Faktorikalkulaator (n!)

Juhised:

• Sisestage sisestusväljale mittenegatiivne täisarv.
• Faktoriaali arvutamiseks klõpsake "Arvuta faktoriaal".
• Vaadake tulemust, üksikasjalikku arvutust ja valemit.
• Teie arvutuste ajalugu kuvatakse allpool.
• Tulemuste ja ajaloo lähtestamiseks klõpsake nuppu "Kustuta tulemused".
• Tulemuse ja selgituse lõikelauale kopeerimiseks klõpsake "Kopeeri tulemused".

Sisestage number:

Arvutage faktoriaal

Kustuta tulemused

Tulemuste kopeerimine

Tulemus:

Üksikasjalik arvutus ja selgitus:

Arvutuste ajalugu:

Faktoriaalid, mida tähistatakse n-ga!, esindavad kõigi positiivsete täisarvude korrutist vahemikus 1 kuni n. See matemaatiline kontseptsioon leiab rakendusi erinevates valdkondades, sealhulgas kombinatoorika, tõenäosuse ja statistika valdkonnas. Faktoriaalide ja nende omaduste mõistmine on paljude matemaatiliste probleemide lahendamiseks hädavajalik.

Faktoriaalide olemus: terminoloogia ja valem

Factorial: Mittenegatiivse täisarvu n faktoriaal on kõigi positiivsete täisarvude 1 kuni n korrutis. Seda tähistab n!, kus n on mittenegatiivne täisarv.

Valem: Mittenegatiivse täisarvu n faktoriaali saab arvutada järgmise valemi abil:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

kus n on mittenegatiivne täisarv.

Erijuhtumid:

• 0! = 1 (kokkuleppe järgi)
• 1! = 1

Faktorite seadustes liikumine: omadused ja lihtsustamisreeglid

Faktoriaalid peavad kinni konkreetsetest reeglitest, mis reguleerivad nende manipuleerimist ja lihtsustamist. Need omadused on olulised faktoriaalidega seotud matemaatiliste probleemide lahendamiseks.

Sama alusega teguritoode:

a^m * a^n = a^(m + n)

Faktoriaali jõud:

(a^m)^n = a^(m * n)

Toote tegur:

(a * b)^n = a^n * b^n

Sama alusega faktoriaalide jagatis:

a^m / a^n = a^(m - n)

Faktoriaalide eelised: rakendused ja eelised

Faktoriaalid pakuvad arvukalt eeliseid ja eeliseid erinevates matemaatika- ja teadusvaldkondades:

• Kombinatoorika: Faktoriaalid on üliolulised kombinatoorikas, objektide paigutuste ja kombinatsioonide uurimisel. Neid kasutatakse selleks, et arvutada, mitu võimalust paigutada või valida objekte suuremast komplektist.
• Tõenäosus: Faktoriaalid on tõenäosusteoorias, eriti diskreetsete tõenäosusjaotuste puhul, olulised. Neid kasutatakse konkreetsete sündmuste toimumise tõenäosuse arvutamiseks.
• Statistika: Faktorikaale kasutatakse statistilises analüüsis, eriti hüpoteeside testimisel ja statistiliste järelduste tegemisel. Neid kasutatakse p-väärtuste ja usaldusvahemike arvutamiseks.

Faktoriaalide intrigeerivad faktid ja rakendused

• Faktoriaalid kasvavad kiiresti n väärtuste suurenemisega. Näiteks 10! on ligikaudu 3.6288 x 10^6.
• Faktoriaale kasutatakse suurte objektide kogumite permutatsioonide ja kombinatsioonide arvu ligikaudseks hindamiseks.
• Faktoriaale kasutatakse juhuslike arvude genereerimise ja andmestruktuuride segamise algoritmides.

viited

• Ronald L. Grahami, Donald E. Knuthi ja Oren Patashniku ​​"Betoonmatemaatika" (1994)
• Joseph K. Blitzsteini ja Jessica Hwangi "Sissejuhatus tõenäosusse" (2014)
• Graham R. Brightwelli ja Timothy J. Otti "Kombinatoorika ja tõenäosus" (2009)

Viimati värskendatud: 11. detsember 2023