Perfekte Quadratzahlen werden als rationale Zahlen klassifiziert. Bei rationalen Zahlen, die als Brüche dargestellt werden können, gibt es das Konzept von Zählern und Nennern.
Die Zahlen 25, 36, 49, 64 usw. sind Beispiele für perfekte Quadrate, die in die Kategorie der rationalen Zahlen fallen. Irrationale Zahlen beinhalten Surds. Surds wie 7, 5, 3, 2 usw. sind Beispiele für irrationale Zahlen.
Key Take Away
- Rationale Zahlen können als Bruch mit ganzen Zahlen als Zähler und Nenner ausgedrückt werden, während irrationale Zahlen nicht als exakte Brüche dargestellt werden können.
- Rationale Zahlen umfassen ganze Zahlen, Brüche und sich wiederholende oder terminierende Dezimalzahlen, während irrationale Zahlen sich nicht wiederholende, nicht terminierende Dezimalzahlen haben.
- Beispiele für irrationale Zahlen sind die Quadratwurzel aus 2 und die mathematische Konstante Pi, während Beispiele für rationale Zahlen 1/2, -3 und 0.25 sind.
Rationale Zahl vs. Irrationale Zahl
Rationale Zahlen sind beliebige Zahlen, die als Bruch ausgedrückt werden können, z. B. 3/2 oder 4.5. Irrationale Zahlen können nicht in Brüchen ausgedrückt werden, einschließlich der Dezimalerweiterungen irrationaler Wurzeln. Rationale Zahlen haben endliche Darstellungen, während irrationale Zahlen ewig weitergehen, ohne sich zu wiederholen.
Nur die Dezimalstellen, die durch gekennzeichnet sind wiederkehrend und endliche Zahlen gehören zur Menge der rationalen Zahlen. Die Zahlen, die perfekte Quadrate sind, fallen in die Kategorie der rationalen Zahlen.
Perfekte Quadrate, die in die Kategorie der rationalen Zahlen fallen, sind 25, 36, 49, 64 und so weiter. Rationale Zahlen können als Brüche ausgedrückt werden.
Zu den rationalen Zahlen gehören 1/9, 7/3, 17/13 und so weiter. Rationale Zahlen haben Zähler und Nenner, weil sie als Brüche ausgedrückt werden können.
In der Menge der irrationalen Zahlen sind nur einmalige und nicht terminierende Zahlen enthalten. Surds werden als irrationale Zahlen klassifiziert.
Surds, die in die Kategorie der irrationalen Zahlen fallen, sind 7, 5, 3, 2 und so weiter. Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Brüche darstellen.
Zu den irrationalen Zahlen gehören √7, √23, √17, √5, Pi (π) und viele andere. Irrationale Zahlen haben keinen Nenner oder Zähler, da sie nicht als Brüche dargestellt oder ausgedrückt werden können.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Rationale Zahl | Irrationale Zahl |
|---|---|---|
| Zähler-Nenner-Konzept | Exists | Ist nicht vorhanden |
| Dargestellt als | Fraktionen | Alles andere als Brüche |
| Besteht aus | Wiederkehrend und endlich. | Einmalig und nicht terminierend. |
| Betrifft | Perfekte Quadrate | Surds |
| Beispiele | 2 / 5, 5 / 9 | √7, π |
Was ist eine rationale Zahl?
Die Fähigkeit, rationale Zahlen als Brüche darzustellen, ist eine Eigenschaft rationaler Zahlen. 5/9, 7/13, 7/3 und so weiter sind alles Beispiele für rationale Zahlen.
Bei rationalen Zahlen, die als Brüche ausgedrückt werden können, gibt es ein Konzept von Zähler und Nenner.
Nur diejenigen Dezimalzahlen, die durch wiederkehrende und endliche Zahlen gekennzeichnet sind, werden in die Menge der rationalen Zahlen aufgenommen. Die Zahlen, die perfekte Quadrate sind, werden als rationale Zahlen klassifiziert.
