Integraalifunktioiden ratkaisemista kaavalla tai osittaismenetelmillä kutsutaan integraatioksi. Lisäksi eriyttäminen ja integrointi ovat calculuksen kaksi perustoimintoa.
Se toimii työkaluna matematiikan ja fysiikan ongelmien tulkitsemiseen; muuttuvan muodon pinta-ala, käyrän etäisyys ja kiinteän aineen tilavuus.
Keskeiset ostokset
- Integrointi laskee käyrän alla olevan alueen tai funktion antiderivaatan, mikä tarjoaa tavan löytää muuttujan kumuloitunut arvo tietyllä aikavälillä, kun taas osittainen integrointi, joka tunnetaan myös nimellä integrointi osien mukaan, on tekniikka, jota käytetään kahden tulon integroimiseen. toimintoja.
- Integrointi on laskennan peruskäsite, jota voidaan soveltaa moniin matematiikan, fysiikan ja tekniikan ongelmiin. Sitä vastoin osittainen integrointi on erityinen integraatiomenetelmä, jota käytetään, kun standardiintegrointitekniikkaa ei voida soveltaa.
- Integraatio perustuu erilaisiin sääntöihin, kuten teho-, ketju- ja korvausmenetelmiin. Sitä vastoin osittainen integrointi perustuu eriyttämissääntöön, mikä mahdollistaa systemaattisen lähestymistavan monimutkaisempien integraalien ratkaisemiseen.
Integraatio vs osittainen integrointi
Ero integroinnin ja osittaisen integroinnin välillä on se, että integrointi on yksinkertainen funktion anti-johdannainen, joka määritetään kaavoilla. Toisaalta osittainen integrointi on menetelmä, jota käytetään rationaalisen murto-osan funktion osittaiseen hajottamiseen ja integroimiseen, jonka nimittäjässä on LIATE-sääntöä noudattaen monimutkaisia termejä.
Integrointi on yksinkertaisin muoto funktion antiderivaatiosta. Toisin sanoen se on matemaattinen menetelmä yhdistää jokainen osa kokonaisuudeksi.
Se laskee rajattujen alueiden alueen tai kaavioiden käyrien alta. Siinä on yli kaksikymmentä integrointikaavaa eri funktioille, kuten trigonometrialle, algebralle, käänteis- ja eksponentiaaliselle funktiolle.
Osittaista integrointia kutsutaan myös osittaiseksi integraatioksi. Se on yksi matemaatikko Brook Taylorin vuonna 1715 suunnittelemista integrointimenetelmistä.
Osittainen integrointikaava laskee siten integraalit helpommin yksinkertaistamalla funktioiden integrointia tuotteisiin. Lisäksi se toimii hyvin integraalilausekkeiden kanssa, joilla ei ole suoraa integrointia kaavat.
Vertailu Taulukko
| Vertailun parametrit | Integraatio | Osittainen integrointi |
|---|---|---|
| Määritelmä | Se on funktion anti-derivaatio matematiikassa. | Integraatiomenetelmä. Sitä kutsutaan myös osien integroimiseksi. |
| Kaava | Jokaiselle funktiolle on yli kaksikymmentä integrointikaavaa (trigonometria, algebra, käänteinen, eksponentiaalinen) | uv-integrointikaava: ∫ udv = uv – ∫ v du |
| Käyttää | Se määrittää monien asioiden tilavuuden, alueen ja muut mitat. | Se yksinkertaistaa ilmaisua helpottaakseen integrointia. |
| Tyypit | Definite ja Indefinite integraalit. | Ei tyyppejä |
| Säännöt | Integraatio on johtamisen vastakohta. | LIATE- Logarthem, käänteinen trigonometrinen, algebrallinen, trigonometrinen ja eksponentiaalinen funktio. |
Mitä integraatio on?
Integrointi on ensisijainen laskennassa opetettava menetelmä, jota edeltää eriyttäminen. Sekä Isaac Newton että Gottfried Wilhelm Leibniz kehittivät yksilöllisesti integraation 17-luvun lopulla.
Tämän teorian mukaan käyrän alla oleva pinta-ala on äärettömän leveiden äärettömien suorakulmioiden summa.
Lisäksi laskennassa on kahden tyyppistä integrointia: määrätty ja epämääräinen. Tarkka integraali on käyrän alla oleva pinta-ala, jossa on kaksi kiinteää ylä- ja alarajaa.
