Генератор простих чисел

Що таке просте число?

Просте число — це натуральне число, більше за 1, яке має лише два різні додатні дільники: 1 і саме себе. Іншими словами, просте число — це число, яке ділиться лише на 1, і саме число без залишку. Наприклад, 2, 3, 5, 7 і 11 є простими числами.

Вони вважаються будівельними блоками натуральних чисел і відіграють вирішальну роль у різних математичних областях, таких як теорія чисел і криптографія. Число 1 не вважається простим числом, оскільки воно має лише один додатний дільник. Прості числа є фундаментальними в теорії чисел і мають застосування в інформаційних технологіях, зокрема в криптографії

Формули простого числа

1. Решето Ератосфена – стародавній алгоритм пошуку всіх простих чисел до заданого цілого числа n. Працює шляхом ітеративного позначення складених елементів (не простих) у масиві від 2 до n.
2. Функція підрахунку простих чисел (π(n)) – дає кількість простих чисел, меншу або дорівнює n. Немає відомої формули для точного обчислення, але є наближення, як-от теорема про прості числа.
3. Перевірка простоти – алгоритми для визначення того, чи є число простим чи ні, як-от пробне ділення, тест Ферма, тест Міллера-Рабіна тощо.
4. Розкладання на прості множники – вираження числа як добутку його простих множників. Кожне число можна однозначно розкласти на прості числа.
5. Лема Евкліда – якщо p є простим числом і p ділить ab, то p має ділити a або b (або обидва). Важливий результат у теорії чисел.
6. Фундаментальна теорема арифметики – кожне ціле число, більше за 1, можна представити точно одним способом у вигляді добутку простих чисел (крім порядку).
7. Теорема Діріхле – Для будь-яких двох взаємно простих чисел a і d існує нескінченна кількість простих чисел виду a + nd.
8. Теорема Вілсона – Для будь-якого простого p, (p-1)! ≡ -1 (mod p). Або p ділить (p-1)! + 1.
9. Формула для n-го простого числа – точної формули не існує, але існують наближення, наприклад nlog(n) + nlog(log(n)).

Переваги використання генератора простих чисел

Ось деякі з ключових переваг використання онлайн-генератора простих чисел:

• Зручність – генератор простих чисел надає простий і швидкий спосіб генерувати прості числа, а не обчислювати їх вручну. Користувачі можуть отримати до нього доступ у будь-який час з будь-якого місця.
• Ефективність. Алгоритмічні генератори оптимізовані для швидкого тестування простих чисел і виявлення закономірностей набагато швидше, ніж ручні обчислення людини.
• Надійність – Генератори ретельно запрограмовані, щоб щоразу надавати точні результати, зменшуючи людські помилки.
• Гнучкість – користувачі можуть налаштувати такі параметри, як діапазон необхідних простих чисел, кількість простих чисел, верхні межі тощо відповідно до своїх вимог.
• Економія часу – генерування простих чисел на вимогу заощаджує користувачам багато зусиль і часу порівняно з виведенням простих чисел щоразу вручну.
• Навчальний ресурс – згенерована послідовність простих чисел робить моделі простих чисел більш помітними. Корисно для навчання.

посилання

1. «Поза межами підрахунку: розкриття глибокого значення простих чисел у математиці» від Annals of Mathematics
2. «Від шифрування до квантових обчислень: розкриття застосування простих чисел у кібербезпеці та технологіях» від Communications of ACM

Останнє оновлення: 16 січня 2024 р