Tuletised sisalduvad diferentsiaalvõrrandites. Need tähistavad muutujate muutumise kiirust. Sõltumatu muutuja muutumisel tuleb märkida sõltuvas muutujas tekitatud vastav muutus.
Tuletised tähistavad seda muutuse kiirust, uurides funktsiooni kallet graafikul.
Võtme tagasivõtmine
- Tuletis on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab funktsiooni hetkelist muutumiskiirust; diferentsiaal on matemaatiline operaator, mida kasutatakse muutuja muutumise kiiruse väljendamiseks teise muutuja suhtes.
- Tuletist kujutatakse funktsiooni muutuse ja sõltumatu muutuja muutuse suhte piirina, kui sõltumatu muutuja muutus läheneb nullile; diferentsiaali väljendatakse tuletise ja sõltumatu muutuja muutuse korrutisena.
- Tuletist kasutatakse arvutamise nõlvade ja muutuste määramiseks; diferentsiaali kasutatakse diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks ning muutujate vahelise seose väljendamiseks füüsikas ja tehnikas.
Diferentsiaal vs tuletis
Erinevus diferentsiaali ja tuletise vahel seisneb funktsioonis, mida igaüks täidab, ja väärtustes, mida kumbki esindab. Diferentsiaalid esindavad väiksemaid erinevusi muutuvates suurustes, näiteks keha pindala. See võimaldab arvutada seose sõltumatute ja sõltuvate muutujate vahel võrrandis.
Võrdlustabel
| Võrdlusparameetrid | Diferentsiaalid | Derivaadid |
|---|---|---|
| Määratlus | Diferentsiaalid esindavad muutuvate suuruste väikseimaid erinevusi. | Tuletised tähistavad muutujate muutumise kiirust diferentsiaalvõrrandis. |
| Arvutatud erinevus | Lineaarne erinevus arvutatakse. | Arvutatakse graafiku kalle konkreetses punktis. |
| Suhe | Diferentsiaalvõrrandid kasutavad lõplike lahenduste leidmiseks tuletisi. Tuletised sisalduvad diferentsiaalvõrrandites. | Tuletised tähendavad lihtsalt sõltuva muutuja muutumise kiirust sõltumatu muutuja suhtes. |
| Funktsionaalsed konnotatsioonid | Funktsionaalsed konnotatsioonid muutujate vahel on teadmata | Funktsionaalsed konnotatsioonid muutujate vahel on teada. |
| Esindajad | Paljud valemid esindavad diferentsiaalvõrrandeid. Üks sagedamini kasutatavatest on: dy/dx = f(x) | Erinevate esitusvalemitega tuletisi on erineva astmega. Kõige sagedamini kasutatav tuletise valemiline esitus on: d/dx. |
Mis on diferentsiaal?
Alamvaldkonnana kalkulatsioon, tähistavad diferentsiaalvõrrandid teatud kõikuvate suuruste väikest erinevust. Diferentsiaalvõrrandid sisaldavad tuletisi ja nende funktsioone.
Diferentsiaalid mõõdavad sõltuva muutuja muutumise lineaarset trajektoori sõltumatu muutuja koguse muutmise tagajärjel. On olemas mitut erinevat tüüpi diferentsiaalvõrrandeid, millel on erinev järjestus ja matemaatilise keerukuse aste.
Diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad soojuse liikumist lained, rahvaarvu muutus, radioaktiivse materjali lagunemine, elektri liikumine, pendli liikumine jne.
Põhimõtteliselt tähistavad diferentsiaalvõrrandid kahe muutuja vahelist suhet, kus ühe muutuja muutumise käivitab teise muutuja tekitatud muutus.
See on metoodiline tööriist, mida kasutatakse funktsioonide tuletiste arvutamiseks. Seega on see sümboolne võrrand. Diferentsiaalvõrrandid on esitatud järgmiselt:
db/dy = f(a)
Kus b on sõltuv ja sõltumatu muutuja.
Mis on tuletis?
Lihtsamalt öeldes viitavad tuletised muutujate muutumise kiirusele, kui sõltumatus muutujas registreeritakse muutus ja sõltuvas muutujas tehakse vastav muutus. Seega tõstab see esile muutuse väljundis, mis on tingitud sisendväärtuse muutumisest.
Kõige sagedamini kasutatakse tuletisi diferentsiaalvõrranditega. Diferentseerimine on tuletisinstrumentide leidmiseks kasutatav protsess. Neid kasutatakse puutujajoone kalde tähistamiseks. Antud perioodi jooksul mõõdavad tuletised funktsiooni kalde järsust.
Sarnaselt diferentsiaalidega võib tuletisi klassifitseerida ka esimest ja teist järku. Kui esimest saab joone kalde järgi otse ennustada, siis teine võtab arvesse graafiku nõgusust.
Need on matemaatiliste arvutuste oluline osa. Sageli on kalle kujutatud järgmiselt:
d/dx
Näiteks on tuletus defineeritud kui b muutumise kiirus a suhtes. Seda seost väljendatakse b= f(a), kus b on a funktsioon. Selle funktsiooni väärtus loob f(a) tõusu.
Teadlased kasutavad diferentsiaalvõrrandites tuletisi, et mõõta muutujate väärtuse muutusi, et prognoosida muutuvate süsteemide käitumist lühidalt.
Peamised erinevused diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide vahel
- Peamine erinevus diferentsiaalide ja tuletiste vahel on nende määratlused, mis mõjutavad nende funktsionaalsust matemaatilises valdkonnas. Esimene neist on arvutuse alamdomeen, mis tähistab mõne kõikuva suuruse lõpmatult väikest erinevust. Tuletisväärtpaberid viitavad aga väljundväärtuse muutmisele sisendväärtuse vastava muutuse tõttu. See näitab selle muutuse kiirust.
