Co je geometrická posloupnost? | Definice, vlastnosti, příklady, klady vs

Geometrické sekvence se také často nazývá geometrická progrese. V oblasti matematiky je to řada čísel. V této řadě za každým číslem následuje další odvozené vynásobením předchozího pevným celým číslem (nikoli 1). Toto číslo, kterým se násobí, se nazývá společný poměr.

Obecně je konstantní společný poměr označen písmenem „r“, zatímco první člen řady je označen písmenem „a“. Vzorec pro dosažení geometrické posloupnosti je tedy reprezentován následovně:

a, ar, ar²,ar³, ar⁴....

Key Takeaways

1. Geometrická posloupnost je posloupnost čísel, kde každý člen je nalezen vynásobením předchozího členu konstantním faktorem nazývaným společný poměr.
2. V geometrické posloupnosti lze n-tý člen nalézt vynásobením prvního členu společným poměrem umocněným na mocninu n-1.
3. Geometrické sekvence lze použít v různých situacích reálného světa, jako je výpočet složeného úroku nebo růstu populace, a lze je modelovat pomocí exponenciálních funkcí.

Příklad geometrické posloupnosti

 Jednoduchý příklad a geometrická posloupnost je řada 2, 6, 18, 54… kde společný poměr je 3. Každé číslo se vynásobí 3, aby se získalo další číslo in sekvence. Třikrát dva dává 6, což je druhé číslo. Šest krát tři dává 18, což je následně následující číslo.

Různé vlastnosti geometrické posloupnosti

1. Pokud je společný poměr 1, posloupnost se stane konstantní; hodnota je stejná pokaždé v řadě.
2. Pokud společný poměr překročí 1, sekvence postupuje k nekonečnu. To může být kladné nebo záporné v závislosti na znaménku připojeném k prvnímu termínu v sekvenci.
3. Pokud je společný poměr kladný, všechny členy v posloupnosti budou kladné nebo záporné v závislosti na znaménku počátečního členu. Pokud je společný poměr záporný, znaménka čísel v řadě se budou střídat mezi kladnými a zápornými.
4. Pokud je společný poměr mezi 1 a -1 (ale ne 0), pak budou členy v řadě úměrně inklinovat k 0.

Výhody použití geometrické posloupnosti

1. Projekt geometrická posloupnost je velmi užitečný, zejména v počítačovém programování. To bylo použito k vývoji několika softwaru a mnoha běžně používaných aplikací založených na této sekvenci.
2. A geometrická posloupnost je známo, že se používá k dodávání dat do strojů k vytvoření nejjednoduššího způsobu sestavování částí objektů.
3. V jiných oblastech vědy a matematiky může být geometrická sekvence použita k předpovědi budoucích výpočtů. Protože tuto posloupnost lze použít k odvození jednotlivých členů až do nekonečna, lze ji použít v různých bodech k určení, zda dotaz proces přinese žádoucí výsledky.
4. Znalost geometrické posloupnosti je základní nutností pro odvození složitějších číselných vztahů, jako je geometrická posloupnost.

Nevýhody použití geometrické posloupnosti

1. Ve výpočtech, kde společný poměr není konstantní, nelze geometrickou posloupnost použít k odvození výsledků.
2. Kdykoli má společný poměr desetinné hodnoty, je téměř nemožné zjednodušit výpočty za bod. Sekvence má tendenci pokračovat až do nekonečna.
3. Základní povaha geometrické posloupnosti byla použita k řešení několika dlouhodobých problémů v matematice. Jednoduchost samotné sekvence však diktuje, že ji nelze použít, protože přesahuje základní úroveň. Mohou být odvozeny další důsledky.

Poslední aktualizace: 11. června 2023