GCF vs. LCM: Unterschied und Vergleich

Die größte GCF-Zahl kann ein Faktor zweier ganzer Zahlen sein. Ein kleineres gemeinsames Vielfaches steht für die niedrigste Zahl, ein Vielfaches zweier ganzer Zahlen.

LCM ist die kleinste ganze Zahl, die als gemeinsames Vielfaches erscheint und durch die angegebenen Zahlen geteilt werden kann. Die höchste ganze Zahl, die alle gegebenen Zahlen gemeinsam haben, ist GCF.

Key Take Away

1. GCF oder größter gemeinsamer Faktor ist die größte Zahl, die sich gleichmäßig in zwei oder mehr ganze Zahlen teilen lässt; LCM oder kleinstes gemeinsames Vielfaches ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist.
2. GCF wird verwendet, um Brüche zu vereinfachen und Gleichungen mit ganzen Zahlen zu lösen; LCM wird verwendet, um einen gemeinsamen Nenner für Brüche zu finden und Probleme mit Vielfachen zu lösen.
3. GCF wird berechnet, indem man die gemeinsamen Faktoren der gegebenen ganzen Zahlen findet und den größten auswählt; LCM wird berechnet, indem die Primfaktoren der gegebenen ganzen Zahlen ermittelt und die höchste Potenz jedes Faktors miteinander multipliziert werden.

GCF vs. LCM

GCF (Greatest Common Factor) ist die größte Zahl, die zwei Zahlen vollständig ohne Rest teilen kann. Zum Beispiel ist der GCF von 24 und 36 12. LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist eine mathematische Methode, um das kleinste Vielfache von zwei oder mehr Zahlen zu finden. Zum Beispiel ist das LCM von 6 und 10 30.

Dieser grundlegende Unterschied zwischen den beiden Konzepten führt auch zu anderen Unähnlichkeiten.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	GCF	LCM
Definition	Die größte Ganzzahl, die eine Gruppe von Zahlen in zwei oder mehr gleiche Teile teilt.	LCM ist die Zahl, die das kleinste gemeinsame Vielfache einer gegebenen Menge von Zahlen bedeutet.
Vollständige Form	Größter gemeinsamer Teiler	Kleinstes oder niedrigstes gemeinsames Vielfaches
Bedeutung	Die größte Ganzzahl, die von allen gegebenen Zahlen geteilt wird.	Die kleinste ganze Zahl, die durch die gegebenen Zahlen geteilt werden kann.
Nummerntyp	Immer eine Primzahl.	Immer eine zusammengesetzte Zahl.
Andere verwendete Begriffe	Größter gemeinsamer Teiler, höchster gemeinsamer Teiler.	Es werden keine anderen Begriffe verwendet.

Was ist GCF?

Der größte gemeinsame Faktor oder GCF ist die größte ganze Zahl, die eine gegebene Zahl in zwei oder mehr gleiche Hälften teilt. Faktoren sind numerische Ziffern, deren Multiplikation die angegebene Zahl ergibt. Eine bestimmte Menge von Zahlen hat untereinander einen gemeinsamen Faktor.

Wenn wir die gemeinsamen Teiler zweier Zahlenmengen ausrechnen, können wir aus der so erstellten Liste der gemeinsamen Teiler leicht den größten gemeinsamen Teiler dieser beiden Zahlen ermitteln. Der größte gemeinsame Faktor ist die GFC für die gegebene Zahlengruppe.

Der Prozess, GCF herauszufinden, ist ziemlich einfach. Wir müssen damit beginnen, die Faktoren der gegebenen Zahlenmenge zu destillieren. Dann Wir lokalisieren die gemeinsamen Faktoren zwischen ihnen. Der größte unter diesen gemeinsamen Faktoren ist der GCF.

