OLS مقابل MLE: الفرق والمقارنة

في الإحصاء ، هناك العديد من المفاهيم التي تساعدنا في الوصول إلى نتيجة معينة. يمكن أن تختلف البيانات الإحصائية من محتوى إلى محتوى ومن كمية إلى كمية.

الإحصاء هو نوع من الفروع يساعدنا في الحصول على فكرة تقريبية بخصوص حدث مستمر. يساعدنا على التنبؤ بالنتائج وبالتالي اتخاذ القرارات المتعلقة بها.

يتم التحليل الإحصائي على أساس البيانات المختلفة التي يتم جمعها خلال حدث معين أو بعده. ومع ذلك ، يتم تحليل أنواع مختلفة من البيانات باستخدام أنواع مختلفة من المفاهيم.

اثنان من هذه المفاهيم هما 1. OLS أو المربعات الصغرى العادية و 2. MLE أو تقدير الاحتمال الأقصى.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. المربعات الصغرى العادية (OLS) هي طريقة إحصائية لتقدير نماذج الانحدار الخطي عن طريق تقليل مجموع الأخطاء التربيعية.
2. الحد الأقصى لتقدير الاحتمالية (MLE) هو أسلوب إحصائي يقدر المعلمات من خلال تعظيم دالة الاحتمالية.
3. OLS خاص بالانحدار الخطي ، بينما يمكن تطبيق MLE على نماذج إحصائية مختلفة.

OLS مقابل MLE

يقدر OLS المعلمات التي تقلل من مجموع القيم المربعة المتبقية ، بينما تقدر MLE المعلمات التي تزيد من احتمالية البيانات المرصودة. تعد OLS طريقة أبسط وأكثر سهولة ، بينما يمكن لـ MLE التعامل مع نماذج أكثر تعقيدًا وتكون أكثر كفاءة في العينات الصغيرة.

الطريقة المستخدمة لحساب وتقدير المعلمات غير المعروفة الموجودة في خطي معين تراجع يُعرف النموذج بالمربعات الصغرى العادية (OLS). إنها طريقة يتم فيها توزيع عدد الأخطاء بالتساوي.

إنها واحدة من أكثر التقنيات اتساقًا عندما تنشأ عوامل الانحدار في النموذج خارجيًا.

تُعرف الطريقة في الإحصاء المستخدمة لتقدير العديد من المعلمات عند افتراض توزيع الاحتمالات للبيانات الإحصائية المرصودة باسم تقدير الاحتمالية القصوى (MLE).

الحد الأقصى لتقدير الاحتمالية هو النقطة الموجودة في مساحة المعلمة التي تزيد من وظيفة الاحتمال.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	شريان الحياة	قانون مكافحة غسل الأموال
أشكال كاملة	المربعات الصغرى العادية.	أقصى تقدير احتمال.
المعروف أيضا باسم	المربعات الصغرى الخطية	ليس اسم آخر
يستعمل ل	يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى العادية لتحديد العديد من المعلمات غير المعروفة الموجودة في نموذج الانحدار الخطي.	الحد الأقصى لتقدير الاحتمالية هو الطريقة المستخدمة في 1. تقدير المعلمة 2. ملاءمة نموذج إحصائي للبيانات الإحصائية.
أكتشف من قبل	أدريان ماري ليجيندر	تم اشتقاق المفهوم بشكل جماعي بمساعدة المساهمات التي قدمها Gauss و Hagen و Edgeworth.
عيوب	إنه غير متوفر وقابل للتطبيق على البيانات الإحصائية الخاضعة للرقابة. لا يمكن تطبيقه على البيانات التي تحتوي على قيم كبيرة للغاية أو قيم صغيرة للغاية. هناك خصائص مثالية أقل نسبيًا في هذا المفهوم.	أثناء حساب البيانات الإحصائية التي تحتوي على قيم أصغر للغاية ، يمكن أن تكون طريقة تقدير الاحتمالية القصوى متحيزة تمامًا ، وفي بعض الحالات قد يحتاج المرء إلى حل معادلات الاحتمال على وجه التحديد ، وأحيانًا قد يكون تقدير القيم الرقمية غير تافه.

ما هو OLS؟

تُعرف الطريقة المستخدمة لحساب وتقدير المعلمات غير المعروفة الموجودة في نموذج انحدار خطي معين باسم المربعات الصغرى العادية (OLS). تم اكتشاف هذا المفهوم في عالم الإحصاء بواسطة Adrien Marie Legendre.

قد تختلف الأطر التي تنطبق فيها المربعات الصغرى العادية.

يجب على المرء أن يختار إطارًا مناسبًا حيث يمكن إلقاء المربعات الصغرى العادية في نموذج انحدار خطي معين لاكتشاف المعلمات غير المعروفة الموجودة في نفس النموذج.

