欧拉与拉格朗日：差异与比较

在研究微粒的行为时，适用于大粒子的数学公式和规则可能并不适用。 为解决此类问题设计了不同的数学方法，欧拉方法和拉格朗日方法均被用于分析和解决此类微尺度粒子的数学问题。

关键精华

1. 欧拉方法研究固定位置的流体流动，而拉格朗日方法研究特定点的流体流动。
2. 欧拉方法用于描述大尺度流体运动，而拉格朗日方法用于描述小尺度流体运动。
3. 欧拉方法适合模拟气体动力学，而拉格朗日方法适合模拟粒子传输。

欧拉与拉格朗日

欧拉和拉格朗日的区别在于，在欧拉方法中，更多地关注控制体积在空间和时间函数方面的流动特性。 在拉格朗日方法中，假定流量由大量粒子组成，并且对单个粒子给予更多关注。

欧拉数学方法用于解决涉及流体流动或大量粒子流动的数学问题。 流量被视为空间和时间以及流量的不同属性的函数，例如 温度, 被记录和研究。 在这种方法中，更多的重点放在实际流程上。

拉格朗日方法认为流体流动是由大量粒子构成的。 在这种方法中，通过定义流动特性（例如运动方向和粒子速度）来研究单个粒子来研究流体流动。 因此，当粒子移动通过流量时，粒子会被跟踪。

对比表

比较参数	欧拉	拉格朗日
定义	研究粒子流动的数学方法，由 Leonhard Euler 提出	用于研究粒子流动的数学方法，由 Louis Lagrange 提出
浓度	重点关注固定点的流动特性	通过定义其属性将焦点赋予单个粒子
途径	观察点是固定的，只记录流体流量的变化	观察点随着属性值在不同地方的变化而变化
付款方式	流动被描述为具有不同属性的空间和时间的函数	流动是根据具有特征属性的单个粒子来描述的
用法	欧拉方法使用非常普遍	拉格朗日方法不常用

什么是欧拉？

莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 提出的研究体积悬浮粒子流动的数学方法被称为欧拉方法。

这种方法比单个粒子更关注体积的实际流动。 这是通过根据空间和时间函数定义流量并建立与流量相关的参数（例如温度）来实现的。

因此，接近的浓度是粒子的流动。 这 观察 通过在流量中选择一个观察点并固定该点来确定流量。

通过定点观察记录流量的参数，这些参数的变化 参数 值被记下来。

所做的观察将沿整个流量进行外推以确定流量的特性。 因此，这种方法主要用于确定悬浮在恒流环境中的气态流动颗粒或微粒的流动特性。

这种方法比其他数学公式更常用于研究微粒的不稳定分散。 由于流动模式不断变化，需要数百次迭代才能使用此方法创建数学模型。

什么是拉格朗日量？

拉格朗日方法是一种用于研究体积流动特性的数学公式。 该公式由 Louis Lagrange 提出。

拉格朗日方法认为流量是由大量粒子构成的。 因此，通过了解单个粒子的流动参数来计算流体流动特性。 

该方法是通过选择流量中的单个粒子并将其固定在粒子上来执行的。 流的特征，如运动方向和速度，被分配给粒子。

记录粒子的运动，并记下参数量的变化。 随着流动参数在不同位置的变化，粒子的观察在整个流量的不同点进行。

因此，在流量的不同点记录不同的观察值，并计算颗粒流动的特征变化。 这些变化被外推到整个流量以确定流体流动的性质。

由于观察所需的设置困难，因此该方法不像欧拉方法那样广泛使用。 这种方法也更容易出错，因为这种微小的观察很难在物理上进行。

欧拉和拉格朗日的主要区别

1. 欧拉方法是由 Leonhard Euler 提出的数学公式。 拉格朗日方法是由路易斯拉格朗日建立的数学模型。
2. 在欧拉方法中，更多的注意力集中在粒子的流动上。 在拉格朗日方法中，更多的注意力集中在实际粒子上。
3. 欧拉方法中的观察点是固定的。 拉格朗日方法中的观察点随着粒子的变化而变化。
4. 欧拉方法将流量视为空间和时间的函数。 拉格朗日方法根据单个粒子的特性考虑体积流量。
5. 欧拉数学方法比拉格朗日数学方法更常用于确定液体或气体环境中的流体流动。

参考资料

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515

最后更新时间：13 年 2023 月 XNUMX 日