垂直与正交：差异与比较

当谈到几何和数学时，许多术语似乎都意味着同一件事，但事实并非如此！垂直对和正交图形的情况也是如此。

关键精华

1. 垂直线以 90 度角相交，而正交线或向量在多维环境中是垂直的。
2. 垂直性特指几何中的线或平面，而正交性适用于更抽象的数学概念，如向量和函数。
3. 这两个术语都描述了在空间或数学意义上相互独立或不相关的对象之间的关系。

垂直与正交

垂直是当有两条不同的线以 90 角相交时的情况，并且这两条线是相关的，而角度不是恒定的。 正交是一种情况，其中一组线位于 90 度角，并且两条线在统计上是独立的。

它们是垂直的平面，它们是形成两个平面的直线，它们以一定的角度相交——直角。 “当两个平面或直线以 90° 角相交时，我们说它们是垂直的。”

这种出现的现象和形成直角而直线彼此不平行的情况称为垂线。

向量场可能包括非零 自- 基于双线性形式的正交变量。 功能正常的群体被用来建立分布式价值的基础。

对比表

比较参数	垂直	正交
意义（几何）	垂直路径是以 90 度角相交的两条单独的线。	正交性，当扩展到矩阵时，这个特性等同于垂直性，尽管它也更广泛地适用于函数方面。
关系	1. 如果两条线相交，则第一条线“垂直”于第二条线，反之亦然。 2. 在入射点，第一条直线一端的直角(180)被第二平面分成两个对应的角，使它们垂直且正交。	1. 正交对的性质和功能方面与垂线相似。 2. 正交对的两个向量分量的点积为零。
统计关系	这两条线在统计上是相关的，如果其中一条发生变化，则角度是非常数。	正交对的两个分量在统计上彼此独立。
术语	逻辑和几何术语。	关于矢量物理的数学和几何术语。
词源	古老的法语和拉丁语单词“perpendicularis”表示垂直于平面。	16 世纪晚期：源自法语，以希腊语为基础 正交 '直角'。

什么是垂直？

当两条线或平面以直角交叉形成角度时，这两条线被视为彼此垂直。

因此，我们可能将两个平面和直线称为（彼此）垂直，而没有提及它们的顺序。

所有相交的平面或线都相互垂直，但并非所有的相交线都垂直于 另一个. 垂直线有两个主要特征：

1. 相互垂直的线相交或相交。
2. 由声称垂直的两条线段形成的任何角度始终为 90 度。

不要将垂直线与“平行线”混淆，因为它们是两条彼此分开且永不相交的直线，无论它们在任一侧有多远。 然而，垂直的，即使被拉伸到无穷大，也总是相交或“交叉”。

符号代表两条垂直线：⊥。

什么是正交？

正交性，当扩展到矩阵时，这个特性等同于垂直性，尽管它也更广泛地适用于函数方面。

内积结构可以从一组垂直向量或函数的分量的级联中产生，这意味着空间的任何分量都可以从这样一个集合的成员中生成。

当偏导数为向量时， 点积 （见矢量操作）； 对于函数，它们相乘的定积分为0，n维空间的两个分量总是正交的。

内积结构可以从一组垂直向量或函数的分量的级联中产生，这意味着空间的任何分量都可以从这样一个集合的成员中生成。

垂直和正交之间的主要区别

1. 垂直也意味着垂直位置，而正交的其他含义包括； “单个问题中的两个或多个条件”。
2. 垂直更适合描述物体的定位，而“正交”术语用于从数学上证明相同的条件。

参考资料

1. https://www.britannica.com/science/orthogonality
2. https://www.cuemath.com/geometry/perpendicular/

最后更新时间：13 年 2023 月 XNUMX 日