Diferenciace vs integrace: Rozdíl a srovnání

Počet byl zpočátku znám jako infinitezimální počet nebo „počet nekonečně malých“. Infinitezimální počet vznikl v 17. století.

Říká se tomu tak, protože je to jako používat malé oblázky k výpočtu něčeho. Diferenciace v kalkulu rozřezává něco na malé kousky, abychom věděli o jeho změnách. Integrace v Calculus spojuje malé kousky dohromady, aby poznala množství.

Počet je studium neustálých změn.

Tyto dva hlavní větve používané v počtu jsou diferenciace a integrace. Mnoho studenti a dokonce i učenci nejsou schopni pochopit jeho rozdíl.

Key Takeaways

1. Diferenciace je matematická operace v počtu, která vypočítává rychlost změny nebo sklon funkce v určitém bodě.
2. Integrace je inverzní operace diferenciace, která vypočítává akumulovaný součet hodnot funkce za daný interval a používá se k nalezení oblastí, objemů nebo jiných veličin.
3. Jak diferenciace, tak integrace jsou základními pojmy v kalkulu, ale slouží opačným účelům, přičemž diferenciace se zaměřuje na míru změny a integrace na akumulaci.

Diferenciace vs integrace

Rozdíl mezi diferenciací a integrací spočívá v tom, že diferenciace se používá k nalezení okamžitých rychlostí změny a sklonů křivek. jestli ty je třeba vypočítat plochu pod křivkami, použijte integraci. Jak vidíte, jak diferenciace, tak integrace jsou v matematickém významu protichůdné.

---

 

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Diferenciace	Integrace
Účel	Diferenciace se používá k výpočtu gradientu křivky. Používá se ke zjištění okamžitých rychlostí změny z jednoho bodu do druhého.	Integrace se používá k výpočtu plochy pod nebo mezi křivkami.
Aplikace v reálném životě	Diferenciace se používá k výpočtu okamžité rychlosti. Používá se také ke zjištění, zda funkce roste nebo klesá.	Integrace se používá k výpočtu plochy zakřivených ploch. Používá se také k výpočtu objemu objektů.
Sčítání a dělení	Diferenciace používá dělení k výpočtu okamžité rychlosti nebo jakýchkoli požadovaných výsledků.	Integrace používá pro své výpočty sčítání.
Přímo naproti	Diferenciace je obrácený proces integrace.	Integrace je obrácený proces diferenciace.
Role	Diferenciace se používá k výpočtu rychlosti funkce, protože vypočítává okamžitou rychlost.	Integrace se používá k výpočtu vzdálenosti překonané libovolnou funkcí při výpočtu plochy pod křivkou.

---

 

Co je diferenciace?

V matematice metoda hledání rychlosti změny funkce nebo hledání derivát je známá jako diferenciace.

Tyto tři deriváty jsou:

1. Algebraické funkce - D(xⁿ) = nx^{n - 1} 
2. Goniometrické funkce - D(bez x) = cos x
3. Exponenciální funkce - D(e^x) = e^x

Diferenciace se používá k výpočtu gradientu křivky a ke zjištění okamžitých rychlostí změny z jednoho bodu do druhého.

Existuje „pravidlo řetězce“, které pomáhá rozlišovat složené funkce. Výpočet okamžité rychlosti je jedním z využití derivace v reálném čase.

 

Co je integrace?

V počtu se integrace týká vzorce a metody použité k výpočtu plochy pod křivkou. Používá se k výpočtu tak, protože to není dokonalý tvar, pro který lze lokalitu vypočítat.

Integrace se používá k nalezení vzdálenosti ujeté libovolnou funkcí. Vzdálenost ujetá funkcí je plocha pod křivkou.

Poslední aktualizace: 11. června 2023