PDF vs PMF: diferencia y comparación

Para comprender la diferencia entre PDF y PMF, es esencial comprender qué son las variables aleatorias. Una variable aleatoria es una variable cuyo valor no es conocido por la tarea; en otras palabras, el valor depende del resultado del experimento.

Por ejemplo, al lanzar una moneda, el valor, es decir, cara o cruz, depende del resultado.

Puntos clave

1. PDF (Función de densidad de probabilidad) es una función estadística utilizada para describir las probabilidades de variables aleatorias continuas dentro de un rango determinado.
2. PMF (Función de masa de probabilidad) es una función estadística que describe las probabilidades de variables aleatorias discretas, asignando una probabilidad a cada resultado posible.
3. PDF y PMF representan las distribuciones de probabilidad de variables aleatorias, pero difieren en su aplicación, con PDF utilizado para variables continuas y PMF para variables discretas.

PDF frente a PMF

PDF, también conocida como la probabilidad densidad función, es una función matemática que se utiliza cuando hay que encontrar una solución dentro de un rango de variables aleatorias continuas. PMF, también conocida como función de masa de probabilidad, es una función que utiliza variables aleatorias discretas para encontrar una solución.

PDF y PMF están relacionados con la física, la estadística, calculo, o matemáticas superiores. PDF (función de densidad de probabilidad) es la probabilidad de la variable aleatoria en el rango de valores discretos.

Por otro lado, PMF (Probability Mass Function) es la probabilidad de la variable aleatoria en el rango de valores continuos.

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Tabla de comparación

Parámetro de comparación	(PDF)	PMF
Forma completa	Función de densidad de probabilidad	Función de probabilidad
Uso	PDF se utiliza cuando existe la necesidad de encontrar una solución en un rango de variables aleatorias continuas.	PMF se usa cuando se necesita encontrar una solución en un rango de variables aleatorias discretas.
Variables aleatorias	PDF utiliza variables aleatorias continuas.	PMF utiliza variables aleatorias discretas.
Fórmula	F(x)= P(a < x 0	p(x)= p(x=x)
Solución	La solución cae en el rango de radio de variables aleatorias continuas	Las soluciones caen en el radio entre números de variables aleatorias discretas

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¿Qué es el PDF?

La función de densidad de probabilidad (PDF) representa funciones de probabilidad en términos de valores de variables aleatorias continuas entre un rango preciso de valores.

También se conoce como función de distribución de probabilidad o función de probabilidad. Se denota por f(x). 

El PDF es esencialmente una densidad variable en un rango dado. Es positivo/no negativo en cualquier punto del gráfico, y el PDF completo siempre es igual a uno.

En un caso donde la probabilidad de X en algún valor dado x (variable aleatoria continua) es siempre 0. P(X = x) no funciona en tal caso.

En tal situación, necesitamos calcular la probabilidad de que X descanse en un intervalo (a, b) junto con P(a< X< b) lo cual puede ocurrir usando una PDF.

La fórmula de la función de distribución de probabilidad se define como, F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Algunos casos en los que la función de distribución de probabilidad puede funcionar son:

1. Temperatura, lluvia y clima en general.
2. Tiempo que tarda la computadora en procesar la entrada y dar salida

Y muchos más.

Varias aplicaciones de la función de densidad de probabilidad (PDF) son:

1. El PDF se utiliza para dar forma a los datos de concentración temporal de NOx atmosféricos anualmente.
2. Está tratado para dar forma a la combustión del motor diésel.
3. Funciona en las probabilidades adjuntas a las variables aleatorias en las estadísticas.

 

¿Qué es PMF?

La función Masa de probabilidad depende de los valores de cualquier número real. No va al valor de X, que es igual a cero; en el caso de x, el valor de PMF es positivo.

El PMF juega un papel importante en la definición de una distribución de probabilidad discreta y produce resultados distintos. La fórmula de PMF es p(x)= P(X=x), es decir, la probabilidad de (x)= la probabilidad (X=una x específica)

Como da valores distintos, PMF es muy útil en la programación de computadoras y la elaboración de estadísticas.

En términos más simples, la función de masa de probabilidad o PMS es una función que está asociada con eventos discretos, es decir, probabilidades relacionadas con la ocurrencia de esos eventos.

La palabra “masa” explica las probabilidades enfocadas en eventos discretos.

Algunas de las aplicaciones de la función de masa de probabilidad (PMF) son:

1. La función de masa de probabilidad (PMF) es fundamental en estadística, ya que ayuda a definir las probabilidades de las variables aleatorias discretas.
2. PMF se utiliza para encontrar la media y diferencia de la agrupación diferenciada.
3. PMF se usa en distribuciones binomiales y de Poisson donde se usan valores discretos.

Algunos casos en los que la función de masa de probabilidad puede funcionar son:

1. Número de estudiantes en una clase
2. Números en un dado
3. Lados de una moneda
4. Y muchos más.

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Principales diferencias entre PDF y PMF 

1. La forma completa de PDF es Función de densidad de probabilidad, mientras que la forma completa de PMF es Función de masa de probabilidad.
2. PMF se usa cuando es necesario encontrar una solución en un rango de variables aleatorias discretas, mientras que PDF se usa cuando es necesario encontrar una solución en un rango de variables aleatorias continuas.
3. PDF usa variables aleatorias continuas, mientras que PMF usa variables aleatorias discretas.
4. La fórmula de PDF es F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 mientras que la fórmula pmf es p(x)= P(X=x)
5. Las soluciones de PDF caen en el radio de variables aleatorias continuas, mientras que las soluciones de PMF caen en el radio entre números de variables aleatorias discretas

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Referencias

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Última actualización: 11 de junio de 2023