Co je aritmetická posloupnost?

Abychom porozuměli pojmu „aritmetická posloupnost“, musíme nejprve porozumět významu posloupnosti.

Key Takeaways

1. Aritmetická posloupnost je posloupnost čísel, kde každý člen je získán přidáním konstantní hodnoty nazývané společný rozdíl k předchozímu členu.
2. Vzorec pro n-tý člen aritmetické posloupnosti je dán vztahem an = a1 + (n-1)d, kde a1 je první člen a d je společný rozdíl.
3. Aritmetické posloupnosti nacházejí široké uplatnění v různých oblastech, včetně fyziky, financí a informatiky.

Sekvence

Posloupnost je skupina čísel, která jsou v pořadí. Například 3,5,7,9… a tak dále.

Každé číslo v posloupnosti nebo skupině čísel se nazývá termín. Někdy se jim říká „prvky“ nebo „členové“. Nyní,

Co je aritmetická posloupnost?

V této posloupnosti následuje rozdíl mezi jedním a dalším členem konstantního chování. Jinými slovy, přidáváme stejnou hodnotu nebo termín pokaždé do nekonečna.

Příklad:
1,4,7,13,16,19,20,25,... zde tato sekvence sleduje rozdíl 3 mezi čísly. Vzor je souvislý přidáním tří pokaždé, jak je znázorněno níže,

Takže běžně napíšeme správnou posloupnost, jako je tato, nebo vzorec pro správnou posloupnost je;

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Tady,

• 'a' představuje první člen sekvence a
• 'd' představuje rozdíl mezi pojmy, nazývaný (společný rozdíl) sekvence.

Příklad: (Pokračování shora)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It má,

• 'a' = 1 (což je 1. člen)
• 'd' = 3 (což je „společný rozdíl“ mezi výrazy)

Dostaneme,

Vzorec je: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Pravidlo

Můžeme také jako pravidlo napsat „AS“ (aritmetická posloupnost),

Xn = a + d(n-1)
Používáme „n-1“, protože v prvním termínu se „d“ nepoužívá

Příklad: Najděte 9. člen z této sekvence.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Nyní má tato sekvence mezi nimi společný rozdíl 5.

Hodnota d a a jsou:

• d = 5 (společný rozdíl mezi pojmy)
• a = 3 (první člen sekvence)

Nyní pomocí vzorce,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5 (n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

tedy 9. termín je. Zde n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Reference

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Poslední aktualizace: 11. června 2023