أحد جوانب هذا المفهوم التفاضلي هو ما إذا كان يجب التعامل مع المتغيرات كمتغيرات عشوائية أو كثوابت ذات قيم محددة مسبقًا.

إذا تم التعامل مع عوامل الانحدار على أنها متغيرات عشوائية ، فيمكن أن تكون الدراسة أكثر فطرية ، ويمكن أن تكون المتغيرات عينات معًا لمجموعة دراسة مبنية على المشاهدة. هذا يؤدي إلى بعض النتائج الأكثر دقة نسبيًا.

ومع ذلك ، إذا تم التعامل مع الانحدار على أنها ثوابت ذات قيم محددة مسبقًا ، فإن الدراسة تعتبر نسبيًا أشبه بالتجربة.

يوجد نموذج انحدار خطي كلاسيكي آخر يتم فيه التركيز على بيانات العينة المحدودة. يؤدي هذا إلى استنتاج مفاده أن القيم الموجودة في البيانات محدودة وثابتة ، ويتم تقدير البيانات على أساس البيانات الثابتة.

إضافي الإستنباط من الإحصاء يتم حسابه أيضًا بطريقة أسهل نسبيًا.

ما هو MLE؟

تُعرف الطريقة في الإحصاء المستخدمة لتقدير العديد من المعلمات عند افتراض توزيع الاحتمالات للبيانات الإحصائية المرصودة باسم تقدير الاحتمالية القصوى (MLE).

لها خصائص مثالية أكثر نسبيًا من العديد من المفاهيم الأخرى المستخدمة لحساب المعلمات غير المعروفة في النماذج الإحصائية المختلفة.

يتم التقدير الأولي على أساس دالة الاحتمال الأساسية لبيانات العينة الإحصائية.

يتم إجراء التنبؤ تقريبًا بالبيانات مثل مجموعة البيانات ، واحتمالية ذلك أيضًا هي احتمال الحصول على مجموعة مماثلة من البيانات للنموذج الإحصائي الاحتمالي المحدد. 

يتكون التنبؤ التقريبي الكامل لمجموعة البيانات من العديد من المعلمات غير المعروفة والموجودة عبر نموذج الاحتمال. تزيد هذه القيم أو هذه المعلمات غير المعروفة من احتمالية مجموعة البيانات.

تُعرف هذه القيم باسم تقديرات الاحتمالية القصوى. توجد العديد من وظائف الاحتمالية المفيدة أيضًا للتوزيعات المستخدمة بشكل شائع في تحليل الموثوقية.

كانت هناك نماذج خاضعة للرقابة يتم بموجبها حساب البيانات الخاضعة للرقابة في تحليل الموثوقية ، ويمكن استخدام مفهوم تقدير الاحتمالية القصوى لفعل الشيء نفسه.

يمكن تقدير المعلمات المختلفة باستخدام هذا المفهوم لأنه يعطي نهجًا أكثر اتساقًا نسبيًا تجاهه.

يمكن إنشاء العديد من مجموعات الفرضيات للمعلمات في البيانات باستخدام هذا المفهوم. يحتوي تقريبًا على كل من التوزيعات العادية بالإضافة إلى تباينات العينة.

الاختلافات الرئيسية بين OLS و MLE

1. طريقة OLS هي طريقة المربعات الصغرى العادية. من ناحية أخرى ، فإن طريقة MLE هي تقدير الاحتمالية القصوى.
2. تُعرف طريقة المربعات الخطية العادية أيضًا بطريقة المربعات الصغرى الخطية. من ناحية أخرى ، فإن طريقة الاحتمال الأقصى ليس لها اسم آخر تُعرف به.
3. طريقة المربعات الصغرى العادية لها خصائص مثالية أقل نسبيًا. من ناحية أخرى ، فإن تقدير الاحتمالية القصوى له خصائص مثالية أكثر نسبيًا.
4. لا يمكن استخدام طريقة المربعات الصغرى العادية للبيانات الخاضعة للرقابة. من ناحية أخرى ، يمكن استخدام طريقة تقدير الاحتمالية القصوى للبيانات الخاضعة للرقابة.
5. يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى العادية لتحديد العديد من المعلمات غير المعروفة الموجودة في نموذج الانحدار الخطي. من ناحية أخرى ، فإن الحد الأقصى لتقدير الاحتمالية هو الطريقة المستخدمة في 1. تقدير المعلمة 2. ملاءمة نموذج إحصائي للبيانات الإحصائية.

مراجع حسابات

1. https://methods.sagepub.com/base/download/BookChapter/the-multivariate-social-scientist/d49.xml
2. https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.2517-6161.1961.tb00430.x

آخر تحديث: 13 يوليو 2023