Reaalarvud vs täisarvud: erinevus ja võrdlus

Arvud võivad olla kahte tüüpi, reaalsed ja kujuteldavad. Tegelik arvusüsteem hargneb teisteks numbrisüsteemideks.

Reaalarvud võib jagada ratsionaal- ja irratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvude alla kuuluvad täisarvud ja murrud.

Täisarvude hulk koosneb täisarvudest ja nende negatiivsetest. Reaalarvud on naturaalarvude ja nulli hulk.

Võtme tagasivõtmine

1. Reaalarvud on lai arvude kategooria, mis sisaldab kõiki ratsionaalseid ja irratsionaalseid arve, nagu täisarvud, murrud ja kümnendkohad.
2. Täisarvud on reaalarvude alamhulk, mis koosneb täisarvudest ja nende vastanditest, näiteks -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 jne.
3. Nii reaalarvud kui ka täisarvud on arvukategooriad. Sellegipoolest hõlmavad reaalarvud kõiki ratsionaalseid ja irratsionaalseid arve, samas kui täisarvud on reaalarvude spetsiifiline alamhulk, mis sisaldab täisarve ja nende vastandeid.

Reaalarvud vs täisarvud

Reaalarvud on ulatuslik arvude kategooria, mis sisaldab erinevaid tüüpe, nagu kümnendkohad, murrud, täisarvud ning ratsionaalsed ja irratsionaalarvud. Täisarvud on reaalarvude alamhulgad või tüübid, mis koosnevad kõigist nii positiivsetest kui negatiivsetest täisarvudest arvureal.

Täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, naturaalarvud ja täisarvud võib liigitada reaalarvudeks, samas kui täisarvude süsteemi kuuluvad ainult täisarvud ja nende negatiivsed numbrid.

Seega hõlmavad reaalarvud murd- või kümnendarvu. Teisest küljest on täisarvud rangelt täisarvud (ja nende negatiivsed). Täisarvud ei sisalda murde ega kümnendkohti.

 

Võrdlustabel

Võrdluse parameeter	Päris numbrid	Täisarvud
Klassifikatsioon	Täisarvud, ratsionaal-, irratsionaal-, naturaal- ja täisarvud liigitatakse kõik reaalarvudeks.	Täisarvudeks klassifitseeritakse ainult täisarvud ja nende negatiivsed.
Murrude või kümnendkohtade esinemine.	Murdarvud või kümnendkohad on reaalarvud.	Täisarv ei saa olla murd- ega kümnendarv.
Esindus numbrireal	Iga punkt arvujoonel on tegelik arv.	Täisarvud ja nende negatiivsed numbrite real on täisarvud.
Loendatavus	Reaalarvud moodustavad loendamatu lõpmatu hulga.	Täisarvud moodustavad loendatava lõpmatu hulga.
Märgistussümbol	Kõikide reaalarvude komplekti tähistab "R" või "ℝ".	Kõikide täisarvude komplekti tähistab "Z".
Päritolu	René Descartes võttis 17. sajandil kasutusele termini "päris", et kirjeldada polünoomi juuri, mis ei olnud väljamõeldud. Neid nimetati "päristeks" ainult seetõttu, et nad polnud "kujuteldavad".	1563. aastal leiutas Arbermouth Holst täisarvude süsteemi, et aidata teda jänkude ja elevantide katses. Sõna "täisarv" Täisarv pärineb 16. sajandi ladinakeelsest sõnast "täisarv", mis tähendab "tervet" või "tervet".

---

 

Mis on pärisnumbrid?

Reaalarvud on selle lahutamatu osa universum numbritest. Nende roll matemaatika kasvus on vaieldamatult ülioluline.

Iga number (välja arvatud kujuteldav arv), mis teile meelde tuleb, on tegelik.

Olgu see positiivne, negatiivne, murdosa, irratsionaalne või isegi 0.

Tegelikku arvu ja seega ka selle alamhulka (täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, naturaalarvud ja täisarvud) saab esitada naturaalarvu real.

Et eristada neid kujuteldavatest arvudest, võttis Descartes kasutusele termini "päris", et kirjeldada polünoomi juuri.

Neil on lubatud murdarvud. See omadus eristab neid täisarvudest.

Reaalarvud moodustavad loendamatu lõpmatu. Kui võtame arvjoonel kaks punkti, näiteks 0 ja 1, on nende kahe punkti vahel piiramatu arv reaalarve.

Sümbolid “R” või “ℝ” tähistavad kõigi reaalarvude komplekti.

 

Mis on täisarvud?

Täisarvude süsteem on reaalarvude süsteemi alamhulk. See tähendab, et kõik täisarvud on reaalarvud; vastupidine on aga vale.

Täisarvudeks kvalifitseeruvad ainult täisarvud ja nende negatiivsed. Täisarvud hõlmavad loendavaid numbreid, nagu 0,1,2,3… ja nii edasi.

Murd- või kümnendväärtuste väljajätmine muudab selle süsteemi ainulaadseks ja väärtuslikuks. Reaalarvudel on nende päritolu taga põnev ajalugu.

1563. aastal viis Arbermouth Holst läbi katse, milles osalesid jänkud ja elevandid.

Aitama teda selle katsega leiutas ta selle numbrisüsteemi. Sõna "täisarv" juured on 16^thsajandi ladina sõna "täisarv", mis tähendab "tervet" või "tervet".

See asjaolu tugevdab veelgi selle süsteemi mittefraktsionaalset olemust.

Erinevalt reaalarvudest moodustavad täisarvud loendatavate lõpmatute arvude komplekti. Kui võtame naturaalarvu sirgel kaks punkti, näiteks 0 ja 1, ei ole nende kahe punkti vahel täisarve.

Täht “Z” tähistab kõigi täisarvude komplekti.

---

Peamised erinevused Reaalarvud ja täisarvud

1. Täisarvud, ratsionaal-, irratsionaal-, naturaal- ja täisarvud liigitatakse kõik reaalarvudeks. Täisarvudeks klassifitseeritakse ainult täisarvud ja nende negatiivsed.
2. Murrud ja kümnendkohad võivad sisalduda reaalarvudes, kuid mitte täisarvudes.
3. Kahe arvusüsteemi eristamiseks saame kasutada naturaalarvu rida. Iga punkt, mille sellel real valite oleks tegelik arv. Täisarvud ja nende negatiivsed numbrite real on täisarvud.
4. Mõlemad arvusüsteemid on oma olemuselt lõpmatud hulgad. Reaalarvud moodustavad aga loendamatu lõputu rühma ja täisarvud sisaldavad loendatavat lõpmatut hulka.
5. Kõikide reaalarvude komplekti tähistab "R" või "ℝ". Kõikide täisarvude komplekti tähistab "Z".

viited

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

Viimati värskendatud: 11. juunil 2023