Eulerian vs Lagrangian: Rozdíl a srovnání

Matematické vzorce a pravidla, které jsou aplikovány na makročástice, nemusí být použitelné při studiu chování mikročástic. Pro řešení takových problémů byly navrženy různé matematické přístupy a při analýze a řešení takových matematických problémů částic v mikroměřítku se používají jak eulerovské, tak lagrangeovské přístupy.

Key Takeaways

1. Eulerovská metoda studuje tok tekutiny v pevném místě, zatímco Lagrangova metoda studuje tok tekutiny v určitém bodě.
2. Eulerovská metoda se používá k popisu pohybů tekutin ve velkém měřítku, zatímco metoda Lagrangian se používá k popisu pohybů tekutin v malém měřítku.
3. Eulerovská metoda je vhodná pro modelování dynamiky plynů, zatímco Lagrangova metoda je vhodná pro modelování transportu částic.

Eulerian vs Lagrangian

Rozdíl mezi eulerovským a lagrangeovským způsobem spočívá v tom, že v eulerovské metodě je věnována větší pozornost průtokovým vlastnostem řídicího objemu z hlediska funkcí prostoru a času. V Lagrangeově metodě se předpokládá, že průtokový objem je tvořen velkým počtem částic a jednotlivým částicím je věnována větší pozornost.

Eulerovský matematický přístup se používá k řešení matematických problémů zahrnujících proudění tekutiny nebo proudění objemu částic. S prouděním se zachází jako s funkcí prostoru a času a různých vlastností proudění, jako je např teplota, je zaznamenán a studován. V tomto přístupu je větší důraz kladen na skutečný tok.

Lagrangův přístup považuje tok tekutiny za tvořený velkým počtem částic. V tomto přístupu je proudění tekutiny studováno studiem jednotlivých částic definováním vlastností proudění, jako je směr pohybu a rychlost částic. Částice jsou tak sledovány, jak se pohybují objemem průtoku.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	eulerovský	Lagrangian
Definice	Matematický přístup ke studiu toku částic byl navržen Leonhardem Eulerem	Matematický přístup používaný ke studiu toku částic a byl navržen Louisem Lagrangeem
Koncentrace	Pozornost je věnována vlastnostem proudění v pevném bodě	Zaměření je věnováno jednotlivé částici definováním jejích vlastností
Přístup	Bod pozorování je pevný a zaznamenávají se pouze změny v proudění tekutiny	Bod pozorování se mění se změnami hodnot vlastností na různých místech
Metoda	Tok je popsán jako funkce prostoru a času s různými vlastnostmi	Tok je popsán z hlediska jednotlivých částic s charakteristickými vlastnostmi
Používání	Eulerovský přístup se používá velmi běžně	Lagrangiánský přístup se běžně nepoužívá

Co je to Eulerian?

Matematický přístup ke studiu toku částic suspendovaných v objemu, který navrhl Leonhard Euler, je známý jako eulerovský přístup.

Tento přístup se zaměřuje více na skutečný průtok objemu než na jednotlivé částice. Toho je dosaženo definováním toku z hlediska funkce prostoru a času a stanovením parametrů, jako je teplota, které souvisejí s tokem.

Koncentrací přístupu je tedy tok částic. The pozorování průtoku se provádí výběrem bodu pozorování v objemu průtoku a upevněním bodu.

Parametry toku jsou zaznamenávány přes pevný bod pozorování a jejich změna parametrický hodnoty se zaznamenají.

Provedená pozorování se extrapolují podél celého průtokového objemu, aby se určily charakteristiky toku. Tento přístup se tedy většinou používá ke stanovení průtokových charakteristik částic proudění plynu nebo mikročástic suspendovaných v prostředí s konstantním prouděním.

Tato metoda se častěji používá než jiné matematické formulace pro studium nestabilní disperze mikročástic. Vzhledem k tomu, že se vzory toků neustále mění, je k vytvoření matematického modelu pomocí této metody zapotřebí stovky iterací.

Co je Lagrangian?

Lagrangiánský přístup je matematická formulace používaná ke studiu charakteristiky proudění objemu. Formulaci vytvořil Louis Lagrange.

Lagrangeova metoda předpokládá, že průtokový objem je tvořen velkým počtem částic. Charakteristiky proudění tekutiny se tedy vypočítávají pochopením parametrů proudění jednotlivých částic. 

Přístup se provádí výběrem jedné částice v průtokovém objemu a jejím upevněním na částici. Charakteristiky proudění, jako je směr pohybu a rychlost, jsou přiřazeny částici.

Zaznamená se pohyb částice a zaznamenají se změny parametrických veličin. Protože se parametry toku mění v různých místech, pozorování částice se provádějí v různých bodech v celém objemu toku.

Různá pozorování jsou tedy zaznamenávána v různých bodech objemu toku a vypočítávají se změny charakteristiky v toku částice. Tyto změny se extrapolují na celý objem průtoku, aby se určila povaha toku tekutiny.

Tato metoda není tak široce používána jako eulerovská metoda kvůli obtížnosti nastavení potřebného pro pozorování. Tato metoda je také náchylnější k chybám, protože taková drobná pozorování je obtížné fyzicky provést.

Hlavní rozdíly mezi euleriánem a lagragiánem

1. Eulerovská metoda je matematická formulace vytvořená Leonhardem Eulerem. Lagrangeova metoda je matematický model vytvořený Louisem Lagrangem.
2. V eulerovské metodě je větší důraz kladen na tok částic. V Lagrangianově metodě je větší důraz kladen na skutečné částice.
3. Bod pozorování v eulerovské metodě je pevný. Bod pozorování v Lagrangeově metodě se mění s částicí.
4. Eulerovská metoda uvažuje proudění jako funkci prostoru a času. Lagrangeova metoda uvažuje objemový tok z hlediska charakteristik jednotlivých částic.
5. Eulerovský matematický přístup se běžněji používá k určení proudění tekutin v kapalném nebo plynném prostředí než Lagrangův matematický přístup.

Reference

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515

Poslední aktualizace: 13. července 2023