قد لا تكون الصيغ والقواعد الرياضية المطبقة على الجسيمات الكبيرة قابلة للتطبيق أثناء دراسة سلوك الجسيمات الدقيقة. تم تصميم مناهج رياضية مختلفة لحل مثل هذه المشكلات ، ويتم استخدام كل من نهج Eulerian و Lagrangian أثناء تحليل وحل مثل هذه المشكلات الرياضية للجسيمات الدقيقة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- تدرس طريقة Eulerian تدفق السوائل في مكان ثابت ، بينما تدرس طريقة Lagrangian تدفق السوائل في نقطة معينة.
- تُستخدم طريقة أويلريان لوصف حركات السوائل على نطاق واسع ، بينما تُستخدم طريقة لاغرانج لوصف حركات السوائل على نطاق صغير.
- طريقة أويلريان مناسبة لنمذجة ديناميكيات الغاز ، بينما طريقة لاغرانج مناسبة لنمذجة نقل الجسيمات.
أويلريان مقابل لاغرانج
يتمثل الاختلاف بين Eulerian و Lagrangian في أنه في طريقة Eulerian ، يتم إيلاء المزيد من الاهتمام لخصائص تدفق حجم التحكم من حيث وظائف المكان والزمان. في طريقة لاغرانج ، يُفترض أن حجم التدفق مصنوع من عدد كبير من الجسيمات ، ويتم إعطاء الجسيمات الفردية مزيدًا من التركيز.
يستخدم نهج Eulerian الرياضي لحل المشكلات الرياضية التي تتضمن تدفق السوائل أو تدفق حجم من الجسيمات. يتم التعامل مع التدفق كدالة لكل من المكان والزمان والخصائص المختلفة للتدفق ، مثل درجة الحرارة، يتم تسجيلها ودراستها. في هذا النهج ، يتم التركيز بشكل أكبر على التدفق الفعلي.
يعتبر نهج لاغرانج أن تدفق السوائل يتكون من عدد كبير من الجسيمات. في هذا النهج ، يتم دراسة تدفق السوائل من خلال دراسة الجسيمات الفردية عن طريق تحديد خصائص التدفق ، مثل اتجاه الحركة وسرعة الجسيمات. وبالتالي يتم تعقب الجسيمات أثناء تحركها خلال حجم التدفق.
جدول المقارنة
| معلمات المقارنة | أويلريان | لاغرانج |
|---|---|---|
| تعريف | النهج الرياضي لدراسة تدفق الجسيمات واقترحه ليونارد أويلر | النهج الرياضي المستخدم لدراسة تدفق الجسيمات واقترحه لويس لاغرانج |
| التّركيز | يتم التركيز على خصائص التدفق عند نقطة ثابتة | يتم التركيز على الجسيم الفردي من خلال تحديد خصائصه |
| الرسالة | نقطة المراقبة ثابتة ويلاحظ فقط التغييرات في تدفق السوائل | تتغير نقطة المراقبة مع تغير قيم الخاصية في أماكن مختلفة |
| خدمة التوصيل | يتم وصف التدفق في وظيفة المكان والزمان بخصائص مختلفة | يتم وصف التدفق من حيث الجسيمات الفردية ذات الخصائص المميزة |
| الأستعمال | يتم استخدام نهج أويلر بشكل شائع جدًا | لا يتم استخدام نهج لاغرانج بشكل شائع |
ما هو أويلريان؟
يُعرف النهج الرياضي لدراسة تدفق الجسيمات المعلقة في الحجم الذي اقترحه ليونارد أويلر باسم نهج أويلر.
يركز هذا النهج على التدفق الفعلي للحجم أكثر من الجسيمات الفردية. يتم تحقيق ذلك من خلال تحديد التدفق من حيث وظيفة المكان والزمان وإنشاء المعلمات ، مثل درجة الحرارة ، التي ترتبط بالتدفق.
وبالتالي فإن تركيز النهج هو تدفق الجسيمات. ال ملاحظة يتم إجراء التدفق عن طريق اختيار نقطة مراقبة في حجم التدفق وتحديد النقطة.
يتم تسجيل معلمات التدفق من خلال نقطة المراقبة الثابتة ، والتغيير في هذه حدودي تم تدوين القيم أسفل.
يتم استقراء الملاحظات التي تم إجراؤها على طول حجم التدفق بالكامل لتحديد خصائص التدفق. وبالتالي ، يتم استخدام هذا النهج في الغالب لتحديد خصائص تدفق جزيئات التدفق الغازي أو الجسيمات الدقيقة المعلقة في بيئات التدفق المستمر.
تُستخدم هذه الطريقة بشكل أكثر شيوعًا من الصيغ الرياضية الأخرى لدراسة التشتت غير المستقر للجسيمات الدقيقة. نظرًا لأن أنماط التدفق تتغير باستمرار ، فإن المئات من التكرارات مطلوبة لإنشاء نموذج رياضي باستخدام هذه الطريقة.