GFC wird verwendet, um Brüche zu vereinfachen und den Berechnungsprozess zu erleichtern. Mehrere Namen, darunter HCF, Highest Common Factor, GCD oder Greatest Common Divider, werden auch als GFC bezeichnet.

Das Auflistungsmethode kann wie folgt verwendet werden:

Zahlen sind angegeben: 4 und 16,

Faktoren: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Gemeinsame Faktoren: 1, 4.

GC: 4.

Die Primfaktor-Berechnungsmethode:

Die Primfaktormethode kann auch verwendet werden, um GFC einfach zu berechnen.

Angegeben sind die Zahlen: 24 und 108

Primfaktoren: 24 (2 x 2 x 2 x 3) und 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

GCF: 2 x 2 x 3 = 12.

Was ist LCM?

LCM ist die Abkürzung für das mathematische Verfahren zur Ermittlung des kleinsten oder niedrigsten gemeinsamen Vielfachen für eine bestimmte Menge von Zahlen. Das kleinste gemeinsame Vielfache, das durch die Menge der gegebenen Zahlen teilbar ist, wird KGV genannt. Die Zahl muss ein Vielfaches aller angegebenen Zahlen sein.

Ein Vielfaches entsteht, wenn eine Zahl mit einer anderen multipliziert wird. Der Prozess zur Ermittlung von LCM kann vielfältig sein. Zu den drei bekanntesten und am häufigsten verwendeten Methoden gehören die Primfaktorisierungsmethode, die Auflistung von Multiples, und die Teilungsmethode.

Das Primfaktorisierungsmethode beinhaltet das Herausfinden der Primfaktoren jeder der gegebenen Zahlen. Anschließend erfolgt die Paarung ihrer gemeinsamen Primzahlen, um das LCM zu ermitteln.

Beispielsweise:

10 und 35 sind die angegebenen Zahlen. Die Primfaktoren sind 10 (2 x 5) und 35 (5 x 7). Somit beträgt das LCM 2 x 5 x 7 = 70. Im Auflistungsmethodekönnen wir damit beginnen, die Vielfachen für jede gegebene Zahl zu finden. Das kleinste dieser Vielfachen ist das LCM.

Beispielsweise werden die Nummern 11 und 44 angegeben. Ihre Vielfachen sind 11 (11, 22, 33, 44, 55…) und 44 (44, 88, 132…). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 44. Die dritte Methode zur Berechnung des LCM ist die Divisionsmethode, bei der jede ZahlDie angegebene Zahl wird durch die kleinsten Primzahlen dividiert.

Die Teilung geht weiter bis Das resultierende Ergebnis ist 1. Die so durch diese Methode destillierten Primfaktoren werden multipliziert, um das LCM zu ermitteln.

Hauptunterschiede zwischen GCF und LCM

1. Der Hauptunterschied zwischen GCF und LCM liegt in ihrer Definition. Während GCF die Berechnung der höchsten Ganzzahl ist, die eine Zahl in zwei oder mehr gleiche Teile teilt, bezieht sich LCM auf das gemeinsame Vielfache des niedrigsten Werts, der von den gegebenen Zahlen geteilt wird.
2. Auch die vollständige Form ist jeweils unterschiedlich. Während GCF für Greatest Common Factor steht, ist LCM die Abkürzung für Least Common Multiple.
3. Die LCM-Zahl muss bei korrekter Berechnung eine zusammengesetzte Zahl sein. Die GCF-Antwort berechnet sollen immer eine Primzahl sein.
4. Während GCF die größte ganze Zahl ist, die von allen gegebenen Zahlen geteilt wird, ist LCM die kleinste ganze Zahl, die durch die gegebenen Zahlen geteilt werden kann.
5. GCF ist unter verschiedenen synonymen Begriffen wie GCD oder HCF bekannt, während LCM mehr oder weniger der einzige Begriff ist, der das kleinste gemeinsame Vielfache einer bestimmten Menge von Zahlen bezeichnet.

Bibliographie

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023