25, 36, 49, 64 usw. sind einige Beispiele für perfekte Quadrate, die in die Kategorie der rationalen Zahlen fallen. Zwei beliebige Zahlen können in Form von x/y dargestellt werden, um das Konzept der rationalen Zahlen für zwei Zahlen zu erhalten.
Es gibt eine Bedingung, bei der Zähler und Nenner in diesem Fall beide ganze Zahlen sind. Der Nenner hingegen sollte nicht Null sein.
Was ist eine irrationale Zahl?
Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Brüche darstellen. Die Ziffern √23, √17, √5, Pi (π) und viele andere sind Beispiele für irrationale Zahlen.
Bei irrationalen Zahlen gibt es keine Vorstellung von Nenner oder Zähler, weil sie nicht als Brüche dargestellt oder dargestellt werden können.
Zur Menge der irrationalen Zahlen gehören nur die Zahlen, die nicht wiederkehrend und nicht terminierend sind. Surds fallen in die Kategorie der irrationalen Zahlen.
7, 5, 3, 2 usw. sind einige Beispiele für Surds, die unter die Kategorie der irrationalen Zahlen fallen.
Die Unmöglichkeit der Darstellung zweier Zahlen in Form von x/y führt zum Begriff der irrationalen Zahlen. In diesem Fall sind sowohl x als auch y ganze Zahlen und y ist ungleich Null.
Hauptunterschiede zwischen rationaler Zahl und irrationaler Zahl
- Das Konzept der rationalen Zahlen für zwei Zahlen kann erreicht werden, indem zwei beliebige Zahlen in der Form x/y dargestellt werden. Hier existiert eine Bedingung, bei der sowohl der Zähler als auch der Nenner ganze Zahlen sind. Der Nenner sollte jedoch nicht gleich Null sein. Andererseits kann der Begriff der irrationalen Zahlen dadurch erreicht werden, dass zwei Zahlen nicht in Form von x/y darstellbar sind. Wobei sowohl x als auch y als ganze Zahlen betrachtet werden und y nicht gleich Null ist.
- Die Menge der rationalen Zahlen vereinen nur die Menge der Dezimalzahlen, die durch die wiederkehrenden und endlichen Zahlen gekennzeichnet sind. Die Menge der irrationalen Zahlen dagegen vereinen nur die Zahlenmengen, die als einmalig und nicht terminierend gekennzeichnet sind.
- Normalerweise fallen die Zahlen, die die perfekten Quadrate sind, unter die Kategorie der rationalen Zahlen. Einige der Beispiele für perfekte Quadrate, die unter die Kategorie der rationalen Zahlen fallen, sind 25, 36, 49, 64 und so weiter. Andererseits fallen normalerweise die Zahlen, die die Surds sind, unter die Kategorie der irrationalen Zahlen. Einige der Beispiele für Surds, die in die Kategorie der irrationalen Zahlen fallen, sind 7, 5, 3, 2 und so weiter.
- Rationale Zahlen besitzen die Fähigkeit, in Form von Brüchen dargestellt zu werden. Andererseits besitzen irrationale Zahlen nicht die Fähigkeit, in Form von Brüchen dargestellt zu werden.
- Einige der allgemeinen Beispiele für rationale Zahlen sind 1/9, 7/3, 17/13 usw. Andererseits sind einige der allgemeinen Beispiele für irrationale Zahlen √7, √23, √17, √5, pi (π) und viele mehr.
- Bei rationalen Zahlen existiert ein Konzept von Zähler und Nenner, da diese in Form von Brüchen dargestellt werden können. Andererseits gibt es bei irrationalen Zahlen kein Konzept von Nennern oder Zählern, da sie nicht in Form von Brüchen dargestellt oder dargestellt werden können.
- https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
- https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf
Letzte Aktualisierung: 20. Juli 2023
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Piyush Yadav hat die letzten 25 Jahre als Physiker in der örtlichen Gemeinde gearbeitet. Er ist ein Physiker, der sich leidenschaftlich dafür einsetzt, die Wissenschaft für unsere Leser zugänglicher zu machen. Er hat einen BSc in Naturwissenschaften und ein Postgraduiertendiplom in Umweltwissenschaften. Sie können mehr über ihn auf seinem lesen Bio-Seite.
