微分与导数：差异与比较

导数包含在微分方程中。 它们代表变量的变化率。 当自变量发生变化时，必须注意因变量产生的相应变化。

导数通过研究图形上函数的斜率来表示这种变化率。  

关键精华

1. 导数是一个描述函数瞬时变化率的数学概念； 微分是一种数学运算符，用于表示一个变量相对于另一个变量的变化率。
2. 导数表示为当自变量的变化趋近于零时函数的变化与自变量的变化之比的极限； 微分表示为导数与自变量变化的乘积。
3. 导数用于确定微积分的斜率和变化率； 微分用于求解微分方程，表达物理和工程中变量之间的关系。

微分与微分

微分和导数之间的区别在于每个执行的功能和每个代表的值。 微分表示变量中最小的差异，例如身体的面积。 它可以计算方程中自变量和因变量之间的关系。

对比表

比较参数	差速器	衍生工具
定义	差异表示可变数量的最小差异。	导数表示微分方程中变量的变化率。
差异计算	计算线性差异。	计算图形在特定点的斜率。
关系	微分方程使用导数来得出确定的解。 导数包含在微分方程中。	导数只是表示因变量相对于自变量的变化率。
功能内涵	变量之间的功能含义未知	变量之间的功能含义是已知的。
代表人	许多公式表示微分方程。 其中一种常用的是： dy/dx = f(x)	不同程度的导数具有不同的表示公式。 最常用的导数公式表示是： 日/日。

什么是差速器？

作为的子字段 结石，微分方程表示某些波动量的微小差异。 微分方程包含导数及其函数。

微分测量由于改变自变量的数量而导致的因变量变化的线性轨迹。 有几种不同类型的微分方程，它们的阶数和数学复杂程度各不相同。

微分方程描述热的运动 波浪，人口数量的变化，放射性物质的衰变，电力运动，钟摆的运动等。

本质上，微分方程表示两个变量之间的关系，其中一个变量的改变是由另一个变量产生的变化触发的。

它是用于计算函数导数的方法工具。因此，它是一个符号方程。微分方程表示为：

db/dy = f(a)

其中 b 是因变量和自变量。

什么是衍生品？

简单来说，导数是指当记录自变量变化并在因变量中产生相应变化时变量的变化率。 因此，它突出显示了由于输入值的变化而导致的输出变化。

导数最常用于微分方程。 微分是用于寻找导数的过程。 它们用于表示切线的斜率。 在给定的时期内，导数衡量函数斜率的陡度。

与微分一样，导数也可以分为一阶和二阶。 前者可以直接从直线的斜率预测，后者则考虑了图形的凹度。

它们是数学计算的重要组成部分。 通常斜率表示为：

d/dx

例如，导数定义为 b 关于 a 的变化率。 这种关系表示为 b= f(a)，其中 b 是 a 的函数。 此函数的值创建 f(a) 的斜率。

科学研究人员使用微分方程中的导数来衡量变量值的变化，以简洁地预测变化系统的行为。

差分和导数之间的主要区别

1. 微分和导数之间的主要区别在于它们的定义，这会影响它们在数学领域的功能。 前者是微积分的一个子域，表示某些波动量的无穷小差异。 但是，导数是指由于输入值的相应变化而改变输出值。 它表示这种变化的速度。
2. 微分方程包含导数或导数函数。 同时，导数是指随着自变量的改变而引起的因变量值的相应变化而发生的瞬时变化。
3. 因变量和自变量之间的函数内涵在导数的情况下是已知的，而在微分的情况下是未知的。 这代表了两个数学概念之间的另一个重要区别。
4. 微分方程和导数方程的公式也明显不同。 dy/dx = f(x) 表示前者，其中 y 是因变量，x 是自变量。 衍生品由 d/dx 表示。
5. 微分通过线性图表示真实值的变化，而导数通过斜率图表示相同的变化。 导数计算图形上函数在任何给定时间点的斜率。

参考资料

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日