ASA مقابل AAS: الفرق والمقارنة

ASA و AAS هما طريقتان من طرق إثبات التطابق بين المثلثات. ASA تعني Angle ، Side ، Angle ، بينما AAS تعني Angle ، Angle ، Side.

يتوافق ASA مع التطابق المرتبط بالجانب المضمن وأي زاويتين. يتماشى نظام AAS مع التطابق المرتبط بالجانب غير المضمن وزاويتين متقابلتين.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. ASA (Angle-Side-Angle) و AAS (Angle-Angle-Side) كلاهما طريقتان لإثبات تطابق مثلثين.
2. يتطلب ASA زاويتين والجانب المضمن ليكونا متطابقين ، بينما يتطلب AAS زاويتين وجانب غير مشمول.
3. يوفر ASA و AAS دليلاً صالحًا على التطابق ، لكن ترتيب العناصر مختلف.

ASA مقابل AAS

في ASA ، يعتبر المثلثان متطابقين إذا كان لهما زاويتان متطابقتان ، والجانب المضمن بين هاتين الزاويتين متطابقان. في AAS، يعتبر المثلثان متطابقين إذا كان لهما زاويتان متطابقتان ، والجانب غير المشمول بين هاتين الزاويتين متطابق.

في ASA ، يتم استيفاء شرط أن تكون المثلثات متطابقة إذا كانت رؤوس مثلثين في تناظر واحد لواحد ، مثل الزاويتين والجانب المضمن من مثلث واحد متطابقتين مع الزاويتين والجانب المضمن من المثلث الثاني على التوالي.

AAS أو الزاوية والزاوية والمطابقة الجانبية مرتبطة بزوايا غير رأسية. لا يمكن استخدامه لتحديد درجة التشابه.

لا يمكن استخدام التلاعب الجبري أثناء هذا التطابق لأنه يعتمد على زوجين من زوايا متشابهة. إنه يتضمن خطين يتقاطعان مع بعضهما البعض.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	ASA	AAS
الاختصار	اختصار ASA هو "Angle ، Side ، Angle". يشير إلى دمج كل من الزوايا والجانب المضمن.	اختصار AAS هو "زاوية ، زاوية ، جانب". يشير إلى دمج زاويتين متناظرتين وجانب غير مشمول.
تعريف	يشير ASA إلى التطابق الذي تم إنشاؤه في مثلثين لهما جوانب متساوية بين زوايا متساوية متناظرة.	يتم تحديد التطابق عندما تكون الزاويتان والجانبان المقابلان متطابقتين مع زاويتين تقابلان جانبًا مستقلًا لمثلث آخر.
إدراج الجانب	على عكس تطابق AAS ، فإن تمثيل "Angle ، Angle ، Side" له دور في تمثيله للفرضية.	على عكس تطابق ASA ، فإن تمثيل "Angle ، Side ، Angle" له دور في تمثيله للفرضية.
دليل	يمكن الإشارة إلى ASA كدليل على التطابق. تستخدم الهندسة لإثبات تطابقها ولكن ليس علم المثلثات.	يمكن الإشارة إلى AAS كإثبات للتشابه. يستخدم علم المثلثات بالإضافة إلى الهندسة لإثبات تطابقها.
تعريف آخر	يمكن تعريفه أيضًا على أنه تكوين زوايا بواسطة كلا الخطين يتضمن زوايا غير متضمنة ونفس المستعرض.	يمكن تعريفه أيضًا على أنه تكوين الزوايا بواسطة كلا الخطين الذي يتضمن زاوية متضمنة ونفس المستعرض.

ما هو ASA؟

يُقال إن مثلثين متطابقان مع بعضهما البعض عندما يحتوي كلا المثلثين على ضلع متساوٍ مدمج بين زوايا متساوية تتوافق مع بعضها البعض.

عندما يكون للرؤوس بين مثلثين متطابقة في واحد لواحد ، مثل زاويتين مع الضلع المضمن في أحد المثلثين متطابقين على التوالي مع كل من الزوايا والجانب المتضمن في مثلث آخر.

يثبت هذا الموقف بالذات أن كلا المثلثين متطابقان مع بعضهما البعض. ثبت أن كلا المثلثين متطابقان عندما يكون الضلع المشمول وزاويتان لمثلثين متساويين مع بعضهما البعض.

يرتبط بالصيغة A = B-C. تتراوح القيمة المرتبطة بالتطابق من 0 درجة إلى 180 درجة. نظرًا لأن تطابق ASA لا يمتلك ضرورة معرفة الزوايا ، فمن الأسهل استخدامه لإثبات تطابق المثلثات.

يمكن النظر إلى الزاوية والجانب والزاوية على أنها تشكيل للزوايا بمساعدة خطين ونفس المستعرض. يمكن التعامل معها بمساعدة الجبر لأنها مرتبطة بزوجين متطابقين من الزوايا المتطابقة.

تضمنت ASA خطوط متوازية وأشكال هندسية فقط.

ما هو AAS؟

عندما تحتوي الرؤوس بين مثلثين على تطابق في واحد لواحد ، مثل زاويتين مع الجانب المقابل لإحدى الزوايا في مثلث واحد متطابقة مع الزوايا المقابلة والجانب غير المضمن في الثاني مثلث.

في ظل هذا الظرف ، ثبت أن كلا المثلثين متطابقان مع بعضهما البعض. وبالتالي ، يمكن القول أنه إذا كان كل من أزواج الزوايا المقابلة والجانب المقابل من الزوايا متساوية في مثلثين ، فيمكن إنشاء التطابق بين كلا المثلثين.

نفس الشيء نظرية كما هو الحال في ASA باستثناء حقيقة أن استخدامه يتم عندما تكون جميع جوانب المثلث متطابقة مع الجوانب التي تتوافق في المثلث الآخر.

يرتبط تطابق AAS بالصيغة C = AB. تضمن هذا التطابق قيمة جميع الزوايا التي تتراوح من 0 درجة إلى 360 درجة.

للخضوع لتطابق AAS ، يحتاج المرء إلى معرفة أطوال أضلاع المثلثات المتضمنة في إثبات التطابق. لا يمكن رؤية تشكيل الزوايا في الزاوية والزاوية والجانب لأنه يحتوي على زاوية متضمنة.

الاختلافات الرئيسية بين ASA و AAS

1. اختصار ASA هو Angle ، Side ، Angle. من ناحية أخرى ، فإن اختصار AAS هو Angle ، Angle ، Side.
2. ASA هو دليل على التطابق المرتبط بمثلثين لهما جوانب متساوية بين زوايا متطابقة متساوية. في نفس الوقت ، AAS هو دليل على التطابق المرتبط بزاويتين والجانب الآخر من زاويتهما مطابق للزوايا المقابلة والضلع غير المشمول لمثلث آخر.
3. يتضمن تمثيل تطابق ASA جانبًا ، لكن AAS لا يشرك جانبًا في تمثيل التطابق.
4. ASA هو دليل على التوافق مع التطابق. من ناحية أخرى ، فإن AAS هو دليل على التوافق مع أوجه التشابه.
5. يمكن تعريف ASA على أنه تشكيل الزوايا بواسطة كلا الخطين الذي يتضمن زوايا غير مدرجة ونفس المستعرض ، بينما يمكن تعريف AAS على أنه تكوين زوايا بواسطة كلا الخطين الذي يتضمن زاوية متضمنة ونفس المستعرض.

مراجع حسابات

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
2. https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933

آخر تحديث: 13 يوليو 2023