FFT مقابل DFT: الفرق والمقارنة

التقنيات تتقدم على كل شيء. تتيح التطورات في قطاع التكنولوجيا للعالم الرقمي أن يكون أكثر كفاءة يوميًا.

كل ما هو مرئي على شاشة الكمبيوتر أو الكمبيوتر المحمول لا يقتصر فقط على ما يكتبه الشخص ؛ يتضمن عدة وحدات تساعد في معالجة الإدخال وتحويله إلى مخرجات قابلة للقراءة. 

DSP هو اختصار لمعالجة الإشارات الرقمية التي تمكن هذه العملية من تحويل الإدخال إلى نص يمكن قراءته أو مسح الصورة المرئية.

داخل DSP ، توجد مكونات مختلفة لأنواع مختلفة تعمل بشكل مختلف في وحدتها ، وهناك أدوات مختلفة تساعد في تحويل التردد والإشارات.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. FFT (تحويل فورييه السريع) عبارة عن خوارزمية مصممة لحساب تحويل فورييه المنفصل للتسلسل بشكل أسرع وأكثر كفاءة ، مما يقلل من تعقيد العمليات الحسابية ويحسن وقت المعالجة.
2. DFT (تحويل فورييه المنفصل) هي تقنية رياضية تقوم بتحويل إشارة المجال الزمني إلى تمثيل مجال التردد الخاص بها ، مما يسمح بتحليل الترددات الموجودة في الإشارة الأصلية.
3. يتمثل الاختلاف الرئيسي بين FFT و DFT في أن FFT هي خوارزمية فعالة تستخدم لحساب DFT. في المقابل ، DFT هي التقنية الرياضية لتحويل إشارة المجال الزمني إلى تمثيل مجال التردد الخاص بها.

FFT مقابل DFT

تقوم FFTs بتحويل الإشارات من المجال الزمني إلى مجال التردد لتحسين معالجة الإشارة. FFT هي خوارزمية يمكنها إجراء التحويل بتنسيق كثيرا وقت أقل. يحول DFT سلسلة بسيطة من الأرقام إلى أرقام معقدة يمكن لـ FFT حسابها.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	الاتحاد الفرنسي للتنس	DFT
بالشكل الكامل	تحويل فورييه السريع	تحويل فورييه المنفصل
تعريف	دمج العديد من تقنيات الحوسبة بما في ذلك DFT.	تقوم الخوارزمية الرياضية بتحويل المجال الزمني إلى مكونات مجال التردد.
للعمل	حساب أسرع	إقامة العلاقة بين المجال الزمني ومجال التردد
التطبيقات	الالتواء ، قياس الجهد ، إلخ.	تقدير الطيف ، الاقتناع ، إلخ.
التجريبية	نسخة سريعة	نسخة منفصلة

ما هو FFT؟

FFT ، اختصار لتحويل فورييه السريع ، هو خوارزمية رياضية في أجهزة الكمبيوتر التي تمكن من تسريع التحويلات التي يتم إجراؤها بواسطة DFT (تحويل فورييه المنفصل).

يستخدم FFT على نطاق واسع في معالجة الإشارات. إنه يقلل من الحسابات اللازمة لنقاط N 2N2 إلى N log N ، حيث تعد LG خوارزمية أساسية ثنائية.

FFT هي خوارزمية ناقشها كولي وتركيا في عام 1965 ، لكن غاوس يصف العوامل الحاسمة لهذه الخوارزمية في عام 1805 ، والتي قام بها كولي وتوكي.

في الحاسوب علم لغة ، تحويل فورييه السريع (FFT) يقلل من الحسابات اللازمة لحجم المشكلة N. تحويل فورييه السريع هو خوارزمية رياضية تستخدم لحساب سريع وفعال لتحويل فورييه المنفصل (DFT). 

ما هو DFT؟

DFT هو اختصار لتحويل فورييه المنفصل ؛ إنها خوارزمية رياضية تساعد في معالجة الإشارات الرقمية عن طريق حساب الطيف لإشارة ذات مدة محدودة. 

يحول DFT عينات الوقت المنفصل N إلى نفس العدد من عينات التردد المنفصلة. في بعض التطبيقات ، لا ينطبق شكل المجال الزمني على الإشارات ، وفي هذه الحالة يصبح محتوى تردد الإشارة مفيدًا للغاية.

بعض خصائص DFT هي: -

1. الخطية- وفقًا للخطية DFT لمجموعة من الإشارات يساوي مجموع الإشارات الفردية.
2. الازدواجية - توجد نظرية تستخدم لإيجاد تسلسل المدة المحددة ، والنظرية المستخدمة هي ؛ X (N) ⟷Nx [((- k)) N]. 

هناك خصائص أخرى لـ DFT ، بما في ذلك خصائص الاقتران المعقدة ، والانزياح الدائري للتردد ، وضرب متتابعين ، ونظرية بارسيفال ، والتناظر.

يعمل DFT أو تحويل فورييه المنفصل عن طريق تحويل إشارات المجال الزمني إلى مكونات مجال التردد لأن تمثيل الإشارات الرقمية من حيث مكون التردد الخاص بها مهم في مجال التردد.

الاختلافات الرئيسية بين FFT و DFT

1. ينفذ FFT DFT ، بينما ينشئ DFT علاقة بين المجال الزمني وتمثيل مجال التردد.
2. DFT عبارة عن خوارزمية رياضية تقوم بتحويل إشارات المجال الزمني إلى مكونات مجال التردد. من ناحية أخرى ، تتكون خوارزمية FFT من عدة تقنيات حسابية ، بما في ذلك DFT.

مراجع حسابات

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf

آخر تحديث: 11 يونيو 2023