Pindala vs maht: erinevus ja võrdlus

Matemaatilistel meetoditel on lai ulatus peaaegu igas valdkonnas, olgu see siis majandus, füüsika, geograafia või mõni muu. Pinnaala ja ruumala üksikasjalikud teadmised ja õige kasutamine on silmapaistvamaks ja täiuslikkuse saavutamiseks hädavajalikud.

Mõlemad mõisted muutuvad oluliseks tegelike mõõtmisprobleemide lahendamisel ja neid uuritakse mõõtmisüksuses. Integratsioonimeetodid leiavad rakendusi ebakorrapäraste ja keerukate pindade pindala ja ruumala arvutamisel.

Võtme tagasivõtmine

1. Pindala mõõdab objekti kogu välispinda, ruumala aga ruumi suurust, mille objekt hõivab.
2. Pindala väljendatakse ruutühikutes, ruumala aga kuupühikutes.
3. Pindala mõjutab objekti kokkupuudet keskkonnaga, maht aga selle mahutavuse või suuruse.

Pindala vs maht

Pindala ja ruumala erinevus seisneb selles, et pindala mõõdab pinna kõige ülemise kihi hõivatud ala. Pane teisiti; see on kõigi kujundite/tasapindade pindala, millest kujundid/tahkised moodustavad. Seevastu ruumala mõõdab figuuri/kuju kandevõimet või moodustise sees olevat ruumi.

---

 

Võrdlustabel

Võrdluse parameeter	Pindala	maht
Määratlus	See on kõigi kujundite/tasapindade pindala, mis moodustavad figuuri/tahke ülemise kihi.	See on ruum, mis sisaldub 3-D tahkis/figuuris või selle sees oleva õhu hulk.
mõõde	See on kahemõõtmeline kontseptsioon. Vastus on alati ühikruudus, näiteks m² või cm².	See on 3-dimensiooniline kontseptsioon. Vastus on alati ühikkuubis, näiteks m³ või cm³.
Kas see on arvutatud?	Pindala saab arvutada mis tahes joonise jaoks tasapinnas või ruumis.	Tahkete ainete ruumala arvutatakse ainult seetõttu, et neil on kolm mõõdet.
Näited elust	Leiame pinna, et hinnata värvitavate seinte suurust ja arvutada kulusid.	Leiame Volume, et hinnata, kui palju kaupa poes hoida saab.
Arvutusmeetodid	Integreerimise teel, kasutades keeruliste kujundite/tahkiste jaoks kaare või kaarepöörde kontseptsiooni.	Need on integreeritud ketta, seibi või silindriliste kestade meetodite abil. Mõned valemid on erandjuhud, näiteks: Kuubi jaoks = S*S*S.
	Mõned valemid on ette määratud järgmiselt: Ruut = S*S ja Sfäär = 4πr².

---

 

Mis on pind?

Pindala on pinnaga kaetud kogupindala. Kui teisendame oma tegelase kahemõõtmeliseks tasapinnaks ja arvutame seejärel kogu ala, saame pinnaala.

Seda saab arvutada mis tahes joonise jaoks; ühemõõtmelise jaoks rea segment, pindala on null.

Meil on alati positiivsed väärtused, kuna piirkond on a skalaarne ainult suurusjärguga. Olenemata pinna mõõtmetest on alal kaks mõõdet ja seega oleks sellel ühikud nagu m² või cm² või mm².

See on arhitektide laialdaselt kasutatav kontseptsioon ning see on väga oluline ja abiks isegi tavainimese jaoks. Näiteks seinte värvimise, piirdeaedade mahapanemise või valimisringkondade piiritlemise vms aja, kiiruse või maksumuse hindamiseks.

Mõned valemid:

1. Ruut: S*S
2. Ristkülik: L*B
3. Kera. : 4πr²
4. Koonus. : πr(l+r)

Keerukate kujundite pindala leidmiseks sõnastati mitu meetodit: Pinnaala leidmise meetod on tahke või 3-D objekti visualiseerimine tasapinna kõvera pöördena. Näiteks saame kera genereerida poolringi pöörates.

Sel juhul on pindala kõigi kumerate pindade summa. Väikeste silindriliste tükkide pindala, mida saab lõigata. Siin tuleb mängu integratsioon; pindala võrdub 2πf(x)√(1+(f'(x))²) integratsiooniga, mis puudutab x-i vahemikust x=a kuni x=b.

 

Mis on maht?

Maht on kandevõime või õhuhulk, mis sisaldub tahkis/figuuris. Seda saab arvutada arvude jaoks, millel on rohkem kui 2 mõõdet.

Meil on positiivne maht väärtused sest see on skalaar, millel on ainult suurus. Maht on kolmemõõtmeline ja seega oleks sellel ühikud nagu m³ või mm³ või cm³.

Seda kasutatakse laialdaselt ettevõtetes ladustamismahu hindamiseks ja teadusseadmetes, nagu keeduklaasid, süstlad jne. Näiteks viljakottide hoidmiseks või ravimite mõõtmiseks.

Mõned valemid:

1. Kuubik: S*S*S
2. Ruudukujuline: L*B*H
3. Kera. : ( 4/3) πr³
4. Koonus. : (1/3)πr²h

Keeruliste ja ebakorrapäraste kujundite mahu arvutamise meetodid:

1. Maht viilutamise teel: Kui tahke aine ristlõike pindala on teada, saame ruumala leida, integreerides ala muutuja domeeni muutuja funktsioonina.
2. Maht ketaste järgi: Visualiseerides tahkeid aineid tasapinnalise kujundi pöördena. Seejärel saame hinnata tahke aine väikeste ja väikeste tükkide ristlõikepindala. Maht oleks π(f(x))² integreerimine x-i domeeni x jaoks.
3. Maht seibide kaupa: Sel juhul moodustab meie pöörde tahke kahe tasandi/kõvera vaheline piirkond. Ristlõikepindala oleks seibi kujuline ja ruumala oleks π[(f(x))²- (g(x))²] integreerimine x-i domeeni x jaoks.
4. Maht silindriliste kestade järgi: Ülaltoodud probleeme saame lahendada ka ilma ristlõikepindala arvutamata, visualiseerides meie tahkise ümbritsetud habraste silindrite kehana. Maht on 2πxf(x) integreerimine x-i vahemiku x jaoks.

---

Peamised erinevused pindala ja ruumala vahel

1. Pindala on pinna/kuju moodustavate tasapindade kogupindala, samas kui maht on joonise/kuju/pinna sees olev ruum.
2. Pindala on kahemõõtmeline kontseptsioon, mille ühikud on m², cm² või mm², samas kui maht on kolmemõõtmeline kontseptsioon, mille ühikud on m³, cm³ või mm³.
3. Pinnaala võib leida kahemõõtmeliste kujundite (nt ringid, ruudud ja ristkülikud) jaoks, kuid nende jaoks ei leita helitugevust. Samal ajal võib mõlemat leida 2-D tahkete ainete/figuuride (nt kuubik, kera, silindrid või koonused) jaoks.
4. Pindala määratakse värvitavate seinte pindala hindamiseks, Maht aga seinte salvestusmahu hindamiseks.
5. Pindala arvutatakse kaare või kaare pöörde integreerimise teel (olenevalt joonisest), ruumala arvutatakse pinna pöörde integreerimise teel. Neid meetodeid kasutatakse väga keerulisi funktsioone arvestades ja need on osa kõrgema taseme uuringutest.

---

viited

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

Viimati värskendatud: 11. juunil 2023