- Diferentsiaalvõrrandid sisaldavad tuletisi või tuletuste funktsioone. Samal ajal viitavad tuletised hetkemuutusele, mis toimub sõltumatu muutuja muutmisel, mis põhjustab vastava muutuse sõltuva muutuja väärtuses.
- Funktsionaalne konnotatsioon sõltuva ja sõltumatu muutuja vahel on tuletise puhul teada ja diferentsiaali puhul tundmatu. See on veel üks oluline erinevus kahe matemaatilise mõiste vahel.
- Oluliselt erinevad ka diferentsiaal- ja tuletisvõrrandite valemid. dy/dx = f(x) tähistab esimest, kus y on sõltuv ja x on sõltumatu muutuja. Tuletised on tähistatud d/dx-ga.
- Diferentsiaalid tähistavad tegelikku väärtuse muutust lineaarsel kaardil, samas kui tuletised tähistavad sama muutust kaldekaardi kaudu. Tuletised arvutavad funktsiooni kalde graafikul mis tahes ajahetkel.
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
Viimati värskendatud: 11. juunil 2023
Olen selle blogipostituse kirjutamisega nii palju vaeva näinud, et teile väärtust pakkuda. See on mulle väga kasulik, kui kaalute selle jagamist sotsiaalmeedias või oma sõprade/perega. JAGAMINE ON ♥️
Emma Smithil on Irvine Valley College'is magistrikraad inglise keeles. Ta on olnud ajakirjanik alates 2002. aastast, kirjutades artikleid inglise keele, spordi ja õiguse teemadel. Loe tema kohta minu kohta rohkem bio-leht.
Võrdlustabel ning diferentsiaalide ja tuletiste üksikasjalikud selgitused on matemaatika ja füüsika õppijatele tohutult abiks. See on hästi üles ehitatud ja informatiivne artikkel.
Artikli põhjalik diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide võrdlus on suurepärane ressurss matemaatika valdkondade üliõpilastele ja spetsialistidele.
Artiklis esitatud erinevused diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide funktsionaalsete erinevuste kohta on sisukas ja annab sügavama ülevaate nende rakendustest.
See artikkel annab põhjaliku ülevaate diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide põhilistest erinevustest. See on väärtuslik ressurss nii õpilastele kui ka spetsialistidele.
Diferentsiaalide ja tuletisi funktsionaalsete konnotatsioonide ja esituste üksikasjalikud kirjeldused annavad väärtuslikku teavet matemaatiliste uuringute jaoks.
Artiklis käsitletud diferentsiaalvõrrandite ja nende rakenduste uurimine on nii informatiivne kui ka kaasahaarav. See pakub nende matemaatiliste mõistete selget mõistmist.
Diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide põhimõistete selge selgitus muudab selle artikli väga informatiivseks. See on suurepärane viide neile, kes õpivad kõrgtasemel matemaatikat ja füüsikat.
Olen otsinud diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide üksikasjalikku võrdlust ning see artikkel annab tõesti tulemusi. See on suurepärane juhend nende funktsioonide ja omaduste mõistmiseks.
Ülevaade erinevustest erinevuste ja tuletisinstrumentide vahel on hindamatu. See artikkel annab nende matemaatiliste mõistete sügava ülevaate.
See artikkel annab põhjaliku võrdluse diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide ning nende rakenduste vahel matemaatikas ja füüsikas. See on suurepärane ressurss arvutamise üliõpilastele.
Artiklis esitatud põhjalik uurimine diferentsiaalvõrranditest ja nende funktsioonidest on kiiduväärt. See on väärtuslik ressurss muutujate ja nende tuletiste vaheliste suhete mõistmiseks.
Artikkel annab tõhusalt edasi diferentsiaalvõrrandite olulisust erinevates teaduslikes rakendustes. Üksikasjalikud kirjeldused on väga informatiivsed.
Artikkel annab põhjaliku ülevaate diferentsiaalide ja derivaatide funktsioonidest ja esitusviisidest. See on väärtuslik ressurss õpilastele ja matemaatikavaldkonna spetsialistidele.
Artikkel pakub põhjalikku uurimist diferentsiaalide ja derivaatide funktsioonide ja rakenduste kohta. See on väärtuslik viide neile, kes on huvitatud täiustatud matemaatikapõhimõtetest.
Artiklis väljendatakse selgelt ja täpselt erinevusi diferentsiaalide ja tuletiste vahel. See on oluline lugemine kõigile, kes on huvitatud täiustatud matemaatikapõhimõtetest.
Võrdlustabelis on diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide tunnuste lühikokkuvõte. See on suurepärane visuaalne abi nende kahe erinevuse mõistmiseks.
Leian, et selles artiklis toodud erinevuste ja tuletiste selgitused on valgustavad. Nende matemaatiliste kontseptsioonide rakendused füüsikas ja inseneriteaduses on hästi üksikasjalikud.
Artikli kajastus diferentsiaalide ja derivaatide rakendustest füüsikas ja inseneriteaduses on läbinägelik ja rikastav.
Artikkel kajastab tõhusalt põhilisi erinevusi diferentsiaalide ja tuletisinstrumentide vahel. See on väärtuslik viide nende rollide mõistmiseks matemaatilises ja teaduslikus kontekstis.
Diferentsiaalvõrrandite jaotus ja nende rakendamine erinevates teadusvaldkondades on väga informatiivne. Artikli selgus on lugejatele kasulik.