相关性衡量两个变量之间关系的强度和方向，表明它们如何一起变化。另一方面，回归对变量之间的关系进行建模，允许预测和理解一个变量的变化如何影响另一个变量，包括通过系数和截距量化影响。
关键精华
- 相关性衡量两个变量之间关系的强度和方向，而回归用于根据一个变量的值预测另一个变量的值。
- 相关性并不意味着因果关系，而回归可以帮助识别因果关系。
- 可以使用简单的公式计算相关性，而回归则需要更复杂的数学模型。
相关与回归
相关性是指两个变量之间的关联程度。 回归用于对两个变量之间的关系进行建模。 相关性衡量两个变量之间的关联程度，而回归则对两个变量之间的关系进行建模。
最初评估了两个不同变量之间的关系。 回归在日常生活中有无数直观的应用。 这是一个详尽的比较表，可以成功解释这两个术语之间的差异。
对比表
| 专栏 | 相关 | 数据复原测试 |
|---|---|---|
| 宗旨 | 措施 关系的强度和方向 在两个变量之间 | 建模 一个变量（依赖）对另一变量（独立）的依赖性 |
| 输出 | 范围从 -1 到 1 的单个系数 (r)（-1：完全负，0：没有关系，1：完全正） | 根据自变量预测因变量值的方程或模型 |
| 因果关系 | 并不意味着因果关系 | 可以提出因果关系，但需要进一步分析来确认 |
| 假设 | 要求数据具有线性和同方差（等方差） | 更严格的假设，包括残差的正态性（误差） |
| 应用领域 | 识别趋势、理解关系、探索数据 | 预测未来值，做出预测，根据模型预测做出决策 |
| 国际私人包机价格项目范例 | 研究温度与冰淇淋销量之间的相关性 | 建立模型根据面积和位置预测房价 |
什么是相关性？
相关性是一种统计度量，用于量化两个定量变量之间关系的强度和方向。它评估一个变量的变化如何与另一变量的变化相关联。
相关性的类型
- 正相关： 当两个变量朝同一方向移动时。也就是说，随着一个变量的增加，另一个变量也趋于增加，反之亦然。例如，学习时数和考试成绩之间可能存在正相关关系。
- 负相关性： 当变量朝相反方向移动时。这意味着当一个变量增加时，另一个变量往往会减少，反之亦然。一个例子是温度与冬季服装销售之间的关系。
- 零相关： 当变量之间不存在明显关系时。一个变量的变化并不能预测另一个变量的变化。这并不意味着变量不相关，只是它们的关系不是线性的。
测量相关性
- r = +1 表示完全正相关
- r = -1 表示完全负相关
- r = 0 表示不相关
其他测量相关性的方法包括 Spearman 等级相关系数和 Kendall tau 系数，它们用于有序数据或变量之间的关系不是线性的。
什么是回归？
回归分析是一种统计方法，用于检查一个因变量（表示为“Y”）与一个或多个自变量（表示为“X”）之间的关系。它允许我们根据一个或多个自变量的值来预测因变量的值。
回归的类型
- 简单线性回归： 这涉及一个自变量和一个因变量。假设两个变量之间的关系是线性的，这意味着它可以用直线表示。例如，根据房子的大小来预测房价。
- 多元线性回归： 这涉及多个自变量和一个因变量。它扩展了简单线性回归以适应多个预测变量。例如，根据一个人的教育水平、经验年限和地点来预测他的薪水。
- 多项式回归： 多项式回归将自变量和因变量之间的关系建模为 n 次多项式。它允许变量之间存在线性模型无法捕获的更复杂的关系。
- 逻辑回归： 与线性回归不同，逻辑回归在因变量是分类变量时使用。它通过将数据拟合到逻辑曲线来预测事件发生的概率。例如，根据客户的人口统计信息预测客户是否会购买产品。
回归分析的步骤
- 数据采集： 收集感兴趣的变量的数据。
- 数据探索： 探索数据以了解变量之间的关系、识别异常值并评估数据质量。
- 建筑模型： 根据数据的性质和研究问题选择合适的回归模型。
- 模型拟合： 使用最小二乘法或最大似然估计等技术估计回归模型的参数。
- 模型评估： 使用 R 平方、调整 R 平方和均方根误差 (RMSE) 等度量来评估模型的拟合优度及其预测准确性。
- 解读： 解释回归模型的系数，以了解变量之间的关系，并根据模型进行预测或得出结论。
相关性和回归之间的主要区别
- 目的:
- 相关性衡量两个变量之间关系的强度和方向。
- 回归对变量之间的关系进行建模，从而可以预测和理解一个变量的变化如何影响另一个变量。
- 代表性:
- 相关性由单个系数（例如，Pearson's r）表示，表示变量之间的关联程度。
- 回归涉及通过方程对变量之间的关系进行建模，从而可以预测和解释自变量对因变量的影响。
- 方向性:
- 相关性并不意味着因果关系，也不确定变量之间关系的方向。
- 回归可以评估因果关系并理解关系的方向，区分自变量和因变量。
- 应用领域:
- 相关分析用于了解变量之间的关联程度并识别数据中的模式。
- 回归分析用于预测、解释和假设检验，允许量化关系和估计参数。
- 输出:
- 相关性提供了表示变量之间关系的强度和方向的单个系数。
- 回归提供量化变量之间关系的系数（斜率和截距），并允许根据自变量预测因变量。
参考资料
- https://psycnet.apa.org/record/1960-06763-000
- https://link.springer.com/content/pdf/10.3758/BRM.41.4.1149.pdf
- https://psycnet.apa.org/record/1995-97110-002
最后更新：05 年 2024 月 XNUMX 日
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Piyush Yadav 在过去的 25 年里一直在当地社区担任物理学家。 他是一位物理学家，热衷于让我们的读者更容易理解科学。 他拥有自然科学学士学位和环境科学研究生文凭。 你可以在他的网站上阅读更多关于他的信息 生物页面.
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