Dot tootekalkulaator

Juhised:

• Sisestage vektorid A ja B ning valige toiming.
• Arvutamiseks klõpsake nuppu "Arvuta".
• Vaadake tulemust, arvutuse üksikasju ja ajalugu allpool.
• Sisendite ja tulemuste lähtestamiseks klõpsake nuppu "Tühjenda".
• Tulemuse lõikepuhvrisse kopeerimiseks klõpsake "Kopeeri".

Vektor A:

Vektor B:

Valige toiming: Punkttoode Risttoode

Arvutama Puhasta valikud Kopeeri

Tulemus:

Arvutamise üksikasjad:

Arvutuste ajalugu:

Dot Product Calculator on tööriist, mis arvutab kahe vektori punktkorrutise. See on põhiline viis kahe vektori ühendamiseks ja seda kasutatakse laialdaselt matemaatikas, füüsikas ja inseneriteaduses.

mõisted

Punktkorrutis on algebraline tehe, mis võtab kaks võrdse pikkusega arvujada, koordinaatvektorid ja tagastab ühe arvu. Seda tuntakse ka kui skalaarkorrutist. Punktkorrutis mõõdab kahe vektori suhtelist suunda. See ütleb meile midagi selle kohta, kui palju kaks vektorit osutavad samas suunas.

Valemid

Kirjutame punktkorrutise kahe vektori vahele väikese punktiga ⋅ (hääldatakse “a punkt b”):

a → ⋅ b → = ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ cos ( θ)

Kui jagame selle teguri teguri kaupa, on kaks esimest ‖ a → ‖ ja ‖ b → ‖. Need on a → ja b → suurused, seega punktkorrutis võtab arvesse vektorite pikkust. Lõplik tegur on cos ( θ), kus θ on nurk a → ja b → vahel. See ütleb meile, et punktkorrutis on seotud suunaga. Täpsemalt, kui θ = 0, näitavad kaks vektorit täpselt samas suunas. Vektorite suurusi arvesse võtmata on see siis, kui punktkorrutis on suurim, sest cos ( 0) = 1. Üldiselt, mida rohkem kaks vektorit osutavad samas suunas, seda suurem on nendevaheline punktkorrutis.

Teine võimalus θ-st mõelda on kujutada ette, et üks vektor kukub teisele varju. Kui nurk on väike, langeb vari lähtepunktist kaugele ja punktkorrutis on suur. Kui θ on π/2 lähedal, langeb vari lähtekoha lähedale ja punktkorrutis on väike.

Kui meil on vaja leida mitme muutujaga arvutuses punktkorrutis, on meil ainult a → ja b → koordinaadid. ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ cos ( θ) arvutamine sunniks meid leidma kaks ruutjuurt ja koosinust, mis on palju tööd! Õnneks on lihtsam viis. Lihtsalt korrutage vastavad komponendid ja lisage seejärel:

a → = ( ​​a 1, a 2, a 3) b → = ( ​​b 1, b 2, b 3) a → ⋅ b → = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

See valem kehtib mis tahes pikkusega vektorite jaoks.

kasu

Punkttootel on palju eeliseid. Seda kasutatakse füüsikas jõuga tehtava töö arvutamiseks, arvutigraafikas valgustuse ja varjutuse arvutamiseks ning masinõppes vektorite sarnasuse arvutamiseks. Seda kasutatakse ka inseneritöös võlli pöördemomendi arvutamiseks ja navigatsioonis kahe punkti vahelise kauguse arvutamiseks.

Huvitavaid fakte

• Punktkorrutis on kommutatiivne, mis tähendab, et a → ⋅ b → = b → ⋅ a →.
• Punktkorrutis on distributiivne, mis tähendab, et a → ⋅ ( b → + c → ) = a → ⋅ b → + a → ⋅ c →.
• Punktkorrutis ei ole assotsiatiivne, mis tähendab, et a → ⋅ ( b → ⋅ c → ) ≠ ( a → ⋅ b → ) ⋅ c →.

Viimati värskendatud: 11. detsember 2023