ما هو لاجرانجيان؟
نهج لاغرانج هو صيغة رياضية تستخدم لدراسة خصائص تدفق الحجم. تم صياغة الصيغة بواسطة لويس لاغرانج.
تعتبر طريقة لاغرانج أن حجم التدفق يتكون من عدد كبير من الجسيمات. وبالتالي ، يتم حساب خصائص تدفق السوائل من خلال فهم معاملات تدفق الجسيمات الفردية.
يتم تنفيذ النهج عن طريق اختيار جسيم واحد في حجم التدفق وتثبيته على الجسيم. يتم تخصيص خصائص التدفق ، مثل اتجاه الحركة والسرعة ، للجسيم.
يتم تسجيل حركة الجسيم ، ويتم تدوين التغييرات في الكميات البارامترية. نظرًا لتغير معلمات التدفق في مواقع مختلفة ، يتم إجراء ملاحظات الجسيم في نقاط مختلفة في جميع أنحاء حجم التدفق.
وهكذا يتم تسجيل ملاحظات مختلفة في نقاط مختلفة في حجم التدفق ، ويتم حساب الخصائص التي تتغير في تدفق الجسيم. يتم استقراء هذه التغييرات في جميع أنحاء حجم التدفق بأكمله لتحديد طبيعة تدفق السوائل.
لا تُستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع مثل طريقة أويلريان نظرًا لصعوبة الإعداد المطلوب للمراقبة. هذه الطريقة أيضًا أكثر عرضة للأخطاء لأن مثل هذه الملاحظات الدقيقة يصعب إجراؤها جسديًا.
الاختلافات الرئيسية بين Eulerian و Lagrangian
- طريقة Eulerian هي صيغة رياضية وضعها ليونارد أويلر. طريقة لاغرانج هي نموذج رياضي صنعه لويس لاجرانج.
- في طريقة Eulerian ، يتم التركيز بشكل أكبر على تدفق الجسيمات. في طريقة لاغرانج ، يتم التركيز بشكل أكبر على الجسيمات الفعلية.
- نقطة المراقبة في طريقة أويلريان ثابتة. تتغير نقطة الملاحظة في طريقة لاغرانج مع الجسيم.
- تعتبر طريقة Eulerian التدفق كدالة للمكان والزمان. تعتبر طريقة لاغرانج تدفق الحجم من حيث خصائص الجسيمات الفردية.
- يشيع استخدام نهج Eulerian الرياضي لتحديد تدفق السوائل في بيئة سائلة أو غازية أكثر من نهج لاغرانج الرياضي.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
آخر تحديث: 13 يوليو 2023
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.
إن التمييز بين طريقتي أويلريان ولاغرانج واضح هنا. باعتباري أكاديميًا، أجد أن هذا التفصيل التفصيلي مفيد للغاية في توسيع فهمي لمبادئ ديناميكا الموائع.
إن المناقشة حول التطبيقات العملية لكل من أساليب أويلر ولاغرانج في نمذجة ديناميكيات الغاز ونقل الجسيمات مفيدة. ويؤكد على الحاجة إلى اتباع نهج دقيق لتحليل ديناميكيات الموائع.
يقدم جدول المقارنة المقدم تفصيلاً واضحًا للاختلافات الرئيسية بين طريقتي أويلريان ولاغرانج. وهذا أمر بالغ الأهمية للباحثين والعلماء العاملين في مجال ديناميات الموائع.
يعد فهم الاختلافات والتطبيقات بين طريقتي أويلريان ولاغرانج أمرًا أساسيًا في إجراء تجارب وتحليلات دقيقة في مجال ديناميكيات الموائع.
تعتبر طرق أويلريان ولاغرانج أساسية في دراسة ميكانيكا الموائع وسلوك الجسيمات. وأنا أقدر التفسيرات التفصيلية المقدمة في هذه المقالة.
توفر الرؤى التفصيلية لطرق أويلريان ولاغرانج المقدمة هنا فهمًا شاملاً للمناهج الرياضية المستخدمة في ديناميات الموائع. هذه المعرفة مفيدة للغاية للبحث العلمي والتجريب.
يتناقض تركيز طريقة أويلريان على خصائص التدفق عند نقطة ثابتة مع النهج الذي يركز على الجسيمات الفردية لطريقة لاغرانج. كلتا الطريقتين لها نقاط قوتها وقيودها عند تطبيقها على سيناريوهات مختلفة لديناميكيات الموائع.
من المهم أن ندرك أن طريقة أويلر تستخدم لحركات السوائل واسعة النطاق، في حين أن طريقة لاغرانج أكثر ملاءمة لحركات السوائل صغيرة الحجم. يعد فهم كيفية استخدام هذه الأساليب بفعالية أمرًا ضروريًا للنمذجة والتحليل الدقيق.
تعتبر أساليب أويلر ولاغرانج حاسمة لفهم ديناميكيات الموائع على مستويات مختلفة. تسمح الاختلافات بين الطريقتين بتمثيل رياضي أكثر دقة لتدفق السوائل.