMF หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นเป็นฟังก์ชันที่ใช้ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องเพื่อค้นหาคำตอบ

PDF และ PMF เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ สถิติ แคลคูลัสหรือคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น PDF (ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) คือความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในช่วงของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง

ในทางกลับกัน PMF (Probability Mass Function) คือความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในช่วงค่าต่อเนื่อง

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	รูปแบบไฟล์ PDF	PMF
แบบเต็ม	ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น	ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น
ใช้	PDF จะใช้เมื่อจำเป็นต้องค้นหาคำตอบในช่วงของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง	PMF ถูกใช้เมื่อต้องการหาคำตอบในช่วงของตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วน
ตัวแปรสุ่ม	PDF ใช้ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง	PMF ใช้ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง
สูตร	F(x)= P(ก < x 0	พี(x)= พี(X=x)
Solution	สารละลายอยู่ในช่วงรัศมีของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง	คำตอบจะอยู่ในรัศมีระหว่างจำนวนตัวแปรสุ่มที่ไม่ต่อเนื่อง

---

 

PDF คืออะไร

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) แสดงให้เห็นฟังก์ชันความน่าจะเป็นในรูปของค่าตัวแปรสุ่มต่อเนื่องระหว่างช่วงของค่าที่แม่นยำ

เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นหรือฟังก์ชันความน่าจะเป็น มันเขียนแทนด้วย f(x) 

โดยพื้นฐานแล้ว PDF นั้นเป็นความหนาแน่นของตัวแปรในช่วงที่กำหนด มันเป็นค่าบวก/ไม่เป็นค่าลบที่จุดใดก็ตามในกราฟ และ PDF แบบเต็มจะเท่ากับหนึ่งเสมอ

ในกรณีที่ความน่าจะเป็นของ X ในบางค่าที่กำหนด x (ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง) จะเป็น 0 เสมอ P(X = x) จะไม่ทำงานในกรณีเช่นนี้

ในสถานการณ์เช่นนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณความน่าจะเป็นที่ X จะอยู่ในช่วงเวลา (a, b) พร้อมกับ P(a< X< b) ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้โดยใช้ PDF

สูตรฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นถูกกำหนดเป็น F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a ฉ(x)dx>0

บางกรณีที่ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นสามารถทำงานได้คือ:

1. อุณหภูมิ ปริมาณน้ำฝน และสภาพอากาศโดยรวม
2. เวลาที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการประมวลผลอินพุตและเอาต์พุต

และอื่น ๆ อีกมากมาย

แอปพลิเคชันต่างๆ ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) คือ:

1. PDF ใช้ในการสร้างข้อมูลของความเข้มข้นทางโลกของ NOx ในชั้นบรรยากาศทุกปี
2. ได้รับการบำบัดเพื่อปรับรูปร่างการเผาไหม้ของเครื่องยนต์ดีเซล
3. มันทำงานบนความน่าจะเป็นที่แนบมากับตัวแปรสุ่มในสถิติ

 

PMF คืออะไร?

ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับค่าของจำนวนจริงใดๆ มันไม่ได้ไปที่ค่าของ X ซึ่งเท่ากับศูนย์ ในกรณีของ x ค่า PMF จะเป็นค่าบวก

PMF มีบทบาทสำคัญในการกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องและให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน สูตรของ PMF คือ p(x)= P(X=x) คือ ความน่าจะเป็นของ (x)= ความน่าจะเป็น (X=หนึ่งเฉพาะ x)

เนื่องจากให้ค่าที่แตกต่างกัน PMF จึงมีประโยชน์อย่างมากในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการกำหนดรูปร่างของสถิติ

พูดง่ายๆ ก็คือ ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นหรือ PMS เป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่อง กล่าวคือ ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์เหล่านั้นที่เกิดขึ้น

คำว่า "มวล" อธิบายความน่าจะเป็นที่เน้นไปที่เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน

การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) ได้แก่:

1. ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) เป็นศูนย์กลางของสถิติ เนื่องจากช่วยกำหนดความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วน
2. PMF ใช้เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยและ ความแปรปรวน ของการแบ่งกลุ่มที่ชัดเจน
3. PMF ใช้ในการแจกแจงแบบทวินามและปัวซองโดยใช้ค่าที่ไม่ต่อเนื่อง

บางกรณีที่ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นสามารถทำงานได้คือ:

1. จำนวนนักเรียนในชั้นเรียน
2. ตัวเลขบนลูกเต๋า
3. ด้านของเหรียญ
4. และอื่น ๆ อีกมากมาย

---

ความแตกต่างหลักระหว่าง PDF และ PMF 

1. PDF รูปแบบที่สมบูรณ์คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ในขณะที่ PMF รูปแบบเต็มคือฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น
2. PMF จะใช้เมื่อมีความจำเป็นต้องค้นหาคำตอบในช่วงของตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วน ในขณะที่ PDF จะใช้เมื่อมีความจำเป็นต้องค้นหาคำตอบในช่วงของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องกัน
3. PDF ใช้ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ในขณะที่ PMF ใช้ตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วน
4. สูตร Pdf คือ F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 ในขณะที่สูตร pmf คือ p(x)= P(X=x)
5. คำตอบของ PDF จะอยู่ในรัศมีของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ในขณะที่คำตอบของ PMF จะอยู่ในรัศมีระหว่างจำนวนตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

---

อ้างอิง

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023