Диференціал проти похідної: різниця та порівняння

Похідні містяться в диференціальних рівняннях. Вони представляють швидкість зміни змінних. Коли незалежна змінна змінюється, необхідно відзначити відповідну зміну залежної змінної.

Похідні позначають цю швидкість зміни шляхом вивчення нахилу функції на графіку.  

Ключові винесення

1. Похідна — це математичне поняття, яке описує миттєву швидкість зміни функції; диференціал — це математичний оператор, який використовується для вираження швидкості зміни змінної по відношенню до іншої змінної.
2. Похідна представляється як межа відношення зміни функції до зміни незалежної змінної, коли зміна незалежної змінної наближається до нуля; диференціал виражається як добуток похідної та зміни незалежної змінної.
3. Похідна використовується для визначення нахилу та швидкості зміни в численні; диференціал використовується для вирішення диференціальних рівнянь і вираження зв'язку між змінними у фізиці та техніці.

Диференціал проти похідної

Різниця між диференціалом і похідною полягає в функції, яку кожен виконує, і значеннях, які кожен представляє. Диференціали представляють собою найменші відмінності у змінних величинах, як-от площа тіла. Це дає змогу обчислити зв’язок між незалежними та залежними змінними в рівнянні.

Таблиця порівняння

Параметри порівняння	Диференціали	Похідні
Визначення	Диференціали являють собою найменші відмінності в величинах, які є змінними.	Похідні представляють швидкість зміни змінних у диференціальному рівнянні.
Розрахована різниця	Розраховується лінійна різниця.	Розраховується кут нахилу графіка в конкретній точці.
Зв'язок	Диференціальні рівняння використовують похідні, щоб отримати остаточні рішення. Похідні містяться в диференціальних рівняннях.	Похідні просто означають швидкість зміни залежної змінної відносно незалежної змінної.
Функціональні конотації	Функціональні конотації між змінними невідомі	Функціональні конотації між змінними відомі.
В особі	Багато формул представляють диференціальні рівняння. Одним із часто використовуваних є: dy/dx = f(x)	Існують різні ступені похідних з різними формулами представлення. Найпоширенішим формульним представленням похідної є: d/dx.

Що таке диференціал?

Як підполе числення, диференціальні рівняння представляють крихітну різницю в певних флуктуаційних величинах. Диференціальні рівняння містять похідні та їх функції.

Диференціали вимірюють лінійну траєкторію зміни залежної змінної як наслідок зміни кількості незалежної змінної. Існує кілька різних видів диференціальних рівнянь з різними порядками та ступенем математичної складності.

Диференціальні рівняння описують рух теплоти хвилі, зміна чисельності населення, розпад радіоактивного матеріалу, рух електрики, рух маятника тощо.

По суті, диференціальні рівняння означають зв’язок між двома змінними, де зміна однієї змінної викликається зміною іншої.

Це методологічний інструмент, який використовується для обчислення похідних функцій. Отже, це символічне рівняння. Диференціальні рівняння представлені у вигляді:

db/dy ​​= f(a)

Де b — залежна та незалежна змінні.

Що таке похідна?

Найпростіше кажучи, похідні стосуються швидкості зміни змінних, коли зміна реєструється в незалежній змінній, а відповідна зміна відбувається в залежній змінній. Таким чином, він підкреслює зміну виходу через зміну вхідного значення.

Похідні найчастіше використовуються з диференціальними рівняннями. Диференціювання - це процес, який використовується для знаходження похідних. Вони використовуються для позначення нахилу дотичної лінії. У межах певного періоду похідні вимірюють крутину нахилу функції.

Як і диференціали, похідні також можна класифікувати як першого та другого порядку. У той час як перший можна прямо передбачити за нахилом лінії, другий враховує увігнутість графіка.

Вони є важливою частиною математичних розрахунків. Часто нахил представлений у вигляді:

d/dx

Наприклад, деривація визначається як швидкість зміни b відносно a. Це співвідношення виражається як b= f(a), де b є функцією a. Значення цієї функції створює нахил f(a).

Наукові дослідники використовують похідні в диференціальних рівняннях, щоб оцінити зміни значення змінних і стисло передбачити поведінку змінних систем.

Основні відмінності між диференціалами та похідними

1. Основна відмінність між диференціалами та похідними полягає в їхніх визначеннях, які впливають на їхню функціональність у математичній сфері. Перший є піддоменом числення, який означає нескінченно малу різницю в деякій коливальній величині. Однак похідні стосуються зміни вихідного значення через відповідну зміну вхідного значення. Це означає швидкість цієї зміни.
2. Диференціальні рівняння містять похідні або функції похідних. У той же час похідні відносяться до миттєвої зміни, яка відбувається зі зміною незалежної змінної, яка викликає відповідну зміну значення залежної змінної.
3. Функціональна конотація між залежною та незалежною змінними відома у випадку похідної та невідома у випадку диференціала. Це ще одна важлива відмінність між двома математичними концепціями.
4. Істотно відрізняються також формули диференціальних і похідних рівнянь. dy/dx = f(x) представляє першу, де y є залежною, а x є незалежною змінною. Похідні представлені d/dx.
5. Диференціали представляють зміну реального значення через лінійну карту, тоді як похідні представляють ту саму зміну через карту нахилу. Похідні обчислюють нахил функції на графіку в будь-який заданий момент часу.

посилання

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р