Makroosakeste suhtes rakendatavad matemaatilised valemid ja reeglid ei pruugi olla mikroosakeste käitumise uurimisel rakendatavad. Selliste ülesannete lahendamiseks on välja töötatud erinevaid matemaatilisi lähenemisviise ning selliste mikroskaala osakeste matemaatiliste probleemide analüüsimisel ja lahendamisel kasutatakse nii Euleri kui Lagrangi lähenemist.
Võtme tagasivõtmine
- Euleri meetod uurib vedeliku voolu kindlas kohas, Lagrangi meetod aga vedeliku voolu kindlas punktis.
- Euleri meetodit kasutatakse vedeliku suuremahuliste liikumiste kirjeldamiseks, Lagrangi meetodit aga väikesemahuliste vedeliku liikumiste kirjeldamiseks.
- Gaasi dünaamika modelleerimiseks sobib Euleri meetod, osakeste transpordi modelleerimiseks Lagrangi meetod.
Eulerian vs Lagrange
Euleri ja Lagrangi erinevus seisneb selles, et Euleri meetodi puhul pööratakse rohkem tähelepanu kontrollmahu vooluomadustele ruumi ja aja funktsioonide osas. Lagrangi meetodi puhul eeldatakse, et vooluhulk koosneb suurest hulgast osakestest ja üksikutele osakestele pööratakse rohkem tähelepanu.
Euleri matemaatilist lähenemist kasutatakse vedelikuvoolu või osakeste ruumala vooluga seotud matemaatiliste probleemide lahendamiseks. Voogu käsitletakse nii ruumi kui aja ja voolu erinevate omaduste funktsioonina, nt temperatuur, salvestatakse ja uuritakse. Selle lähenemisviisi puhul pööratakse rohkem tähelepanu tegelikule voolule.
Lagrangi lähenemine eeldab, et vedeliku vool koosneb suurest hulgast osakestest. Selle lähenemisviisi puhul uuritakse vedeliku voolu, uurides üksikuid osakesi, määratledes voolu omadused, nagu osakeste liikumissuund ja kiirus. Seega jälgitakse osakesi, kui need liiguvad läbi vooluhulga.
Võrdlustabel
| Võrdlusparameetrid | Eulerian | Lagrangean |
|---|---|---|
| Määratlus | Matemaatilise lähenemisviisi osakeste voolu uurimiseks pakkus välja Leonhard Euler | Matemaatiline lähenemine, mida kasutati osakeste voolu uurimiseks ja mille pakkus välja Louis Lagrange |
| Kontsentratsioon | Fookus on suunatud voolu omadustele kindlas punktis | Fookus antakse üksikule osakesele, määratledes selle omadused |
| Lähenemine | Vaatluspunkt on fikseeritud ja märgitakse ainult muutusi vedeliku voolus | Vaatluspunkt muutub, kui kinnisvara väärtused erinevates kohtades muutuvad |
| Meetod | Voogu kirjeldatakse erinevate omadustega ruumi ja aja funktsioonina | Voolu kirjeldatakse iseloomulike omadustega üksikute osakeste kaudu |
| Kasutus | Euleri meetodit kasutatakse väga sageli | Lagrangi meetodit ei kasutata tavaliselt |
Mis on Eulerian?
Leonhard Euleri välja pakutud matemaatilist lähenemist mahus hõljuvate osakeste voolu uurimiseks tuntakse Euleri lähenemisviisina.
See lähenemisviis keskendub rohkem ruumala tegelikule voolule kui üksikutele osakestele. See saavutatakse, määratledes voolu ruumi- ja ajafunktsiooni alusel ning kehtestades vooluga seotud parameetrid, näiteks temperatuur.
Seega on lähenemise kontsentratsiooniks osakeste vool. The tähelepanek vooluhulk tehakse, valides vooluhulgas vaatluspunkti ja fikseerides punkti.
Läbi fikseeritud vaatluspunkti registreeritakse voolu parameetrid ja nende muutus parameetriline väärtused märgitakse üles.
Tehtud vaatlused ekstrapoleeritakse kogu vooluhulga ulatuses, et määrata voolu omadused. Seda lähenemisviisi kasutatakse seega enamasti pidevas voolukeskkonnas suspendeeritud gaasiliste vooluosakeste või mikroosakeste vooluomaduste määramiseks.
Seda meetodit kasutatakse mikroosakeste ebastabiilse dispersiooni uurimiseks sagedamini kui teisi matemaatilisi formulatsioone. Kuna voolumustrid muutuvad pidevalt, on selle meetodi abil matemaatilise mudeli loomiseks vaja sadu iteratsioone.
Mis on Lagrangean?
Lagrangi lähenemine on matemaatiline sõnastus, mida kasutatakse ruumalale iseloomuliku voolu uurimiseks. Preparaadi valmistas Louis Lagrange.
