Určité vs neurčité integrály: Rozdíl a srovnání

Mezi jedno z nejdůležitějších odvětví matematiky patří počet. Počet je metoda systematického počítání problémů, která se zabývá hledáním vlastností nebo hodnot funkcí pomocí integrálů a derivací.

Key Takeaways

1. Určité integrály vypočítávají oblast se znaménkem pod křivkou v rámci určitého intervalu a poskytují číselnou hodnotu.
2. Neurčité integrály určují primitivní funkci funkce a vyjadřují výsledek jako rodinu funkcí s přidanou konstantou.
3. Určité i neurčité integrály jsou důležitými pojmy v počtu, ale slouží různým účelům: určité integrály kvantifikují oblasti, zatímco neurčité integrály zkoumají primitivní prvky.

Určité vs. neurčité integrály

Rozdíl mezi určitým a neurčitým integrálem je ten, že určitý integrál je definován jako integrál, který má horní a dolní limity a má konstantní hodnotu jako řešení; na druhé straně je neurčitý integrál definován jako vnitřní, na který se nevztahují limity, a dává obecné řešení problému.

Určitý integrál funkce neznámé proměnné je zobrazením čísla s horní a dolní mezí. Neurčitý integrál je reprezentace rodiny funkcí bez omezení.

Srovnávací tabulka

Parametr srovnání	Jednoznačné integrály	Neurčité integrály
Co to znamená	Určitý integrál má dolní a horní mez a při řešení dává konstantní výsledek.	Neurčitý integrál je integrál bez omezení a k integrálu se přidává povinná libovolná konstanta.
Co představuje	Určitý integrál představuje číslo, jehož horní a dolní mez jsou konstantní.	Neurčitý integrál představuje rodinu různých funkcí s derivacemi f.
Uplatněny limity	Horní a dolní meze použité v určitém integrálu jsou vždy konstantní.	V neurčitém integrálu neexistují žádná omezení, protože se jedná o obecné zobrazení.
Řešení bylo získáno	Hodnoty nebo řešení získané z určitých integrálů jsou konstantní. Mohou však být pozitivní nebo negativní.	Řešení neurčitého integrálu je obecné řešení s přidanou konstantní hodnotou, kterou představuje C.
Používá se pro	Určitý integrál je široce používán ve fyzice a inženýrství. Některé oblasti použití určitého integrálu zahrnují výpočet hodnot síly, hmotnosti, práce, ploch mezi křivkami, objemů, akční délky křivek, povrchových ploch, momentů a těžiště, exponenciálního růstu, poklesu atd.	Neurčité integrály se používají v oborech, jako je obchod a vědy, včetně inženýrství, ekonomie atd. Používá se tam, kde je vyžadováno obecné řešení problému.

Co je to definitivní integrál?

Určitý integrál představuje číslo, které dává konstantní výsledek. Určitý integrál má vždy horní mez a dolní mez.

Řešení může být pozitivní nebo negativní. Řešení získané z určitého integrálu leží vždy v určité oblasti. 

Některé oblasti, kde se používají určité integrály, jsou výpočet práce, síly, hmotnosti, ploch, ploch, plochy mezi křivkami, délky oblouků, momentů, těžiště, exponenciální růst a úpadek atd.

Co je neurčitý integrál?

Neurčitý integrál je definován jako integrál bez omezení. Neurčitý integrál představuje rodinu různých funkcí, které mají derivát f. 

Řešení získané řešením neznámé funkce neurčitého integrálu je zobecněné řešení; proto má také proměnné. Oblast řešení neurčitého integrálu není stanovena. 

Neurčité integrály se používají tam, kde je požadováno obecné řešení problému. Neurčité integrály se používají v obchodě, vědě, strojírenství, ekonomika, Etc.

Hlavní rozdíly mezi určitým a neurčitým integrálem

1. Určitý integrál lze definovat jako integrál s limitami; naopak neurčitý integrál lze definovat jako integrál bez omezení.
2. Určitý integrál představuje číslo s konstantní horní a dolní mezí. Naproti tomu neurčitý integrál představuje obecné řešení pro rodinu funkcí s derivací f.

Reference

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

Poslední aktualizace: 11. června 2023