PDF مقابل PMF: الفرق والمقارنة

لفهم الفرق بين PDF و PMF ، من الضروري فهم ماهية المتغيرات العشوائية. المتغير العشوائي هو متغير لا تعرف المهمة قيمته ؛ بمعنى آخر ، تعتمد القيمة على نتيجة التجربة.

على سبيل المثال ، أثناء تقليب العملة ، تعتمد القيمة ، أي الوجه أو الذيل ، على النتيجة.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. PDF (دالة الكثافة الاحتمالية) هي دالة إحصائية تستخدم لوصف احتمالات المتغيرات العشوائية المستمرة ضمن نطاق معين.
2. PMF (دالة الكتلة الاحتمالية) هي دالة إحصائية تصف احتمالات المتغيرات العشوائية المنفصلة ، وتعيين احتمال لكل نتيجة محتملة.
3. تمثل PDF و PMF التوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية ، لكنها تختلف في تطبيقها ، مع استخدام PDF للمتغيرات المستمرة و PMF للمتغيرات المنفصلة.

PDF مقابل PMF

PDF ، المعروف أيضًا باسم الاحتمال كثافة دالة ، هي دالة رياضية تُستخدم عندما يكون هناك حل يمكن العثور عليه ضمن نطاق من المتغيرات العشوائية المستمرة. PMF ، والمعروفة أيضًا باسم دالة الكتلة الاحتمالية هي دالة تستخدم متغيرات عشوائية منفصلة لإيجاد حل.

ترتبط ملفات PDF و PMF بالفيزياء والإحصاء حساب التفاضل والتكامل، أو الرياضيات العليا. PDF (دالة كثافة الاحتمالية) هو احتمال وجود المتغير العشوائي في نطاق القيم المنفصلة.

من ناحية أخرى ، فإن PMF (دالة الكتلة الاحتمالية) هي احتمال وجود متغير عشوائي في نطاق القيم المستمرة.

---

 

جدول المقارنة

معلمة المقارنة	PDF	PMF
بالشكل الكامل	دالة الكثافة الاحتمالية	دالة الكتلة الاحتمالية
استعمل	يتم استخدام PDF عندما تكون هناك حاجة لإيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المستمرة.	يستخدم PMF عند الحاجة إلى إيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المنفصلة.
المتغيرات العشوائية	يستخدم PDF متغيرات عشوائية مستمرة.	يستخدم PMF متغيرات عشوائية منفصلة.
المعادلة	F (x) = P (a <x 0	ص (س) = ف (س = س)
الحلول	يقع الحل في نطاق نصف قطر المتغيرات العشوائية المستمرة	تقع الحلول في نصف القطر بين عدد من المتغيرات العشوائية المنفصلة

---

 

ما هو ملف PDF؟

تصف دالة كثافة الاحتمال (PDF) وظائف الاحتمال من حيث قيم المتغير العشوائي المستمر بين نطاق دقيق من القيم.

تُعرف أيضًا باسم دالة توزيع الاحتمالية أو دالة الاحتمال. يتم الإشارة إليه بواسطة f (x). 

يعد PDF أساسًا كثافة متغيرة على نطاق معين. إنه إيجابي / غير سلبي في أي نقطة معينة في الرسم البياني ، ودائمًا ما يساوي PDF الكامل واحدًا.

في حالة حيث يكون احتمال X على قيمة معينة x (متغير عشوائي مستمر) دائمًا 0. لا يعمل P (X = x) في مثل هذه الحالة.

في مثل هذه الحالة ، نحتاج إلى حساب احتمال استراحة X في فترة (أ ، ب) جنبًا إلى جنب مع P (أ <X <ب) والتي يمكن أن تحدث باستخدام ملف PDF.

يتم تعريف صيغة دالة التوزيع الاحتمالي على النحو التالي ، F (x) = P (a <x <b) =^b_a f (x) dx> 0

بعض الحالات التي يمكن أن تعمل فيها وظيفة التوزيع الاحتمالي هي:

1. درجة الحرارة وهطول الأمطار والطقس العام
2. الوقت الذي يستغرقه الكمبيوتر في معالجة الإدخال وإعطاء المخرجات

وغيرها الكثير.

التطبيقات المختلفة لدالة كثافة الاحتمال (PDF) هي:

1. يستخدم PDF في تشكيل بيانات التركيز الزمني لأكاسيد النيتروجين في الغلاف الجوي سنويًا.
2. يتم معالجته لتشكيل احتراق محرك الديزل.
3. يعمل على الاحتمالات المرتبطة بالمتغيرات العشوائية في الإحصاء.

 

ما هو PMF؟

تعتمد دالة الكتلة الاحتمالية على قيم أي رقم حقيقي. لا تذهب إلى قيمة X التي تساوي صفرًا ؛ في حالة x ، تكون قيمة PMF موجبة.

يلعب PMF دورًا مهمًا في تحديد توزيع احتمالي منفصل وينتج نتائج مميزة. صيغة PMF هي p (x) = P (X = x) أي احتمال (x) = الاحتمال (X = واحد محدد x)

نظرًا لأنه يعطي قيمًا مميزة ، فإن PMF مفيد جدًا في برمجة الكمبيوتر وتشكيل الإحصائيات.

بعبارات أبسط ، فإن دالة الكتلة الاحتمالية أو PMS هي وظيفة مرتبطة بأحداث منفصلة ، أي الاحتمالات المتعلقة بتلك الأحداث التي تحدث.

تشرح كلمة "كتلة" الاحتمالات التي تركز على الأحداث المنفصلة.

بعض تطبيقات دالة الكتلة الاحتمالية (PMF) هي:

1. تعتبر دالة كتلة الاحتمال (PMF) مركزية في الإحصاء لأنها تساعد في تحديد احتمالات المتغيرات العشوائية المنفصلة.
2. يستخدم PMF للعثور على المتوسط ​​و فرق من التجمع المتميز.
3. يتم استخدام PMF في التوزيعات ذات الحدين وتوزيعات بواسون حيث يتم استخدام القيم المنفصلة.

بعض الحالات التي يمكن أن تعمل فيها دالة الكتلة الاحتمالية:

1. عدد الطلاب في الفصل
2. أرقام على النرد
3. جوانب العملة
4. وغيرها الكثير.

---

الاختلافات الرئيسية بين PDF و PMF 

1. الشكل الكامل لملف PDF هو دالة كثافة الاحتمالية ، بينما الشكل الكامل لـ PMF هو دالة الكتلة الاحتمالية.
2. يتم استخدام PMF عندما تكون هناك حاجة لإيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المنفصلة ، بينما يتم استخدام PDF عندما تكون هناك حاجة لإيجاد حل في مجموعة من المتغيرات العشوائية المستمرة.
3. يستخدم PDF متغيرات عشوائية مستمرة ، بينما يستخدم PMF متغيرات عشوائية منفصلة.
4. صيغة Pdf هي F (x) = P (a <x <b) =^b_a f (x) dx> 0 بينما صيغة pmf هي p (x) = P (X = x)
5. تقع حلول PDF في نصف قطر المتغيرات العشوائية المستمرة ، بينما تقع حلول PMF في نصف القطر بين أرقام المتغيرات العشوائية المنفصلة

---

مراجع حسابات

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078