Lagrangi meetod arvestab, et vooluhulk koosneb suurest hulgast osakestest. Seega arvutatakse vedeliku voolu karakteristikud üksikute osakeste vooluparameetrite mõistmisel.
Lähenemine viiakse läbi, valides vooluhulgast ühe osakese ja kinnitades selle osakesele. Osakesele määratakse voolu omadused, nagu liikumise suund ja kiirus.
Osakese liikumine registreeritakse ja parameetriliste suuruste muutused märgitakse üles. Kuna voolu parameetrid erinevates kohtades muutuvad, tehakse osakese vaatlusi kogu vooluhulga erinevates punktides.
Seega registreeritakse vooluhulga erinevates punktides erinevad vaatlused ja arvutatakse osakeste voolu karakteristikute muutus. Need muutused ekstrapoleeritakse kogu vooluhulga ulatuses, et määrata kindlaks vedeliku voolu olemus.
Seda meetodit ei kasutata nii laialdaselt kui Euleri meetodit vaatluse jaoks vajalike seadistamisraskuste tõttu. See meetod on ka vigu suurem, kuna selliseid väikeseid vaatlusi on füüsiliselt raske teha.
Peamised erinevused Euleri ja Lagrangiani vahel
- Euleri meetod on Leonhard Euleri matemaatiline formuleering. Lagrangi meetod on Louis Lagrange'i loodud matemaatiline mudel.
- Euleri meetodi puhul pööratakse rohkem tähelepanu osakeste voolule. Lagrangi meetodi puhul pööratakse rohkem tähelepanu tegelikele osakestele.
- Euleri meetodi vaatluspunkt on fikseeritud. Vaatluspunkt Lagrangi meetodil muutub koos osakesega.
- Euleri meetod käsitleb voolu ruumi ja aja funktsioonina. Lagrangi meetod arvestab ruumalavoolu üksikute osakeste omaduste järgi.
- Euleri matemaatilist lähenemist kasutatakse vedeliku voolu määramiseks vedelas või gaasilises keskkonnas sagedamini kui Lagrangi matemaatilist lähenemist.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Viimati värskendatud: 13. juulil 2023
Olen selle blogipostituse kirjutamisega nii palju vaeva näinud, et teile väärtust pakkuda. See on mulle väga kasulik, kui kaalute selle jagamist sotsiaalmeedias või oma sõprade/perega. JAGAMINE ON ♥️
Emma Smithil on Irvine Valley College'is magistrikraad inglise keeles. Ta on olnud ajakirjanik alates 2002. aastast, kirjutades artikleid inglise keele, spordi ja õiguse teemadel. Loe tema kohta minu kohta rohkem bio-leht.
Erinevus Euleri ja Lagrangi meetodi vahel on siin hästi sõnastatud. Akadeemikuna leian, et üksikasjalik jaotus on minu arvates vedeliku dünaamika põhimõtetest arusaamise laiendamisel üsna väärtuslik.
Arutelu nii Euleri kui Lagrangi meetodite praktilistest rakendustest gaasidünaamika ja osakeste transpordi modelleerimisel on valgustav. See rõhutab vajadust nüansirikka lähenemise järele vedeliku dünaamika analüüsile.
Esitatud võrdlustabel pakub selget jaotust peamistest erinevustest Euleri ja Lagrangi meetodite vahel. See on vedeliku dünaamika valdkonnas töötavate teadlaste ja teadlaste jaoks ülioluline.
Euleri ja Lagrangi meetodite erinevuste ja rakenduste mõistmine on oluline vedelike dünaamika alaste täpsete katsete ja analüüside läbiviimisel.
Nii Euleri kui ka Lagrangi meetodid on vedeliku mehaanika ja osakeste käitumise uurimisel põhilised. Hindan selles artiklis esitatud üksikasjalikke selgitusi.
Siin esitatud üksikasjalikud ülevaated Euleri ja Lagrangi meetoditest pakuvad põhjalikku arusaama vedeliku dünaamikas kasutatavatest matemaatilistest lähenemisviisidest. Need teadmised on väga kasulikud teaduslikuks uurimiseks ja katsetamiseks.
Euleri meetodi keskendumine vooluomadustele fikseeritud punktis on vastuolus Lagrangi meetodi üksikutele osakestele keskendunud lähenemisviisiga. Mõlemal meetodil on oma tugevad küljed ja piirangud, kui neid kasutatakse erinevate vedelikudünaamika stsenaariumide puhul.
Oluline on mõista, et Euleri meetodit kasutatakse suuremahuliste vedeliku liikumiste jaoks, samas kui Lagrangi meetod sobib paremini väikesemahuliste vedeliku liikumiste jaoks. Täpse modelleerimise ja analüüsi jaoks on oluline mõista, kuidas neid meetodeid tõhusalt kasutada.
Euleri ja Lagrangi lähenemisviisid on vedeliku dünaamika mõistmiseks erinevatel skaaladel üliolulised. Nende kahe meetodi erinevused võimaldavad vedeliku voolu täpsemat matemaatilist esitust.