交换与结合：差异与比较

交换律和结合律在数学中主要用于解决问题或证明某些定理。 这些属性有助于解决问题并确定属性。

它有助于计算答案。 两者有不同的含义，但两者又是相互关联的。

两者都可以应用于乘法。

关键精华

1. 交换属性适用于加法和乘法，允许重新排列数字而不影响结果。
2. 关联性也涉及加法和乘法，但侧重于在不改变结果的情况下重新组合数字。
3. 这两个属性都是数学的基础，有助于更有效地简化和求解方程。

交换与结合

Commutative 和 Associative 之间的区别在于，Commutative 源自单词 commute，而 Associative 来自单词 grouping。 交换使数字 开关, 但 Associative 使数字组相互切换。 因子或加数的顺序不会改变答案。

交换运算是一种独立于其操作数顺序的运算。 实数的加法和乘法是交换运算，因为对于任何实数，“a”和“b”。

但是，减法和除法不是交换运算。 确切的定义取决于所使用的代数类型。

关联运算（也称为交换运算）是一种保留操作数顺序的数学运算。

数字 3 和 4 相加，然后是 4 和 3 相加，这意味着相加的顺序无关紧要。 关联属性也适用于减法和乘法。

对比表

比较参数	可交换的	联想的
起源	改判	团队
意	切换号码	一组中的数字
另外两个数	a+b = b+a	(a+b)+c = a+(b+c)
两个数相乘	a*b = b*a	(a*b)*c = a*(b*c)
更改	加数顺序	加数分组
答案变化	因素的顺序不会改变答案。	一组因素不会改变答案。

什么是可交换的？

加法的交换律相对简单，而乘法的交换律则稍微微妙一些。

对比实数的加法和乘法。 在这种情况下，我们不仅改变了条款的顺序，而且改变了结果！

这也是我们看不到的。 例如，如果我们考虑为什么，那么 1+3 和 3+1 都等于 4。

如果我们交换这两项的顺序，答案仍然是 4。事实上，每个二元运算（包括空运算）在域或环中都是可交换的。

交换运算是数学中的一种运算 谁的 顺序无关紧要。 换句话说，任何两个具有相同操作数的操作的结果总是相同的，无论它们的顺序如何。

交换运算对于简化数学表达式和避免运算顺序错误非常重要。

交换运算被定义为可以反转的运算。

例如，两个数相乘是可交换的，因为第一个数乘以第二个数，反之亦然。

如果我们对两个数字使用 + 运算符，结果可能并不总是相同。

什么是联想？

从一个数字中减去另一个数字，然后从第一个数字中减去第二个数字，与以任何顺序减去这两个数字得到的结果相同。

关联属性允许我们以不同的方式重写表达式而不改变它们的值。 例如，如果我们有两个函数，f(x) 和 g(x)。

关联运算是在具有特定属性的组中的元素之间定义的运算的概括。

联想运算在数学、物理、哲学、语言学和语言学等许多领域都很常见。 计算机科学.

最熟悉的结合运算是实数集的加法。 也就是说，对于任何三个实数，总和与操作数的分组无关：例如。

如果一个或多个被加数为零，这仍然成立。 此属性扩展到所有涉及实数的交换运算。

关联运算代表一种算术运算，无论运算数的计算顺序如何，它都具有相同的结果。

关联运算是地图的一个重要属性，它使我们能够执行诸如向量加法之类的操作：

交集的结合律表明，可以通过从两个集合的交集开始，然后将交集应用于第三个集合来计算三个集合的交集。

交换律和结合律的主要区别

1. 交换性来自通勤，而联想性来自群体。
2. Commutative 可以交换数字，而 Associative 是指将数字组合在一起。
3. 交换律是 a+b = b+a 但结合律是 a+(b+c) = (a+b)+c。
4. 交换律是axb = bxa，但结合律是乘法中的ax (bxc) = (axb) xc。
5. Commutative 可以改变加数和结尾的顺序，但是 Associative 可以改变加数的分组。
6. 改变因素顺序不会改变答案，改变一组因素的顺序。

参考资料

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
2. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日