AIC vs. BIC: Unterschied und Vergleich

Key Take Away

1. Definition: AIC (Akaike Information Criterion) und BIC (Bayesian Information Criterion) sind beide statistische Maße, die bei der Modellauswahl und statistischen Modellierung verwendet werden, um den Kompromiss zwischen Modellanpassung und Komplexität zu bewerten. Sie werden verwendet, um verschiedene Modelle zu vergleichen und dasjenige auszuwählen, das die Daten am besten erklärt.
2. Zweck: AIC und BIC dienen ähnlichen Zwecken, verwenden jedoch leicht unterschiedliche Ansätze. AIC versucht, die relative Qualität statistischer Modelle für einen bestimmten Datensatz abzuschätzen und hilft bei der Auswahl von Modellen, die den Informationsverlust minimieren. BIC hingegen bestraft die Modellkomplexität stärker, was zur Auswahl einfacherer Modelle führen kann.
3. Auswahlkriterium: Im Allgemeinen weisen niedrigere Werte beim Vergleich von Modellen mit AIC und BIC auf eine bessere Anpassung hin. Allerdings bevorzugt BIC tendenziell einfachere Modelle stärker als AIC. Wenn daher ein Kompromiss zwischen Modellanpassung und Komplexität besteht, ist es wahrscheinlicher, dass BIC im Vergleich zu AIC ein einfacheres Modell bevorzugt.
4. Zusammenfassend sind AIC und BIC Statistiken

Was ist AIC?

Das Akaike Information Criterion (AIC) ist ein statistisches Maß, das häufig bei der Modellauswahl und -bewertung verwendet wird, insbesondere bei der Regressionsanalyse und der Vorhersagemodellierung. Es wurde vom japanischen Statistiker Hirotugu Akaike entwickelt.

AIC ist ein weit verbreitetes statistisches Tool zum Vergleichen von Modellen und zum Abwägen von Modellanpassung und -komplexität. Es ist ein wertvolles Werkzeug bei der Modellauswahl und hilft Forschern und Analysten, das am besten geeignete Modell für ihre Daten auszuwählen.

Was ist BIC?

Das Bayesian Information Criterion (BIC) oder Schwarz-Kriterium ist ein statistisches Maß für die Modellauswahl und -bewertung. Der Zweck ähnelt dem Akaike Information Criterion (AIC), es weist jedoch einige besondere Merkmale auf.

Das Bayesian Information Criterion (BIC) ist ein Werkzeug zur Modellauswahl, das die Einfachheit des Modells stärker betont als AIC. Dies ist besonders nützlich, wenn es um kleinere Datensätze geht, und kann dazu beitragen, die Einbeziehung unnötiger Parameter in statistische Modelle zu verhindern.

Unterschied zwischen AIC und BIC

1. AIC basiert auf der Maximum-Likelihood-Schätzung der Modellparameter. Die Berechnung erfolgt nach der Formel AIC = -2 * Log-Likelihood + 2 * Anzahl der Parameter. Umgekehrt verwendet BIC ebenfalls die Wahrscheinlichkeit, beinhaltet jedoch einen Abzug für die Anzahl der Parameter. Er wird wie folgt berechnet: BIC = -2 * Log-Likelihood + Log(Stichprobengröße) * Anzahl der Parameter.
2. AIC tendiert in gewissem Maße dazu, komplexere Modelle zu bevorzugen, da es weniger Parameter als BIC benachteiligt. BIC verhängt eine stärkere Strafe für die Modellkomplexität. Von der Einbeziehung unnötiger Parameter, die zu einfacheren Modellen führen können, wird dringend abgeraten.
3. Wenn Sie zwischen AIC-Modellen wählen, wählen Sie das Modell mit dem niedrigsten AIC-Wert. Bei Verwendung des BIC würden Sie das Modell mit dem niedrigsten BIC-Wert wählen.
4. AIC wird aus der Informationstheorie und der Wahrscheinlichkeitsfunktion abgeleitet. Es basiert auf dem Prinzip der Minimierung von Informationsverlusten. BIC basiert auf Bayes'schen Prinzipien und beinhaltet eine Bayes'sche Perspektive bei der Modellauswahl. Ziel ist es, das Modell zu finden, das angesichts der Daten am wahrscheinlichsten ist.
5. AIC wird verwendet, wenn der Schwerpunkt auf der Modellauswahl liegt und der Kompromiss zwischen Modellanpassung und Komplexität berücksichtigt werden muss. Es ist in einer Vielzahl statistischer Analysen nützlich. BIC ist besonders nützlich, wenn komplexe Modelle stark bestraft werden müssen, beispielsweise in Situationen mit begrenzten Daten, in denen Einfachheit einen hohen Stellenwert hat, oder bei der Auswahl von Bayes'schen Modellen.

Vergleich zwischen AIC und BIC

Vergleichsparameter	AIC	BIC
Gewicht auf Einfachheit	AIC ist hinsichtlich der Modellkomplexität relativ nachsichtiger.	BIC bevorzugt nachdrücklich einfachere Modelle und bestraft die Komplexität stärker.
Asymptotische Konsistenz	AIC ist nicht unbedingt an die Bayes'sche Modellierung gebunden und kann in frequentistischen und Bayes'schen Kontexten verwendet werden.	AIC ist konsistent, das heißt, es wählt das wahre Modell aus, wenn die Stichprobengröße ins Unendliche anwächst.
Überanpassungsprävention	AIC kann nützlich sein, wenn Sie eine starke Überanpassung vermeiden möchten, aber für etwas komplexere Modelle offen sind.	AIC ist konsistent und wählt das wahre Modell aus, wenn die Stichprobengröße ins Unendliche anwächst.
Verwendung in der Bayes'schen Modellierung	BIC ist asymptotisch konsistent, konzentriert sich jedoch auch bei großen Stichproben mehr auf Modellsparsamkeit.	BIC hat eine stärkere Verbindung zu Bayes'schen Methoden und wird aufgrund seiner Bayes'schen Grundlagen bei der Auswahl von Bayes'schen Modellen verwendet.
Interpretation der Informationskriterien	Die primäre Interpretation von AIC besteht darin, dass sie die erwartete Kullback-Leibler-Divergenz zwischen dem wahren Modell und dem geschätzten Modell annähert.	BIC verhindert eine Überanpassung, indem komplexe Modelle stark bestraft werden, wodurch es für kleinere Datensätze geeignet ist.

Bibliographie

1. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0049124103262065
2. https://psycnet.apa.org/record/2012-03019-001

Letzte Aktualisierung: 25. November 2023