Toisaalta epämääräinen integraali on käyrän alla oleva alue, jolla ei ole ylä- tai alarajoja.
Funktiojohdannaisella voidaan myös määrittää antiderivaatio käyttämällä kaavoja ja tekniikoita; tätä menetelmää kutsutaan integraatioksi.
Lisäksi integroinnin ratkaisemiseksi on noudatettava erityisiä sääntöjä, kuten summa & erotus, potenssi, vakio kertolasku ja käänteissäännöt.
Joidenkin funktioiden integraalit voidaan saavuttaa neljällä menetelmällä: integrointi substituutiolla, hajottaminen, osittainen integrointi ja integrointi osittaisilla murtoluvuilla.
∫ on symboli, joka edustaa funktion integraalia. Esimerkiksi ∫ 1.dx = x + C tarkoittaa, että 1:n (vakio) integrointi on yhtä suuri kuin X:n ja C:n (vakio) summa.
Mikä on osittainen integrointi?
Kaksi funktiota on ratkaistava tällä menetelmällä. Se tunnetaan myös nimellä integrointi osien mukaan. Osittainen integrointi on yksi integrointimenetelmistä, joita matemaatikko Brook Taylor ehdotti vuonna 1715.
Se yksinkertaistaa funktioiden tulon integroimista integraaleiksi laskennan helpottamiseksi. Tällä tekniikalla voidaan laskea integraalilausekkeita ilman suoria integrointikaavoja, kuten käänteisiä trigonometrisiä ja logaritmisia funktioita.
Osittainen integrointi on löytää antiderivaatat funktioille, joilla ei ole tarkkoja ratkaisuja, kuten polynomien tapauksessa, trigonometrisille, eksponentiaalisille ja logaritmisille funktioille.
∫ udv = uv – ∫ v du on uv-kaavan integrointi, jota käytetään funktion ratkaisemiseen osittaisella integroinnilla. Kaksi funktiota, u ja v, ovat ratkaistavia integraaleja.
Lisäksi LIATE – logaritminen, käänteinen trigonometrinen, algebrallinen, trigonometrinen ja eksponentiaalinen on järjestetty joukko funktioita, joita on noudatettava osittaisessa integroinnissa.
Vastaavasti ensimmäinen vaihe on u- ja v-funktioiden oikea tunnistaminen LIATE:n perusteella.
Joten tällä tavalla integrointi (ensimmäisen funktion ja toisen funktion tulo) on yhtä suuri kuin erotus {(ensimmäisen funktion) ja (toisen funktion integraatio)} ja integroinnin { tuotteen (ensimmäisen funktion erotus) kanssa. ja toisen toiminnon integrointi)}.
Tärkeimmät erot integraation ja osittaisen integraation välillä
- Integrointi on ensisijainen menetelmä laskennassa, jota käytetään löytämään funktioiden antiderivaata. Osittainen integrointi on taas yksi integraatiomenetelmistä.
- Integrointimenetelmä tehdään kirjaamalla muistiin kaavoja ja ratkaisemalla ne. Samaan aikaan osittaisessa integraatiossa käytetään int ∫ udv=u v- ∫ int v du.
- Integraation muotoilivat Issac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz 17-luvun lopulla. Sillä välin osittaisen integraation kehitti matemaatikko Brook Taylor vuonna 1715.
- Toiminnon integrointi auttaa määrittämään käyrän alla olevan alueen kaaviossa. Toisaalta osittainen integrointi auttaa yksinkertaistamaan lauseketta integroinnin helpottamiseksi.
- Integrointi noudattaa perussääntöjä, kuten tehosääntöä, summasääntöä ja kertolaskua. Osittainen integrointi noudattaa kuitenkin vain yhtä sääntöä nimeltä LIATE (logaritminen, käänteinen trigonometrinen, algebrallinen, trigonometrinen ja eksponentiaalinen).
- https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
- https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47§ion=33
Viimeksi päivitetty: 13. helmikuuta 2024
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Emma Smith on suorittanut englannin maisterintutkinnon Irvine Valley Collegesta. Hän on toiminut toimittajana vuodesta 2002 ja kirjoittanut artikkeleita englannin kielestä, urheilusta ja laista. Lue lisää minusta hänestä bio-sivu.
